Exercicios Matematica Computacional, Exercícios de Matemática Computacional

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Sumário

CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER

Portaria do MEC 688, de 2 5 de maio de 2012

MATEMÁTICA COMPUTACIONAL

CADERNO DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

CURITIBA

Sumário

2. Conversão da base binária para a base decimal a) (^10101) ( 2 ) 10101 = 1 𝑥 24 + 0 𝑥 23 + 1 𝑥 22 + 0 𝑥 21 + 1 𝑥 20 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21 Resultado: (^2110) 3. Conversão da base hexadecimal para decimal a) 4 𝐴( 16 ) 4 𝐴 = 4 𝑥 161 + 10 𝑥 160 = 4 𝑥 16 + 10 𝑥 1 = (^7410) Resultado: (^7410) b) Resultado: 1656 4. Conversão da base decimal para a base hexadecimal a) (^60) ( 10 ) Conversão da parte inteira Resultado: 3C

AULA 2 – LÓGICA E ARITMÉTICA BINÁRIA

5. Operações de aritmética binária a) 110010 + 001011 b) 1110 + 0110

a.1) (^39) ( 10 ) ÷ 3 𝐹( 16 ) Converter ambos os valores para a base decimal (para facilitar os cálculos) 39  Está na base decimal e está entre os valores mínimo e máximo 3 𝐹( 16 ) = (^63) ( 10 )  Está entre os limites mínimo e máximo Como os valores estão dentro dos limites, a operação pode ser realizada 39 ÷ 63 = 0 , 61904761904761904761904761904762 valor exato Como o sistema só pode representar 8 dígitos de mantissa, teremos: 39 ÷ 63 = 0 , 61904761 valor aproximado Calcular o Erro Absoluto (EA) 𝐸𝐴 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑎𝑡𝑜 (𝑥) − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 ( ) 𝐸𝐴 = 0 , 61904761904761904761904761904762 − 0 , 61904761 𝐸𝐴 = 0 , 61904761904761904761904761904762 − 0 , 61904761 𝐸𝐴 = 0 , 00000000904761904761904761904762 𝐸𝐴 = 9 , 04761904761904761904762 𝑥 10 −^9 Calcular o Erro Relativo (ER) 𝐸𝑅 =

= 1 , 4615384828994085 𝑥 10 −^8

a. 2 ) (^33) ( 8 ) × (^1101) ( 2 ) (^33) ( 8 ) = (^27) ( 10 )  Ok, valor dentro dos limites (^1101) ( 2 ) = (^13) ( 10 )  Ok, valor dentro dos limites 27 × 13 = 351  Overflow, resultado maior que o limite máximo a. 3 ) (^1010) ( 2 ) × (^65) ( 10 ) (^1010) ( 2 ) = (^10) ( 10 )  Ok, valor dentro dos limites

(^65) ( 10 )  Overflow, valor maior que o limite superior a. 4 ) 3 𝐸, 8 ÷ 1111 3 𝐸, (^8) ( 16 ) = 62 , (^5) ( 10 )  Ok, valor dentro dos limites (^1111) ( 2 ) = (^15) ( 10 )  Ok, valor dentro dos limites Resultado exato: 4 , 1666666666666666666666666666667  Ok, valor dentro dos limites Resultado aproximado: 4 , 16666666 𝐸𝐴 = 6 , 6666666666666666666666666666667 𝑥 10 −^9 𝐸𝑅 = 1 , 6000000025600000040960000065536 𝑥 10 −^9 % a. 5 ) 1 𝐷( 16 ) − 28 , (^9992) ( 10 ) 1 𝐷( 16 ) = (^29) ( 10 )  Ok, valor dentro dos limites 28 , (^9992) ( 10 )  Ok, valor dentro dos limites 29 – 28,9992 = 0,0008 Underflow, o resultado da operação é inferior ao menor valor que o sistema pode representar b) Realize as seguintes operações aritméticas no sistema F(10, 8, - 5, 5) e calcule o erro absoluto e o erro relativo, caso existam: Identificação dos limites mínimo e máximo Limite mínimo 0,10000000 x 10 −^5 = 0, Limite máximo 0,99999999 x 25 = 99.999,

AULA 4 – GRAFOS, ÁRVORE BINÁRIA E MÁQUINA DE ESTADOS

7. Grafos 7.1. Desenhe o grafo para a matriz adjacente solicitada [

]

Resposta: 7.2. Escreva a matriz adjacência do grafo abaixo Resposta: [

1 0 0 0 2 1 0 ]

8. Árvore binária 8.1. Para a árvore binária abaixo determine: quantidade de nós, altura da árvore, quantidade de folhas e quantidade de nós no nível 3. Resposta: Quantidade de nós: 13 Altura da árvore: 5 Quantidade de folhas: 5 Quantidade de nós no nível 3: 4 (nós com a mesma profundidade) 9. Máquina de estados 9.1. Represente graficamente a máquina de estado finito definida pela tabela abaixo: Estado atual Próximo estado Saída Entrada 0 Entrada 1 𝑒 0 𝑒 1 𝑒 0 0 𝑒 1 𝑒 2 𝑒 1 1 𝑒 2 𝑒 2 𝑒 0 1