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Lista de Exerc´ıcios 3
Corrente el´etrica e campo magn´etico
Exerc´ıcios Sugeridos (16/04/2007) A numerac¸ ˜ao corresponde ao Livros Textos A e B.
A22.5 Um pr ´oton desloca-se com velocidade v = (2i − 4 j + k) m/s em uma regi˜ao na qual o campo magn´etico ´e B = (i + 2j − 3 k) T. Qual ´e a magnitude da forc¸a magn´etica que o pr ´oton experi- menta?
A22.11 O tubo de imagem de uma televis˜ao usa bobinas magn´eticas de deflex˜ao em vez de placas el´etricas de deflex˜ao. Suponha que um feixe de el´etrons ´e acelerado por uma diferenc¸a de potencial de 50 ,0 kV e, ent˜ao, atravessa uma regi˜ao de 1 ,00 cm de largura onde h´a um campo magn´etico uniforme. A tela est´a localizada a 10 ,0 cm do centro das bobinas e tem 50 ,0 cm de largura. Quando o campo ´e desligado, o feixe de el´etrons atinge o centro da tela. Que magnitude de campo magn´etico ´e necess´aria para desviar o feixe para uma margem da tela? Despreze efeitos relativ´ısticos.
A22.12 O efeito Hall tem importantes aplicac¸ ˜oes na ind ´ustria eletr ˆonica. Ele ´e usado para determinar o sinal e a densidade dos portadores de carga em chips semicondutores. O arranjo ´e mostrado na Figura P22.12. Um semicondutor de espessura t e largura d conduz uma corrente I na direc¸ ˜ao x. Um campo magn´etico uniforme B e aplicado na direc´ ¸ ˜ao y. Se os portadores de carga forem positivos, a forc¸a magn´etica os desvia na direc¸ ˜ao z. Carga positiva se acumula na superf´ıcie superior da amostra e carga negativa na superf´ıcie inferior, criando um campo el´etrico para baixo. No equil´ıbrio, a forc¸a el´etrica sobre os portadores equilibra a forc¸a magn´etica e os por- tadores se deslocam sem desvio. ´E medida a voltagem Hall, ∆VH = Vc − Va entre as superf´ıcies superior e inferior e a densidade de portadores de carga pode ser determinada a partir dela. (a) Mostre que, se os portadores de carga forem negativos a voltagem Hall ser´a negativa. Assim, o efeito Hall revela o sinal da carga dos portadores, de modo que a amostra possa ser classi- ficada como tipo p ou n. (b) Determine a densidade dos portadores n (n ´umero de portadores por unidade de volume) em termos de I, t, B, ∆VH e q, a carga dos portadores.
Figura P22. Serway/Jewett; Principles of Physics, 3/e Harcourt, Inc. items and derived items copyright ©c2002 by Harcourt, Inc.
B29.33 Um pr ´oton, um n ´ucleo de dˆeuteron e uma part´ıcula α (n ´ucleo de He^4 ) s˜ao acelerados por uma mesma diferenc¸a de potencial V. As part´ıculas entram num campo magn´etico B seguindo trajet ´orias perpendiculares a B. O pr ´oton descreve uma trajet ´oria circular de raio rp. Achar os raios das ´orbitas do dˆeuteron, rd, e da part´ıcula α, rα, em termos de rp.
B29.56 Um sensor Hall para medidas de campos magn´eticos ´e projetado para operar com uma cor- rente de 120 mA. Num campo magn´etico de 0 ,08 T, a voltagem Hall do sensor ´e de 0 , 7 μV. (a) Quando colocado numa regi˜ao de campo desconhecido, a voltagem no sensor ´e de 0 , 33 μV, Qual ´e a intensidade do campo? (b) A espessura do sensor, na direc¸ ˜ao de B, ´e de 2 mm. Achar a densidade dos portadores de carga (cada um com carga e).
A22.13 Um fio conduz uma corrente de 2 ,40 A. Uma parte reta do fio de 0 ,750 m de comprimento est´a ao longo do eixo x num campo magn´etico uniforme B = 1, 60 k T. Se a corrente est´a na direc¸ ˜ao +x, qual ´e a forc¸a magn´etica sobre esta sec¸ ˜ao do fio?
A22.14 Um condutor suspenso por dois fios flex´ıveis, como mostrado na Figura P22.14, tem massa de 0 ,0400 kg/m. O campo magn´etico, para dentro como indicado, tem intensidade de 3 ,60 T. Para que corrente (valor e direc¸ ˜ao) a tens˜ao nos fios de suporte ´e nula?
Figura P22. Serway/Jewett; Principles of Physics, 3/e Harcourt, Inc. items and derived items copyright ©c2002 by Harcourt, Inc.
A22.15 Um campo magn´etico n˜ao uniforme exerce uma for¸ca resultante sobre um dipolo magn´etico. Um ´ım˜a forte ´e colocado sob um anel condutor horizontal de raio r que conduz uma corrente I, como in- dicado na Figura P22.15. Se o campo magn´etico B faz um ˆangulo θ com a vertical na localizac¸ ˜ao do anel, quais s˜ao a magnitude e a direc¸ ˜ao da forc¸a resultante sobre o anel?
Figura P22. Serway/Jewett; Principles of Physics, 3/e Harcourt, Inc. items and derived items copyright ©c2002 by Harcourt, Inc.
B30.70 Um disco delgado de raio R tem densidade de carga uniforme σ sobre sua superf´ıcie. Ele gira com velocidade angular ω em torno do seu eixo, eixo z. (a) Calcule o momento de dipolo magn´etico do disco. (b) Calcule o campo magn´etico num ponto gen´erico do eixo z (tome centro do disco como origem). (c) Mostre que para z R o campo ´e idˆentico ao campo de um dipolo magn´etico com a magnitude computada no ´ıtem (a).
A22.31 Na Figura P22.31, a corrente no fio longo e reto ´e I 1 = 5,00 A. Este fio se encontra no plano da espira retangular que conduz uma corrente I 2 = 10,0 A. As dimens ˜oes s˜ao c = 0,100 m, a = 0,150 m e ` = 0,450 m. Encontre a direc¸ ˜ao e a magnitude da forc¸a resultante exercida pelo campo do fio sobre a espira.
Figura P22. Serway/Jewett; Principles of Physics, 3/e Harcourt, Inc. items and derived items copyright ©c2002 by Harcourt, Inc.
A22.35 A Figura P22.35 mostra um corte transversal de um cabo coaxial. O condutor central ´e cercado por uma camada de borracha, que ´e cercada pelo condutor exterior, que ´e envolvido por outra camada borracha. Em uma aplicac¸ ˜ao particular, a corrente no condutor interno ´e de 1 ,00 A e a corrente no condutor externo ´e de 3 ,00 A nas direc¸ ˜oes indicadas na figura. Determine a magnitude e a direc¸ ˜ao do campo magn´etico nos pontos a e b.
Figura P22. Serway/Jewett; Principles of Physics, 3/e Harcourt, Inc. items and derived items copyright ©c2002 by Harcourt, Inc.
A22.36 Um reator de fus˜ao tokamak tem bobinas magn´eticas na forma de um tor ´oide com raio interno de 0 ,700 m e raio externo de 1 ,30 m. O enrolamento toroidal tem 900 espiras. Se a corrente no enrolamento ´e de 14 ,0 kA, encontre a magnitude do campo magn´etico dentro do tor ´oide e determine seus valores extremos.
A22.40 Um solen ´oide ´e feito com ` = 10,0 m de fio (r = 2,00 mm, resistividade ρ = 1, 70 × 10 −^8 Ω·m) enrolado em uma camada sobre um cilindro de raio R = 5,00 cm. Encontre o campo magn´etico no centro do solen ´oide quando ele ´e conectado a uma bateria de 20 ,0 V.
A22.42 Considere um solen ´oide de comprimento e raio R, contendo N espiras pouco espac¸adas pelas quais passa uma corrente I. (a) Encontre o campo magn´etico ao longo do eixo em func¸ ˜ao da distˆancia a ao centro do solen ´oide. (b) Mostre que para R o campo em cada extremidade do solen ´oide se aproxima de B = μ 0 N I/ 2 `.
A22.44 Na satura¸c˜ao, quando todos os ´atomos tˆem seu momento magn´etico alinhado, o campo em uma amostra de ferro pode ser de 2 ,00 T. Se cada el´etron contribui com um momento magn´etico de 9 , 27 × 10 −^24 A·m^2 (um magn´eton de Bohr) quantos el´etrons por ´atomo contribuem para o campo de saturac¸ ˜ao do ferro? (Dado: o ferro cont´em aproximadamente 8 , 50 × 1028 atomos´ /m^3 ).
B30.45* Um solen ´oide com n ´ucleo de ferro (κm = 5000) tem 250 espiras por metro. A corrente no enro- lamento ´e de 8 ,0 A. Determine: (a) o campo H, (b) a magnetizac¸ ˜ao M, (c) o campo magn´etico B. Compute a corrente por unidade de comprimento do solen ´oide devida (d) as correntes livres e (e)as correntes de magnetizac¸ ˜ao.
B30.55 Um ´ım˜a cil´ındrico, com 20 cm de comprimento e 3 cm de diˆametro, tem um campo magn´etico de 0 ,04 T no seu interior. Se o mesmo campo for produzido por uma corrente de 5 A num solen ´oide com n ´ucleo de ar e as mesmas dimens ˜oes do ´ım˜a, quantas espiras dever´a ter o so- len ´oide?
A22.48 O s ´odio funde a 99 ◦C e na forma l´ıquida ´e um ´otimo condutor de calor. Por isso s ´odio l´ıquido e usado para refrigerar o n ´´ ucleo de reatores nucleares. O s ´odio ´e feito circular por bombas que utilizam a forc¸a sobre uma carga se deslocando em um campo magn´etico. O princ´ıpio est´a esquematizado na Figura P22.48. O metal l´ıquido est´a em uma tubulac¸ ˜ao isolante de sec¸ ˜ao retangular de lados w e h. Numa regi˜ao de comprimento L h´a um campo magn´etico uni- forme perpendicular a tubulac¸ ˜ao. Uma densidade de corrente J perpendiculara tubulac¸ ˜ao e ao campo magn´etico atravessa o s ´odio l´ıquido. (a) Explique por que este arranjo produz no l´ıquido uma forc¸a ao longo do comprimento da tubulac¸ ˜ao. (b) Mostre que a porc¸ ˜ao de l´ıquido no campo magn´etico experimenta um aumento de press˜ao de JLB.
Figura P22. Serway/Jewett; Principles of Physics, 3/e Harcourt, Inc. items and derived items copyright ©c2002 by Harcourt, Inc.
A22.52 Um campo magn´etico uniforme de 0 ,150 T est´a direcionado ao longo do eixo x positivo. Um p ´ositron que se desloca a 5 , 00 × 106 m/s entra no campo ao longo de uma direc¸ ˜ao que faz um angulo deˆ 85 , 0 ◦^ com o eixo x (Figura P22.52). O movimento do p ´ositron ´e uma h´elice. Calcule (a) o passo da h´elice, p e (b) o raio r.
Figura P22. Serway/Jewett; Principles of Physics, 3/e Harcourt, Inc. items and derived items copyright ©c2002 by Harcourt, Inc.
