Probabilidade e Estatística: Explorando a Aleatoriedade em Jogos, Exercícios de Matemática

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Sequência Didática | Matemática | Probabilidade e Estatística | Probabilidade; espaço amostral

A: Coroa e B: Coroa

Sequência Didática | Matemática | Probabilidade e Estatística | Probabilidade; espaço amostral

A: Cara e B: Coroa

Orientação ao

PROFESSOR

3. Nessa questão o aluno deve perceber

que há uma carta 3, uma carta 4 e uma carta 5. Porém a carta 2 aparece duas vezes entre as 5 cartas, portanto ela tem mais chance de ser retirada do que as outras cartas. O evento de se retirar a carta dois acontece duas vezes no espaço amostral, enquanto o de se retirar as outras cartas acontece apenas uma vez. 1

• Sequência Didática | Matemática | Probabilidade e Estatística | Probabilidade; espaço amostral
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Sequência Didática | Matemática | Probabilidade e Estatística | Probabilidade; espaço amostral

Orientação ao

PROFESSOR

Atividade 7

Nessa atividade espera-se que o aluno já tenha segurança em desenvolver ele próprio experimentos e calcular probabilidades. A ideia é que eles, conhecendo e entendendo os conceitos possam fazer a atividade proposta praticamente sozinhos. Mas, como podem restar algumas dúvidas, é importante acompanhá-los no desenvolvimento do problema e da solução. Após a troca dos problemas entre as duplas discuta alguns dos problemas propostos e as soluções encontradas.

Atividade 8

Essa atividade, além de voltar à questão inicial, tem o objetivo de possibilitar aos alunos a observação de que as chances de ganho em jogos do tipo bingo, não são baseadas apenas em cálculos das probabilidades de ser sorteado cada número no jogo, pois as implicações envolvidas são muitas. No caso das probabilidades calculadas na tabela, cada número sorteado foi calculado de forma independente e a probabilidade de se sortear um número em uma cartela que já teve outros números sorteados depende do que já aconteceu.

Atividade 8

Atividade 7

Sentem-se novamente em duplas. Vocês já observaram que a probabilidade é um número de 0 até 1. Podemos também traduzir em percentuais esses números. Basta multiplicá-los pelo número 100. Por exemplo, se um evento tem a probabilidade igual a 0,2 quer dizer que tem 20% de possibilidade que o evento ocorra. Pensem em algum experimento qualquer em qualquer área. Montem a questão. Pesquisem alguns eventos que vocês querem que aconteça. Montem o problema para os colegas de uma outra dupla resolver. Não esqueçam de buscar todas as possibilidades possíveis do evento e em seguida busquem somente os eventos favoráveis (os que vocês escolheram para que aconteça). Um exemplo: Temos 3 copos de plástico e 1 bolinha pequena.

• 3 copos voltados para baixo com uma bolinha escondida em um dos 3 copos. Quem for realizar o experimento não sabe onde foi colocada a bolinha. Os copos são opacos, portanto, não conseguimos ver a bolinha.
• Evento desejado: levantar ao acaso um dos 3 copos e encontrar a bolinha. Quantas possibilidades de ocorrer nosso evento desejado? A resposta é: apenas uma possibilidade. E quais são todas as possibilidades, o nosso espaço amostral? Seria levantar na sequência copo por copo, isto é, 3 copos: 3 possibilidades. Então já temos como calcular nossa probabilidade de levantar qualquer dos copos e e 1 ncontrar a bolinha: uma possibilidade em três! P = 3 = 0,33 ou 33 % de chances Se vocês acompanharam, agora fi ca mais fácil. Mãos à obra: desenvolvam então o experimento e calculem a probabilidade! Obs.: usem o caderno para realizar essa atividade. Voltando à pergunta inicial: qual é a probabilidade de todos os números da cartela de bingo adquirida serem sorteados? Veja o que podemos concluir a respeito! 1

O bingo é considerado um jogo de azar muito comum em festas de confraternização, festas juninas e quermesses, consistindo em várias cartelas com 24 números que são vendidas ou distribuídas aos participantes, um globo onde são colocadas as bolas numeradas de 01 a 99. Ele também pode ser realizado com 75, 80 ou 90 números. Esses números, conforme forem sendo sorteados, devem ser assinalados pelos donos das cartelas. Os sorteios costumam privilegiar o ganhador que primeiro preencher totalmente a cartela, que deve gritar “Bingo”, fi nalizando as rodadas. Como qualquer jogo de azar, o bingo dá aos jogadores certa probabilidade de ganho ou perda. Vamos estudar a probabilidade de uma pessoa acertar os 24 números sorteados. A tabela a seguir mostrará as probabilidades (ou possibilidades) de acerto em cada rodada, assim calcularemos a porcentagem que cada apostador possui de ter o número sorteado naquela rodada. Consideraremos um bingo com, no máximo, 75 possíveis números a serem sorteados. a) A tabela mostra as probabilidades por rodada. Nela algumas linhas estão preenchidas, complete as que faltam. Use uma calculadora para agilizar os cálculos. 1

c) A probabilidades de ganhar aumenta. d)Sim; é de: 0,32 x 0,31 x 0,30 = 0,029 = 2,9% e) Existe, mas é muito pequena pois é o produto de todas as probabilidades calculadas na tabela. f) Resposta pessoal, mas os alunos devem perceber que depende de vários fatores, tais como: número de cartelas com que cada participante concorre, do número de cartelas no jogo, da combinação dos números que estão nas cartelas e assim por diante. b) Podemos dizer que a probabilidade de ganhar no bingo são iguais para todos os participantes? f) O que mais você acha que pode infl uenciar as chances de um participante preencher toda a sua cartela? c) E se o participante do jogo tiver mais de uma cartela, o que você acha que acontece? d) Há probabilidade de um participante ter em sua cartela os 3 primeiros nú- Se sim, qual é essa probabilidade? e) Será que existe a probabilidade de um participante ter todos os números sorteados, em sua cartela, depois de 24 rodadas? Se sim, como é essa probabilidade, grande ou pequena? Sequência Didática | Matemática | Probabilidade e Estatística | Probabilidade; espaço amostral 1 primeiras rodadas? meros sorteados nas 3