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Exercícios sobre Capacitores, Exercícios de Física para Ensino Médio

Física para Ensino Médio

Uma série de exercícios sobre capacitores, abordando diversos conceitos e aplicações relacionados a este tema da física. Os exercícios cobrem tópicos como cálculo de carga, diferença de potencial e energia em capacitores, associação de capacitores em série e paralelo, capacitores com dielétricos, capacitores esféricos e cilíndricos, entre outros. O documento fornece respostas detalhadas para cada exercício, permitindo ao estudante aprofundar seu entendimento sobre o comportamento e propriedades dos capacitores. Com uma descrição abrangente e exercícios desafiadores, este material pode ser útil para estudantes de graduação em física, engenharia e áreas afins, tanto como material de estudo quanto para preparação de provas e trabalhos acadêmicos.

Tipologia: Exercícios

2024

Compartilhado em 15/06/2024

nilson-duarte-lima
nilson-duarte-lima 🇧🇷

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bg1
F´ısica 3 - EMB5043
Prof. Diego Duarte
Capacitores (lista 5)
19 de agosto de 2022
1. A figura 1 mostra uma bateria de 12,0 V e quatro capacitores descar-
regados de capacitˆancias C1= 1,0µF, C2= 2,0µF, C3= 3,0µF e
C4= 4,0µF. Se apenas a chave S1´e fechada, determine a carga (a) do
capacitor 1, (b) do capacitor 2, (c) do capacitor 3, e (d) do capacitor
4. Se as duas chaves s˜ao fechadas, determine a carga (e) do capacitor
1, (f) do capacitor 2, (g) do capacitor 3, e (h) do capacitor 4.
Resposta: (a) 9,0µC (b) 16,0µC (c) 9,0µC (d) 16,0µC (e) 8,4µC
(f) 16,8µC (g) 10,8µC (h) 14,4µC
Figura 1: Exerc´ıcio 1.
2. Dois capacitores de capacitˆancia Ce 2Cest˜ao carregados com a mesma
carga Qe inicialmente isolados um do outro. Se as placas negativas
de ambos forem ligadas ao terra e as positivas conectadas entre elas,
(a) qual ser´a a diferen¸ca de potencial entre as placas positivas? (b)
Qual ser´a a varia¸c˜ao de energia potencial neste processo? Dica: fa¸ca,
inicialmente, a an´alise individual de cada capacitor.
Resposta: (a) V=2Q
3C(b) U=Q2
12C
1
pf3
pf4
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Baixe Exercícios sobre Capacitores e outras Exercícios em PDF para Física para Ensino Médio, somente na Docsity!

F´ısica 3 - EMB

Prof. Diego Duarte

Capacitores (lista 5)

19 de agosto de 2022

  1. A figura 1 mostra uma bateria de 12,0 V e quatro capacitores descar- regados de capacitˆancias C 1 = 1, 0 μF, C 2 = 2, 0 μF, C 3 = 3, 0 μF e C 4 = 4, 0 μF. Se apenas a chave S 1 ´e fechada, determine a carga (a) do capacitor 1, (b) do capacitor 2, (c) do capacitor 3, e (d) do capacitor
    1. Se as duas chaves s˜ao fechadas, determine a carga (e) do capacitor 1, (f) do capacitor 2, (g) do capacitor 3, e (h) do capacitor 4. Resposta: (a) 9, 0 μC (b) 16, 0 μC (c) 9, 0 μC (d) 16, 0 μC (e) 8, 4 μC (f) 16, 8 μC (g) 10, 8 μC (h) 14, 4 μC

Figura 1: Exerc´ıcio 1.

  1. Dois capacitores de capacitˆancia C e 2C est˜ao carregados com a mesma carga Q e inicialmente isolados um do outro. Se as placas negativas de ambos forem ligadas ao terra e as positivas conectadas entre elas, (a) qual ser´a a diferen¸ca de potencial entre as placas positivas? (b) Qual ser´a a varia¸c˜ao de energia potencial neste processo? Dica: fa¸ca, inicialmente, a an´alise individual de cada capacitor. Resposta: (a) V = 23 QC (b) U = Q

2 12 C

  1. Um capacitor C 1 de 1 μF est´a conectado em uma fonte de 200 V e um capacitor C 2 de 2 μF est´a conectado em uma fonte de 400 V. Ap´os o carregamento, ambos s˜ao desconectados de suas respectivas fontes e conectados entre si, com o terminal positivo de um capacitor conectado no terminal negativo do outro. (a) Calcule a nova diferen¸ca de potencial entre as placas de cada capacitor, a (b) carga armazenada em cada capacitor e a (c) energia perdida ap´os a conex˜ao dos dois capacitores. Resposta: (a) V 1 = V 2 = 200 V (b) q 1 = 200 μC e q 2 = 400 μC (c) ∆U = − 0 ,12 J
  2. Na ponte de capacitˆancias da figura 2, o eletrˆomero E detecta a di- feren¸ca de potencial entre os dois pontos entre os quais est´a ligado. Mostre que a rela¸c˜ao C C^12 = C C^34 ´e v´alida quando a leitura no eletrˆomero ´e zero.

Figura 2: Exerc´ıcio 4.

  1. Mostre que ´e poss´ıvel substituir o sistema de capacitores da figura 3 por um ´unico capacitor equivalente entre os pontos a e b e calcule a capacitˆancia deste capacitor. Dicas: existem duas forma para resolver este exerc´ıcio: (i) conserva¸c˜ao de energia e (ii) reorganiza¸c˜ao do cir- cuito em circuito equivalente com os capacitores organizados em s´erie e paralelo. Na segunda op¸c˜ao, vocˆe deve mostrar que um dos capacitores est´a descarregado com o racioc´ınio desenvolvido no exerc´ıcio 4. Resposta: Ceq = 2C
  2. Calcule a capacitˆancia equivalente entre os pontos a e b do circuito apre- sentado na figura 4. Dicas: fa¸ca a an´alise da tens˜ao em cada capacitor ao longo dos diversos caminhos entre os pontos a e b e identifique as regi˜oes em que o circuito ´e flutuante.

Figura 5: Exerc´ıcio 7.

d 1 e d 2 e constantes diel´etricas κ 1 e κ 2 , respectivamente. A diferen¸ca de potencial entre as placas ´e V e o campo el´etrico aponta de 1 para 2. Calcule (a) a capacitˆancia equivalente do capacitor e (b) a densidade superficial de carga livre σ nas placas. Resposta: (a) Ceq = (^) κϵ 20 dAκ 1 +^1 κκ 12 d 2 (b) σ = CVA

Figura 6: Exerc´ıcio 9.

  1. Um capacitor de placas paralelas cont´em dois diel´etricos, como mostra a figura 7. Calcule a capacitˆancia equivalente do sistema, em que S ´e a ´area das placas. Resposta: Ceq =

ϵ 0 S d

 K 1 +K 2

2

  1. Uma esfera de material homogˆeneo com constante diel´etrica κ, de raio a, est´a uniformemente carregada com densidade volum´etrica de carga ρ. (a) Calcule o vetor campo el´etrico dentro e fora da esfera (b) e a diferen¸ca de potencial V entre o centro e a superf´ıcie da esfera. Resposta: (a) E⃗ = 3 ρ⃗rκϵ 0 para (0 < r < a) e E⃗ = ρa

(^3) r⃗ 3 ϵ 0 r^3 para (r > a) (b) V (0) − V (a) = ρa

2 6 κϵ 0

  1. Um capacitor esf´erico de raio interno a e raio externo b tem o espa¸co entre as placas totalmente preenchido por duas camadas concˆentricas de

Figura 7: Exerc´ıcio 10.

diel´etricos diferentes superpostas, uma de espessura c − a e constante κ 1 , e outra de espessura b − c e constante diel´etrica κ 2. Calcule a capacitˆancia do capacitor.

Resposta: (^) C^1 = (^4) πϵ^10

h 1 κ 1

a −^

1 c

  • (^) κ^12

c −^

1 b

i

  1. Um capacitor ´e formado por duas esferas concˆentricas de raios a (in- terno) e b (externo). A permissividade el´etrica do meio ´e dada por ϵ = ϵ 0

a r

e−r (^2) /a 2 , com a < r < b. Calcule a capacitˆancia do capaci- tor. Resposta: C = (^) eb^82 πϵ/a^02 a (^) −e

  1. As placas paralelas de um capacitor, sendo S a ´area das placas e ar ou v´acuo como o meio entre as placas, possuem cargas +q e −q. Se a distˆancia de separa¸c˜ao entre as placas ´e x, e estas s˜ao afastadas de dx, (a) qual ´e a varia¸c˜ao dC da capacitˆancia do capacitor? (b) Qual a varia¸c˜ao dW em sua energia? (c) Qual ´e a for¸ca de atra¸c˜ao entre as placas? Resposta: (a) dC = −ϵ 0 S dxx 2 (b) dW = −q^2 2 dCC 2 (c) F = q

2 2 ϵ 0 S

  1. A figura 8 mostra dois capacitores em s´erie. A se¸c˜ao central r´ıgida, de comprimento b, pode mover-se verticalmente. Calcule a capacitˆancia equivalente da associa¸c˜ao e verifique que ela ´e independente da posi¸c˜ao da se¸c˜ao central. A ´area das placas ´e S. Resposta: Ceq = (^) aϵ^0 −Sb

Resposta: Ceq = (^) Kd−Kϵb(^0 KS−1)

  1. A separa¸c˜ao das placas de um capacitor plano paralelo ´e d. Mostre que, ao introduzir uma amostra met´alica de espessura l entre as placas e paralela `as placas, a capacitˆancia aumenta ϵ 0 l/d(d − l) por unidade de ´area.
  2. Dado o esquema da figura 10, determine as capacitˆancias C′ 1 , C 2 ′ e C 3 ′ em fun¸c˜ao de C 1 , C 2 e C 3 , mantendo os pontos A, B e C fixos.

Figura 10: Exerc´ıcio 19.

Respostas: C′ 1 = C^1 C^2 +C C^1 C 33 +C^2 C^3 C′ 2 = C^1 C^2 +C C^1 C 23 +C^2 C^3

C′ 3 = C^1 C^2 +C C^1 C 13 +C^2 C^3