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A relação entre voltagem corrente e resistência elétrica é resumida no enunciado chamado de Lei de Ohm. Ohm descobriu que a corrente em um circuito é diretamente proporcional à voltagem estabelecida através do circuito, e inversamente proporcional à resistência do circuito.
Tipologia: Notas de estudo
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A relação entre voltagem corrente e resistência elétrica é resumida no enunciado chamado de Lei de Ohm. Ohm descobriu que a corrente em um circuito é diretamente proporcional à voltagem estabelecida através do circuito, e inversamente proporcional à
resistência do circuito. Assim, para um dado circuito onde a resistência é constante, a corrente e a voltagem são proporcionais entre si [1]. Essas e outras considerações e avaliações serão feitas no decorrer deste trabalho experimental que estudará a lei de Ohm.
Verificar experimentalmente a dependência da resistência com relação ao material, comprimento do fio, espessura do fio e diferença de potencial aplicada.
Amperímetro, fios condutores, fonte de C.C, micrômetro, régua, vol�metro e cabos condutores.
Quando discute-se cargas em movimento, esta-se tratando de correntes elétricas. Embora uma corrente elétrica seja um movimento de par�culas carregadas, nem todas as par�culas carregadas que se movem produzem uma corrente elétrica. Para que exista uma corrente elétrica através de uma dada super�cie é preciso que haja um fluxo líquido de cargas através da super�cie [2].
Em um circuito fechado feito de material condutor, mesmo que exista um excesso de cargas todos os pontos possuem o mesmo potencial. Não pode exis�r um campo elétrico no interior do material ou paralelo à super�cie. Embora existam elétrons de condução disponíveis, não estão sujeitos a uma força elétrica e, portanto, não existe corrente [2].
Por outro lado, se introduzirmos uma bateria no circuito, o potencial não é mais o mesmo em todo o circuito. Campos elétricos são criados no interior do material, exercendo uma força sobre os elétrons de condução que os faz se moverem preferencialmente em uma certa direção e, portanto, produzir uma corrente. Depois de um pequeno intervalo de tempo o movimento dos elétrons a�nge um valor constante e a corrente entra no regime estacionério (deixa de variar com o tempo) [2].
A figura 1 mostra uma seção de reta de um condutor, parte de um circuito no qual existe corrente. Se uma carga passa por um plano hipoté�co(como ) em um intervalo de tempo , a corrente nesse plano édefinida como:
Figura 1a – Relação
Podemos determinar por integração a carga que passa pelo plano no intervalo de tempo de
onde a corrente elétrica pode variar com o tempo [2].
Figura 1b – Relação A Relação é verdadeira para a junção qualquer que seja a orientação dos três fios no espaço. A corrente não é uma grandeza vetorial, e sim uma grandeza escalar[2]. A unidade de corrente do é o coulomb por segundo,ou ampère, representado pelo símbolo A:
A unidade de condu�vidade do é. Esta unidade as vezes é chamada de (ohm ao contrário). Podemos escrever ainda
A resistência é uma propriedade de um dispositivo; a resistividade é uma propriedade de um material [2].
CÁLCULO DA RESISTÊNCIA A PARTIR DA RESISTIVIDADE
A resistência é uma propriedade do dispositivo; a resistividade é uma propriedade do material. Quando conhecemos a resistividade de um material, não é difícil calcular a resistência de um fio feito desse material. Seja a área de seção reta, o comprimento e a diferença de potencial entre as extremidades do fio. Se as linhas de corrente que representam a densidade de corrente são uniformes ao longo de toda a seção de reta, o campo elétrico e a densidade de corrente são iguais em todos os pontos do fio e de acordo com as equações
tem valores. Nesse caso podemos combinar as equações para obter
Como é a resistência a equação 9 pode ser escrita na forma (equação
A equação 10 se aplica apenas a condutores isotrópicos homogêneos de seção de reta uniforme, com diferença de potencial aplicada. As grandezas macroscópicas são de grande interesse quando estamos realizando medidas elétricas em condutores específicos. São grandezas lidas diretamente em instrumentos de medida. Por outro lado, quando estamos interessados nas propriedades elétricas dos materiais usamos as grandezas microscópicas
LEI DE Ohm
A lei de Ohm é a afirmação de que a corrente que atravessa um dispositivo é sempre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada ao dispositivo. A figura 2 ilustra
Figura 2 – Diferença de potencial aplicada aos terminais de um disposi�vo, estabelecendo uma corrente
uma diferença de potencial aplicada aos terminais do disposi�vo que está sendo testado, e a corrente resultante é medida em função de A polaridade de é tomada arbitrariamente como sendo posi�va quando o terminal da esquerda do disposi�vo possui um potencial maior que o terminal da direita. O sen�do da corrente (da esquerda para a direita) é tomado arbitrariamente como sendo posi�vo.
Nesse caso, a polaridade contrária de (com o terminal da direita com um potencial maior) e a corrente
resultante são tomadas como negativas [2].
A figura 3a mostra um gráfico de para um certo dispositivo.
Figura 2a – Gráfico de em função da. (disposi�vo resistor
Como o gráfico é uma linha reta que passa pela origem , a razão (que corresponde a inclinação da reta) é a mesma para qualquer valor de. Isso significa que a resistência do disposi�vo é independente do valor absoluto e da polaridade da diferença de potencial aplicada
A figura 2b mostra o gráfico de para outro dispositivo.
Figura 2b. Mesmo �po de gráfico quando disposi�vo é um diodo semicondutor.
Nesse caso só existe corrente quando a polaridade de é posi�va e a diferença de potencial aplicada é maior que. Além disso, no trecho do gráfico em que existe corrente a razão não é constante, mas dependo do valor da diferença de tensão aplicada Em casos como esses faz-se uma dis�nção entre os disposi�vos que obedecem a Lei de Ohm e os que não obedecem a Lei de Ohm [2].
Um material obedece a Lei de Ohm se a resis�vidade do material não depende do módulo nem da direção do campo elétrico aplicado.
Todos os materiais homogêneos, sejam eles condutores ou semicondutores obedecem a Lei de Ohm dentro de uma faixa de valores do campo elétrico aplicado. Para valores elevados de campo elétrico, porém, sempre são observados desvios em relação a Lei de Ohm [2].
Funcionamento de Amperímetro, Vol�metro e Ohmímetro
Os aparelhos para medir corrente, diferença de potencial e resistência são denominados, respec�vamente, amperímetros, vol�metros e ohmímetros. Para medir a corrente que passa por um circuito, liga-se um amperímetro em série com resistor,de modo que a corrente que passa por um passa também por outro. Como o amperímetro tem uma certa resistência, há pequena diminuição da corrente quando é ligado ao circuito. Por isso, o amperímetro tem a resistência tão pequena quanto possível, para não alterar a grandeza de medida [3].
A diferença de potencial num resistor é medida por um vol�metro ligado em paralelo, de modo que a queda de potencial não seja igual à queda no outro. O vol�metro reduz a resistência entre pontos e por isso provoca ligeiramente um aumento de corrente, o que altera a queda de potencial do resistor. Um bom voltímetro, por isso, deve ter resistência muito grande, de modo a ser mínima a perturbação do circuito [3].
O componente principal de um amperímetro, ou de um vol�metro, é um galvanômetro, instrumento sensível à pequenas correntes que o atravessam. O galvanômetro é projetado de modo que a leitura da sua escala seja proporcional à corrente. Os
Como pode-se ver quatro �pos de fios foram testados; destes três fios possuem a mesma composição (ligas de Níquel-Cromo) porém com variaçãodo diâmetro entre eles; um fio feito de Ferro,com diâmetro de 0,51 milimetros também foi testado. Na figura 3 esta impresso o diâmetro de cada um dos materiais em milimetros.
Esta configuração permi�u a obtenção dos valores con�dos na tabela 1. O equipamento u�lizado é o painel da figura 3. O primeiro passo foi ajustar o mul�metro para atuar como ohmímetro. Note que os números con�dos em cada ponto do painel representam a navegação que o terminal nega�vo (do ohmímetro) percorreu no circuito. O terminal posi�vo (do ohmímetro) navegou apenas nas posições 1, 7, 13 e 19; ou seja, no ponto inicial de cada um dos materiais testados. Na tabela 1 pode-se visualizar que existem cinco medidas para cada fio; estas representam as mudanças de posição do terminal nega�vo e posi�vo do ohmímetro.
Com os dados da tabela 2 construiu-se o gráfico 2 (em anexo). O gráfico 2 trata-se da resistência em função da área de seção transversal dos materiais (fios) envolvidos. Nessa configuração testou-se apenas os materiais com composição de Níquel-cromo.
A curva ob�da no gráfico 2 é uma parábola decrescente,o que sugere que quanto maior a área de seção transversal dos materiais em questão; menor e resistência do material (no nosso caso os fios tem composição Níquel-cromo). Como pode-se notar apesar das diferentes áreas de seção transversal que os matérias de mesma composição possuem a resistência em uma unidade de área é igual para ambos os materiais; isso confirma que a resistência é uma propriedade do disposi�vo e ela é constante desde que a pureza do material seja garan�da; validando o que a literatura já previa.
Esta configuração permi�u a obtenção dos valores con�dos na tabela 3. O equipamento u�lizado é o painel da figura 3. O primeiro passo foi ajustar o mul�metro para atuar como amperímetro na escala para 10 ampères. Nessa configuração foi necessário o uso de uma fonte elétrica, que permi�u um ajuste preciso de tensão no sistema. Note que os números con�dos em cada ponto do painel representam a navegação que o terminal nega�vo (do amperímetro) percorreu no circuito. O terminal posi�vo (do amperímetro) navegou apenas nas posições 1, 3 e 5; ou seja, no ponto inicial de cada um dos materiais testados. O terminal nega�vo navegou pelos pontos 2, 4 e 6. Na tabela 3 pode-se visualizar que existem cinco medidas para cada fio; estas representam as mudanças de posição do terminal nega�vo e
Figura 6 – Esquema representando a terceira configuração testada; relação entre a tensão da fonte e a corrente elétrica para um resistor.
analisado, Tensão , corrente elétrica e relação. Intervalo de Condutor Comprimento 1 a 2 Níquel-Cromo 1,0 0,09 11, 1 a 2 Níquel-Cromo 1,5 0,13 11, 1 a 2 Níquel-Cromo 2,0 0,18 11, 1 a 2 Níquel-Cromo 2,5 0,23 10, 1 a 2 Níquel-Cromo 3,0 0,27 11,
3 a 4 Níquel-Cromo 1,0 0,18 5, 3 a 4 Níquel-Cromo 1,5 0,28 5, 3 a 4 Níquel-Cromo 2,0 0,38 5, 3 a 4 Níquel-Cromo 2,5 0,45 5, 3 a 4 Níquel-Cromo 3,0 0,55 5,
5 a 6 Níquel-Cromo 1,0 0,41 2, 5 a 6 Níquel-Cromo 1,5 0,59 2, 5 a 6 Níquel-Cromo 2,0 0,78 2, 5 a 6 Níquel-Cromo 2,5 0,95 2, 5 a 6 Níquel-Cromo 3,0 1,14 2,
Analisando-se o gráfico 3 (em anexo) vê-se três retas (função linear) que representam respec�vamente as caracterís�cas dos materiais estudados nesta configuração. O gráfico 3 trata-se da relação entre a tensão sistema em função da corrente elétrica medida. Se em cada uma das retas desejarmos determinar o valor médio da resistência do material em questão; basta escolher um intervalo inicial e um intervalo final de tensão e um intervalo de corrente elétrica deste mesmo material inicial e final no gráfico 3 da mesma forma. Aplicando na equação
Calculando a resistência média da liga de Níquel-Cromo que possui de diâmetro ( o intervalo que consta nos cálculos esta explicitado no gráfico 3 em anexo).
Calculando a resistência média da liga de Níquel-Cromo que possui de diâmetro ( o intervalo que consta nos cálculos esta explicitado no gráfico 3 em anexo).
Calculando a resistência média da liga de Níquel-Cromo que possui de diâmetro ( o intervalo que consta nos cálculos esta explicitado no gráfico 3 em anexo).
Desse modo agora temos determinada a resistividade experimental do material Níquel- cromo; podemos comparar com a resistividade que a literatura fornece que é de para um fio de Como pode-se ver as medidas experimentais se mostraram muito próximas as encontradas na literatura. Os erros podem ser provenientes de erros de medida ou ainda pela composição do material em questão; isto é, não sabemos ao certo a composição da liga de Níquel-cromo; a percentagem que tem-se de cada um dos elementos que formam a liga; essas citações são relevantes, porém, não são objeto de estudo deste experimento; são apontadas e em situações experimentais onde a precisão de medida é extremamente necessária precisam ser contabilizadas.
Tabela 4 - Dados coletados experimentalmente referentes à �po de condutor analisado, comprimento , resistência elétrica R e resis�vidade dos materiais.
O presente experimento se mostrou muito elucida�vo na compreensão e aplicação da lei de Ohm. Dentre outras análises e considerações já feitas no decorrer deste trabalho, cita-se que ambos os materiais testados, obdecem a lei de Ohm; se comportando como a literatura previa. A precisão de medida se mostrou sa�sfátória e com o acréscimo dos conhecimentos teóricos citados tem-se uma dimensão de erros de medidas que podem ser proporcionados por medições feitas com os equipamentos como os u�lizados por este trabalho experimental. Outras situações e até fenômenos ainda não foram estudados e por isso só são lembrados no decorrer do trabalho, que de alguma forma também tem influência na determinação de medidas elétricas em materiais. Sendo assim o trabalho cumpriu com os obje�vos propostos e assim nos foi apresentada a Lei de Ohm.
[1] Física Conceitual / Paul G. Hewi�; 9ª Ed. – tradução Trieste Freire Ricci e Maria Helena Gravina. - Porto Alegre: Brookman, 2002.
[2] Fundamentos de Física, volume 3: Eletromagne�smo/ Halliday, Resnick, Jearl Walker; 8ª Ed. - tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. – Rio de Janeiro: LTC, 2009.
[3] Física, volume 2 : Eletricidade, Magne�smo e Ó�ca/ Paul A. Tipler – 4ª Ed. - Rio de Janeiro : Editora LTC, 1999.
[4] Resistência e Resis�vidade/ Fundação Nacional do Material Escolar; Ins�tuto de Física da Universidade de São Paulo. – Rio de Janeiro (folheto 4382 Biblioteca UFSM).
Figura 1a e 1b – Fundamentos de Física, volume 3: Eletromagne�smo/ Halliday, Resnick, Jearl Walker; 8ª Ed. - tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. – Rio de Janeiro: LTC, 2009. Pág 142 e 151.
Figuras 2, 2a e 2b – Fundamentos de Física, volume 3: Eletromagne�smo/ Halliday, Resnick, Jearl Walker; 8ª Ed. - tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. – Rio de Janeiro: LTC, 2009. Pág 151.
Figuras 3, 4, 5 e 6 – Gerada em acessório Paint; representando configuração experimental vista em sala de aula.
[1] – GRÁFICO 1. Resistência em função do Comprimento do fio. [2] – GRÁFICO 2. Resistência elétrica em função da Área de seção transversal.
[3] – GRÁFICO 3. Tensão em função da Corrente elétrica.
