Exercicios - Matematica Financeira, Exercícios de Matemática Financeira

Baixe Exercicios - Matematica Financeira e outras Exercícios em PDF para Matemática Financeira, somente na Docsity! CAPITULO 1 1). Um capital de $2.000,00 é aplicado em cada uma das condições a seguir. Obtenha o juro e o montante em cada caso. Taxa Prazo A 50% a.a. 1 ano B 30% a.s. 1 semestre C 12% a.t. 1 trimestre D 5% a.t. 1 bimestre E 1,7% a.m. 1 mês F 0,03% a.d. 1 dia 2). Calcule a taxa de juros auferida por um investidor em cada uma das situações seguintes. Montante Capital Prazo A $ 10000 $ 8000 1 ano B $ 15000 $ 13500 1 semestre C $ 7200 $ 6800 1 trimestre D $ 3300 $ 3200 1 bimestre E $ 2420 $ 2400 1 mês F $ 4002 $ 4000 1 dia 3). Calcule a taxa de juros paga por um tomador de empréstimo em cada uma das situações seguintes. Capital Juros Prazo A $ 3500 $ 400 1 ano B $ 8000 $ 1200 1 semestre C $ 4300 $ 210 1 trimestre D $ 5400 $ 220 1 bimestre E $ 9000 $ 150 1 mês F $ 6700 $ 2,5 1 dia 4). Calcule o capital recebido por um tomador de empréstimo em cada uma das situações seguintes. Taxa Prazo Juros A 28 % a.a. 1 ano $ 14000 B 12% a.s. 1 semestre $ 24000 C 3,8% a.t. 1 trimestre $76000 D 4% a.b. 1 bimestre $ 108000 E 1,8 % a.m 1 mês $ 3600 F 0,06% a.d. 1 dia $ 6000 5). Um banco anuncia o seguinte “ aplique hoje $666,67 e receba $ 1000 daqui um ano. Qual a taxa de juros paga pelo banco? 6). Um banco anuncia o seguinte “ aplique hoje $ 10000 e receba daqui a três ano $ 20000. Qual a taxa de juros paga pelo banco no triênio? 07). Um título, cujo valor de resgate daqui a seis meses é de $ 10000, foi adquirido hoje por um fundo por $9600. Qual a taxa de rendimento do papel no período? 08). Um título governamental, cujo valor de resgate daqui a 42 dias é de $50000, foi adquirido hoje por um fundo por $ 48850. Qual a taxa de rendimento do papel no período. 09). Hoje o valor da cota de um fundo de investimento é de 17,24 e, há 65 dias, foi de 16,74. Qual a taxa de rendimento do fundo no período considerado? 10). Um capital de $10000 é aplicado a juros simples, a taxa de 1,5% a.m. Obtenha o montante para os seguintes prazos: a) dois meses b) três meses c) cinco meses d) dez meses 11). Um capital de $700 é aplicado a juros simples, a taxa de 20% a.a. Calcule o montante para os seguintes prazos: a) um ano b) dois anos c) cinco anos d) dez anos 12). Um capital de $10000 é aplicado a juros compostos, à taxa de 10% a.a. calcule o montante para os seguintes prazos. a) um ano b) dois anos c) três anos d) quatro anos e) cinco anos 6). Paula aplicou uma certa quantia a juros simples a taxa de 1,8% a.m. pelo prazo de quatro meses. Obtenha o juro auferido nesta aplicação, sabendo-se que o montante recebido foi de $5360. M=C (1+¿ )5360=C (1+0,018×4 )5360=1,072CC= 5360 1,072 =5000 J=M−C J=5360−5000=$360 7). Mara aplicou $800 a juros simples a taxa de 12% a.a. Se ela recebeu $384 de juros, obtenha o prazo da aplicação. J=C ×i×n384=800×0,12×n384=96nn= 384 96 =4 anos 8). Uma geladeira é vendida a vista por $1500 ou, então, a prazo com $450 de entrada mais uma parcela de $1200 após quatro meses. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento? A Vista = $1500 A prazo = $450 + $1200 Valor a financiar = 1500-450 = $1050 J=M−C=1200−150=$150 J=C ×i×n150=1050× i×4i= 150 4200 =0,03571=3,57 %a .m . 9). Um vestido de noiva é vendido a vista por $2400 ou, então a prazo com 20% de entrada mais uma parcela de $2150 dois meses após a compra. Qual a taxa mensal de juros do financiamento? A Vista = $2400 A prazo = $480 + $2150 Valor a financiar = 2400-480 = $1920 J=M−C=2150−1920=$ 230 J=C ×i×n230=1920× i×2i= 230 3840 =0,05989=5,99% a .m. 10). Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros simples e a taxa de 8% a.a. para que duplique? J=C ×i×nJ=CC=C×0,08×n C C =0,08n1=0,08nn= 1 0,08 =12,5anos 11). Um capital aplicado a taxa de juros simples de 8% a.m. triplica em que prazo? J=C ×i×nJ=2C2C=C×0,08×n 2C C =0,08n2=0,08nn= 2 0,08 =25meses 12). Um determinado capital, aplicado a juros simples durante 16 meses, rendeu um certo juro. Em que prazo deveríamos aplicar o quadruplo deste capital para dar o mesmo juro, sabendo-se que a taxa é a mesma. J=C ×i×nC× i×16=4C×i×n16ci=4Cinn= 16 ci 4Ci n=4meses 13). Dois capitais, um de $200000 e outro de $222857 foram aplicados em uma mesma data, a juros simples, sendo que o primeiro a taxa de 168% a.a. e o segundo 120% a.a. Qual o prazo para que os montantes se igualem? M=C (1+¿ )200000 (1+1,68n )=222857 (1+1,2n )200000+336000n=222857+267428,4n 336000n−267428,4n=222857−20000068571,6n=22857n= 22857 68571,6 =0,3333anos 14). Dois capitais, o primeiro igual a $1100 e o segundo igual a $500 estiveram aplicados a juros simples durante três meses. A que taxa foi aplicado o primeiro se o segundo, aplicado a taxa de 10% a.m. rendeu $246 menos que o primeiro. Jsegundo=Jprimeiro−246Jsegundo=C×i×nJprimeiro−246=500×0,1×3 Jprimeiro=150+246=396 Jprimeiro=C×i×n396=1100×i×3396=3300ii= 396 3300 =0,12=12% a .m . 15). Cleide aplicou metade de seu capital a juros simples e a taxa de 30% a.a. durante um ano. O restante foi dividido em duas partes iguais, aplicadas por um ano, sendo a primeira a taxa de 28% a.a. e a segunda de 32% a.a. Determinar a taxa anual de juros simples a que todo capital de Cleide deveria ser aplicado por um ano para que o juro obtido fosse igual assoma dos juros das três aplicações mencionadas. J 1=0,5C×0,3×1=0,15CJ 2=0,25C×0,28×1=0,07CJ 3=0,25C×0,32×1=0,08C JT=J 1+J 2+J 3JT=¿0,15C+0,07C+0,08C =0,3C J=C ×i×n0,3C=C×i×10,3C=Cii= 0,3C C =0,3=30 % a.a . 16). Um fazendeiro possui um estoque de 1000 sacas de café e na expectativa de alta do preço do produto, recusa a oferta de compra desse estoque a razão de $3000 por saca. Três meses mais tarde, forçado pelas circunstancias vende o estoque a $2400 a saca. Sabendo que a taxa de juros de mercado é de 5% a.m. Calcule o prejuízo real do fazendeiro na data de venda da mercadoria, utilizando o regime de capitalização simples? 1000×3000=$3000000 J=C ×i×nJ=3000000×0,05×3=$ 450000M=C+J=3000000+450000=$3450000 Venda:1000×2400=$2400000 Prejuízo $3450000−$2400000=$1050000 17). Um produtor de milho, possuidor de um estoque de 30000 sacas, na expectativa de alta do preço do produto, recusa a oferta de compra desse estoque a razão de $5 por saca. Seis meses mais tarde, vende o estoque a $12 a saca. Sabendo que a taxa de juros simples de mercado é de 12% a.m. Calcule o lucro (ou prejuízo) real do produtor utilizando o regime de juros simples? 30000×5=$150000 J=C ×i×nJ=150000×0,12×6=$108000M=C+J=150000+108000=$ 258000 Venda:30000×12=$360000 Lucro $360000−$258000=$102000 18). Um capital ficou depositado durante 10 meses a taxa de 8% a.m. no regime de juros simples. Findo este prazo, o montante auferido foi aplicado durante 15 meses a juros simples a taxa de 10% a.m. Calcule o valor do capital inicial aplicado, sabendo-se que o montante final recebido foi de $1125000? J=C ×i×nJ=C ×0,08×10J=0,8CM=C+JM=C+0,8CM=1,8C M=C+J=5000+1000=$ 6000 27). Um capital de $25000 foi aplicado a juros simples a taxa de 30% a.a. pelo prazo de 67dias. Obtenha os juros exatos e comerciais para esta aplicação. Jexato=25000× 0,3 365 ×67=$1376,71 Jcomercial=25000× 0,3 360 ×67=$1395,83 28). Um determinado capital aplicado a juros simples exatos, e uma certa taxa anual, rendeu $2400. Determine os juros auferidos nessa aplicação se fossem comerciais. J=C ×i×n Cin 365 =2400>cin=876000 cin 360 =X>cin=360x360 x=876000x=$2433,33 29). Uma aplicação de $800 a juros simples comerciais teve um resgate de $908 após 135 dias. Determine a taxa mensal desta aplicação. M=C+J908=800+JJ=108 J=C ×i×n108=800×i×4,5i= 108 3600 =0,03=3 %a .m. 30). Um capital de $5000 foi aplicado a juros simples a taxa de 24% a.a. a) qual o montante após seis meses? J=C ×i×nJ=5000×0,24/12×6J=600 M=C+JM=5000+600=$5600 b) após quanto tempo de aplicação os juros auferidos formarão uma quantia igual ao capital inicialmente aplicado? 5000=5000×0,24×nn= 5000 1200 =4,16anos 31). Calcule a taxa anual de juros simples que rendeu um fundo de investimento, sabendo-se que o capital aplicado foi de $4000 e que o valor de resgate foi de $5200 após seis meses. M=C+J5200=4000+JJ=1200 J=C ×i×n1200=4000×i×0,5i= 1200 2000 =0,6=60 %a .a . 32). Um capital de $3000 foi aplicado em 23 de março de 1999 a juros simples e a taxa de 96% a.a. O resgate foi feito em 17 de setembro de 2000. Determine os juros exatos e comerciais desta aplicação (o número de dias decorridos foi de 544) Jexato=3000× 0,96 365 ×544=$ 4292,38 Jcomercial=3000× 0,96 360 ×544=$ 4352 33). Um capital de $2000000 é aplicado por quatro meses, correspondendo a um resgate final de $2600000. Calcule a taxa de juros simples anual desta operação. M=C+J2600000=2000000+J J=600000 J=C ×i×n600000=2000000×i×0,33i= 600000 660000 =0,909=90,9 %a .a . 34). Monica depositou em uma instituição financeira a quantia de $680 por 83 dias e, em outra depositou $800 por 47 dias. Os juros auferidos na primeira aplicação excedem em $94,20 os juros auferidos na segunda. Determine a taxa anual de juros, sabendo que foi a mesma em ambas as aplicações. Use a convenção de juros comerciais. J 1=C 1×i×n J 1=680×i×83J 1=56440 i J 2=800×i×47J 2=37600 i J 1+94,2=J 2J 1−J 2=94,2 56440 i−37600 i=94,218840 i=94,2i= 94,2 18840 =0,005=0,5%a .d .×360=180 % a .a . 35). Um capital acrescido dos juros simples pelo prazo de três meses e meio resulta em um montante de $448000. O mesmo capital acrescido dos juros simples pelo prazo de oito meses, resulta em um montante de $574000. Calcule o valor do capital aplicado e a taxa anual de juros. M=C1 (1+¿ )448000=C (1+i×3,5 )C 1= 448000 1+3,5i M=C2 (1+¿ )574000=C 2 (1+i ×8 )C 2= 574000 1+8i C 1=C2 448000 1+3,5 i = 574000 1+8 i 448000 (1+8 i )=574000 (1+3,5 i )448000+3584000i=574000+2009000 i 1575000 i=126000i=0,08=8% a .m . C 1= 448000 1+3,5(0,08) = 448000 1,28 =350000 36). Paulo obteve dois empréstimos, os quais totalizavam $2000. O primeiro a juros simples a taxa de 200% a.a. e o segundo, também a juros simples, mas a taxa de 220% a.a. Sabendo-se que o prazo de cada empréstimo foi de 45 dias, obtenha o valor de cada um, considerando juros comerciais e juro total pago igual a $520. C 1+C 2=2000C 2=2000−C 1J 1+J 2=520 J 1=C 1×i×n J 1=C 1×0,005×45J 1=0,25C1 J 2=C 2×i×nJ 2=C 2×0,0061×45J 2=0,275C 2 J 1+J 2=5200,25C 1+0,275C 2=520 C 2=2000−C 10,25C 1+0,275 (2000−C 1 )=5200,25C 1+550−0,275C 1=5200,025C1=30 C 1=1200 61250=V+ (V ×0,028×2 )61250=1,056VV= 61250 1,056 =58001,89 44). Com relação ao exercício anterior, determine a taxa efetiva de juros no período auferida por João. 45). Carlos fez uma aplicação de $60000 a juros simples, pelo prazo de nove meses, a taxa de 32% a.a., no entanto, quatro meses antes do vencimento, precisando de dinheiro, vendeu o título à Vera. Determine o valor da venda (valor atual na data da venda), sabendo-se que no momento da venda, a taxa de juros simples era de 27% a.a. D=V + (V × i×n )D=6 0000+(6 0000×0,32/12×9 )D=74400 74400=V + (V ×0,27/12×4 )74400=1,0 9VV=74400 /1,09=68256,88 46). Nas condições do exercício anterior, qual a taxa efetiva de juros no período auferida por Carlos. CAPITULO 3 1). Uma duplicata de valor nominal igual a $9000 foi descontada em um banco dois meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 2% a.m. Obtenha: a) o desconto comercial D=N ×d×nD=9000×0,02×2D=360 b) o valor descontado do titulo Vd=N−DVd=9000−360=8640 c) a taxa efetiva de juros no período i= 9000 8640 −1=0,04166=4,16 %a . p d) a taxa efetiva de juros simples mensal da operação i= d 1−(d ×n ) = 0,02 1− (0,02×2 ) =0,0208=2,08 % 2). Uma promissória de $20000 foi descontada em um banco três meses antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 1,8% a.m. Pergunta-se: a) qual o desconto comercial b) qual o valor atual comercial do titulo c) qual a taxa efetiva de juros no período d) qual a taxa efetiva de juros simples mensal da operação 3). Uma duplicata de $12000 foi descontada em um banco 48 dias antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 2,1% a.m. Obtenha: a) o desconto b) o valor liquido recebido pela empresa c) a taxa efetiva de juros no período d) a taxa efetiva de juros simples mensal da operação 4). Uma empresa descontou em um banco um título de valor nominal igual a $90000 40 dias antes do vencimento, a uma taxa de desconto bancário de 30% a.a. a) qual o desconto bancário? D=N ×d×nD=90000× 0,3 360 ×40=3000 b) qual o valor liquido recebido pela empresa, sabendo-se que o banco cobrou uma taxa de serviço igual a 1% do valor nominal do título? Vd=90000−3000=87000−900=$ 86100 5). Um título governamental com valor de face de $100.000 foi adquirido 70 dias antes do vencimento, com desconto comercial simples, sendo a taxa igual a 25% a.a. a) qual o preço da aquisição? b) qual a taxa efetiva de juros no período proporcionada pela aplicação? 6). Um fundo de investimento adquiriu por $48000 um título governamental com valor de resgate de $50000. Sabendo-se que o prazo de vencimento do título era de 49 dias. Calcule: a) a taxa efetiva de juros no período b) a taxa efetiva de juros simples mensal da operação 7). Com relação ao exercício anterior, calcule a taxa mensal de desconto comercial utilizada. 8). Uma empresa descontou uma duplicada de 412000 45 dias antes do vencimento. Sabendo- se que ela recebeu um valor líquido de $11720. Calcule a taxa de desconto comercial mensal da operação. 9). Uma duplicata de $8000 foi descontada em um banco, proporcionando um valor descontado (valor liquido) de $7500. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial utilizada foi de 2,2% a.m. obtenha o prazo de vencimento deste título. 10). Uma duplicata, cujo prazo até o vencimento era de 90 dias, foi descontada em um banco a taxa de desconto comercial de 1,8% a.m. Calcule o valor de face do título, sabendo-se que a empresa recebeu um valor líquido de $3500 e que o branco cobrou uma taxa de serviço igual a 1% do valor nominal (valor de face) do título. 11). Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de $15000 67 dias antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 3,5% a.m. Obtenha o valor líquido recebido 25). Uma financeira deseja obter uma taxa efetiva de 40% a.a. em uma operação de três meses. Nestas condições a empresa deverá cobrar a taxa anual de desconto comercial simples de: a) 36,36 a.a. b) 37,05 a.a. c) 38,06% a.a. d) 38,5% a.a. i= d 1−(d ×n ) 0,4= d 1−0,25d 0,4−0,1d=d0,4=1,1dd=0,3636=36,36%a.a. 26). Uma determinada loja efetua suas vendas dando ao cliente três meses de prazo para pagamento. Se o cliente optar pelo pagamento a vista, receberá um desconto de 10% sobre o valor nominal da compra. Qual taxa efetiva de juros no período está sendo cobrada pela loja? (Neste tipo de situação, isto é, desconto para pagamento a vista, a taxa de desconto utilizada é a taxa no período, neste caso três meses) 27). Um desconto de 20% para pagar a vista um produto cujo preço é dado para pagamento em quatro meses corresponde a que taxa efetiva de juros no período? 28). “Em 1964, foi oferecido a um executivo um empréstimo a uma taxa de desconto de 4,5% a.m. por seis meses, e ele não aceitou, preferindo a mesma taxa por um período de 12 meses. Resultado: pagou uma taxa efetiva de 117,395 a.a., em vez de 87,65% a.a. e perdeu o emprego”. Confirme o resultado anterior, utilizando o conceito de taxa efetiva de juros. 29). Dois títulos, um para 50 dias e outro para 90 dias, foram descontados a uma taxa de desconto comercial de 6% a.m. Sendo de $9000000 a soma de seus valores nominais e de $128400 soma dos descontos, determine o valor nominal de cada título. 30). Dois títulos, um de $376200 e outro de $253800 foram descontados a uma taxa de desconto de 6% a.m. sofrendo um desconto total de $71748. O vencimento do primeiro ocorre 20 dias depois do vencimento do segundo. Determine os prazos de vencimento de cada título. 31). Em cada borderô a seguir, suponha que as duplicatas sejam descontadas a taxa de desconto de 1,8% a.m. Obtenha o valor líquido do borderô em cada caso. a) Duplicata Valor Prazo até o vencimento A $ 45000 16 dias B $ 60000 38 dias b) Duplicata Valor Prazo até o vencimento A $ 15000 20 dias B $ 27000 32 dias C $ 19000 45 dias c) Duplicata Valor Prazo até o vencimento A $ 26000 16 dias B $ 15000 25 dias C $ 40000 35 dias D $ 62000 40 dias 32). Com relação aos dados do exercício anterior, calcule o prazo médio de cada borderô e mostre que, descontando-se o valor total de cada um, no seu prazo médio e a taxa dada, chega-se aos mesmos valores líquidos do exercício anterior. 33). Mostre que, se um borderô tem todas as duplicatas do mesmo valor, o prazo médio é igual a média aritmética dos prazos das duplicatas deste borderô. 34). No seguinte borderô, suponha que cada duplicata seja descontada a taxa de desconto indicada. Qual seu valor líquido? Duplicata Valor Prazo até o vencimento Taxa de desconto A $ 40000 20 dias 1,5% a.m. B $ 50000 35 dias 2% a.m. C $ 25000 50 dias 2,5% a.m. 35). Com relação ao exercício anterior, com qual taxa de desconto deveríamos descontar o total do borderô, no seu prazo médio, para obtermos o mesmo valor líquido do exercício anterior? 36). Duas duplicatas, uma de $25000 e 18 dias até o vencimento, outra de $32000 e 38 dias até o vencimento, foram descontadas em um banco: a primeira a uma taxa de desconto de 3% a.m. e a segunda a uma taxa de 4% a.m. a) qual o valor líquido? b) qual o prazo médio do borderô? c) com qual taxa (constante) deveríamos desconta o total do borderô, no seu prazo médio, para obtermos o valor líquido do item a?