Curso sobre Medição Fasorial
Teoria e Prática
Prof. I. C. Decker - LabPlan / UFSC
08-09/11/2007
Teoria de Sincrofasores
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fasores - fasores
Tipologia: Notas de estudo
Antes de 2010
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Curso sobre Medição Fasorial
Teoria e Prática
Prof. I. C. Decker - LabPlan / UFSC
Teoria de Sincrofasores
Escopo
Definição e Cálculo de Fasores
Sincrofasores e Sincronização
Cálculo prático de fasores
PMU
Cálculo de Fasores
1
cos(
sin(
N
r
i
k
k
X
jX
x
k
j
k
N
N
N
=
2
2
r
i
X
X
X
Realizado, em geral, a partir do cálculo da Transformada Discreta deFourier (DFT -
D
iscrete
F
ourier
T
ransform
), após a conversão A/D
(analógico/digital), das grandezas tensão e corrente.
A DFT extrai a componente fundamental do sinal.
Fasor:
arctan
i r
X X
N é o número de amostras N é o número de amostras
Fonte: Phadke
Cálculo de Fasores
Freqüência fora da Nominal – Vazamento Espectral:
O cálculo de fasores para freqüências fora da nominal gera um erroacumulativo conhecido como vazamento espectral.
a) Freqüência nominal b) Freqüência fora da nominal
¾
é o valor
rms
do sinal
na freqüência instantânea;
¾
é o ângulo de fase instantâneo relativo à cossenóide de
freqüência nominal sincronizada pelo UTC (
Universal Time
Coordinated
).
Definição:
¾
Dado o sinal
;
¾
A representação do sincrofasor
do sinal
é o número
( )
cos(
)
m
x t
X
ft
complexo dado por:
Sincrofasores
=
X
2(cos
sin
j
r
i
X
X
jX
Xm
e
Xm
j
φ
/
2
Xm φ
A representação do fasor é independente da sua freqüência.
A representação do fasor é independente da sua freqüência.
( )
x t
( )
x t
Sincrofasores
Definição (cont.):
¾
O ângulo é definido como 0° quando o valor máximo de x(t)ocorrer no mesmo instante do PPS, e -
°
quando o cruzamento
positivo ocorrer no pulso do UTC
Sincronização
Requisitos da Fonte de Sincronização:
¾
Altamente confiável e precisa;
¾
A precisão temporal deve atender aos requisitos dasaplicações
Estimativas para sistemas de 60 Hz:
¾
Erro temporal de 1
μ
s
Î
erro de 0,021 graus
¾
Erro temporal de 1ms
Î
erro de 21,6 graus
Fontes de Sincronização:
¾
GOES, GPS, GALILEO, GLONAS
O GPS é atualmente o único sistema com disponibilidade e precisão
suficiente para SPMS.
O GPS é atualmente o único sistema com disponibilidade e precisão
suficiente para SPMS.
Sistema
GPS
24 Satélites
Tempo de órbita: ¾
12 horas
Visibilidade: ¾
5 a 8 unidades de qualquer lugare a qualquer tempo
Sinais: ¾
Posição
Velocidade ¾
Tempo (1 PPS)
Precisão: ¾
Horizontal: 22 m.
¾
Vertical: 27.7 m.
¾
Temporal:
≈
100 nanosegundos
GPS Nominal Constellation
24 Satellites in 6 Orbital Planes
4 Satellites in each Plane
20,200km Altitudes, 55 Degree Inclination
Sistema
GPS
Aspectos Técnicos (cont.):
Onde:
: coordenadas dos satélites
: distância satélite - receptor
: posição do usuário
: tempo
1...
1...
1...
X
Y
Z
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
2
2
2
2
4
4
4
4
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
X
Y
Z
B
X
Y
Z
B
X
Y
Z
B
X
Y
Z
B
X
U
Y
U
Z
U
R
C
X
U
Y
U
Z
U
R
C
X
U
Y
U
Z
U
R
C
X
U
Y
U
Z
U
R
C
−
−
−
=
−
−
−
−
=
−
−
−
−
=
−
−
−
−
=
−
1...
R
,
,
X
Y
Z
U
B
C ¾
Modelo Matemático:
Sincronização em Instalações
Distribuição do sinal de sincronismo:
¾
Visa sincronizar diversos equipamentos de uma mesma instalação
¾
O padrão IRIG-B do grupo IRIG
(American Inter Range Instrument
Group)
é o mais utilizado em sistemas elétricos
Formato do sinal IRIG-B:
¾
Modulado:
»
Utiliza sinal portador de 1kHz
»
Fornece precisão típica de 1ms
»
Sinal robusto, atingindo maiores distâncias
¾
Demodulado:
»
Fornece precisão típica de 1ns
»
Sensível a ruído
Para maior precisão o sinalIRIG-B modulado pode seracompanhado por um sinalde 1 PPS, exigindo doequipamento entradasIRIG-B e de PPS. Para maior precisão o sinalIRIG-B modulado pode seracompanhado por um sinalde 1 PPS, exigindo doequipamento entradasIRIG-B e de PPS.
Cálculo Prático de Sincrofasores
Caso 2: Sinal de 59 Hz
Cálculo Prático de Sincrofasores
Caso 3: Sinal de 57 Hz
Comentários
Sinal fora da freqüência nominal:
¾
Produz vazamento espectral
¾
Gera comportamento oscilatório para o módulo do fasor por fase
¾
Produz variação do ângulo de fase
¾
O comportamento oscilatório para o módulo do fasor e freqüênciainstantânea é eliminado para fasores de seqüência positiva
¾
Diversas medidas podem ser implementadas para corrigir esseerro e os resultados dependem da opção adotada
É essencial o estabelecimento de padrões de desempenho e deprocedimentos de verificação de conformidades É essencial o estabelecimento de padrões de desempenho e deprocedimentos de verificação de conformidades
Cálculo Prático de Sincrofasores
Requisitos da Norma IEEE C37.
Módulo: valor eficaz do sinal para a freqüência instantânea
Ângulo: deve atender aos parâmetros abaixo:
Sincrofasores de um sistema de 60Hz a uma taxa de 10 frames por segundo.