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Conceitos e Cálculo de Probabilidade: Exemplos Clássicos e Freqüenciais, Notas de aula de Estatística
Este documento fornece definições e conceitos fundamentais sobre probabilidade, bem como exemplos de cálculos probabilísticos usando a abordagem clássica e freqüencial. Aprenda sobre aplicação de probabilidade em diferentes cenários, como jogos de azar e análise de dados.
Tipologia: Notas de aula
2013
1 / 24
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Probabilidade Definições e Conceitos
Definições |^
Probabilidade^ z
Medida das incertezas relacionadas a um evento z Chances de ocorrência de um evento z Aplicação em:
-^
Avaliação de Desempenho de Sistemas
-^
Engenharia de Confiabilidade
-^
Teoria dos Jogos, etc.
|^
Exemplos:^ z
Probabilidade de jogar um dado e cair o número 2 z Chance de ser assaltado ao sair de casa z Probabilidade de ganhar no poker
Exemplo 1 |^
Qual a probabilidade de se extrair um ás de baralho bemmisturado de 52 cartas?^ z
Bem misturado significa “qualquer carta tem a mesmachance de ser extraída”. z Como temos 4 ases em 52 cartas, vem: 4/52 = 1/13 z s
Æ
sucesso. Total de eventos de interesse: 4 ases
z^
n^
Æ
total de possíveis retiradas:
52 cartas
|^
Observações:^ z
problema clássico de probabilidade, uma vez quetodas as cartas tem a mesma chance de ocorrer
Exemplo 2 |
Qual a probabilidade de obter um 3ou um 4 em uma jogada de um dadoequilibrado?
Exemplo 3 |
Se H representa “cara” (
head
) e T
representa “coroa” (
tail
), os quatro
resultados possíveis de duas jogadas deuma moeda são:
HH
HT
TH
TT
|
Admitindo resultados igualmente prováveis,qual a probabilidade de obtermos:
z^
zero caras: z^
uma cara: z^
duas caras:
Exemplo 3 |
Se H representa “cara” (
head
) e T
representa “coroa” (
tail
), os quatro
resultados possíveis de duas jogadas deuma moeda são:
HH
HT
TH
TT
|
Admitindo resultados igualmente prováveis,qual a probabilidade de obtermos:
z^
zero caras: s=1; n=4 => s/n=1/ z^
uma cara: s=2; n=4 => s/n=2/4=1/ z^
duas caras: s=1; n=4 => s/n=1/
Exemplo 4
|
Qual a probabilidade de obtermos 7 jogandoduas vezes um dado?
z^
s: resultados de interesse = 6^ 6-
1-
2-
5-
3-
4-
z^
n: resultados possíveis = 36^ 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6^ 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6^ 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6^ 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6^ 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6^ 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-
Probabilidade s/n = 6/36 = 1/
Exemplo 5 |
Numa gaveta, há dez pares distintosde meias. Em um dos pares, ambosos pés estão furados. Se tiramos umpé de meia por vez,
ao acaso
, qual a
probabilidade de tirarmos dois pés demeia,
do mesmo par
, NÃO furados,
em duas retiradas?
Limitação do conceitoclássico |^
A aplicabilidade é limitada |^
Não há tantas situações em que várias possibilidades,ou eventos, podem ser considerados como igualmenteprováveis |^
Exemplo: Probabilidade de chover amanhã.^ z
Eventos possíveis: n = 2 z Eventos de interesse: s = 1 z Probabilidade = ½ ????
NÃO SE PODE AFIRMAR
z^
Os eventos não possuem a mesma chance deocorrer.
Limitação do conceitoclássico |^
Outros Exemplos:^ z
Dado viciado no número 6: a probabilidade de jogar estedado e cair o número 6 será evidentemente maior que 1/6 z Moeda com peso maior do lado de cara: a probabilidadede cair “cara” será evidentemente maior que ½ z Em ambos os casos, não podemos simplesmente calcular aprobabilidade pela relação s/n.
|^
Nestes casos e em diversos outros, a
interpretaçinterpreta
çãoão
freqfreq
üüencialencial
deve ser utilizada para determinar a
possibilidade de ocorrência de um evento – aPROBABILIDADE
Exemplos |
Exemplo 6
z^
Há uma probabilidade de 0,78 de um jato dalinha Salvador-São Paulo chegar no horário, emvista do fato de que tais vôos chegam no horárioem 78% das vezes
|
Exemplo 7
z^
Se o serviço meteorológico indica que há 40%de chance de chover, é porque, sob ascondições de tempo previstas para o referidodia, há uma freqüência de chuva em 40% dasvezes Em ambos os casos, não podemos garantir
matematicamente as ocorrências; contudo, podemosconcluir com base em dados (experimentos) passados
Exemplo 8 |
Os registros de aviação dacompanhia AlQaedaAir mostram que,durante um certo tempo, 468 dentre600 de seus jatos da linha Bagdá-Nova Iorque chegaram no horário.Qual é a probabilidade de que umavião daquela linha chegue nohorário?
Exemplo 9 |
Os registros indicam que 504 dentre813 lavadoras automáticas de pratosvendidas por grandes lojas de varejoexigiram reparos dentro da garantiade um ano. Qual a probabilidade deque uma dessas lavadoras nãovenham a exigir reparo dentro dagarantia?
Exemplo 9 |
Os registros indicam que 504 dentre 813lavadoras automáticas de pratos vendidaspor grandes lojas de varejo exigiramreparos dentro da garantia de um ano.Qual a probabilidade de que uma dessaslavadoras não venham a exigir reparodentro da garantia?
z^
813-504 = 309 z^
309/813 = Probabilidade de 0,38.