UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
MÁRCIO MOURA DE MATTOS
PROJETO DE DIPLOMAÇÃO
ESTUDO DO FATOR K EM TRANSFORMADORES A SECO
Porto Alegre
2011
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Fator K em Transformadores, Notas de aula de Engenharia Elétrica
Estudo de fator K em transformadores de pontencia
Tipologia: Notas de aula
2020
1 / 74
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
MÁRCIO MOURA DE MATTOS
PROJETO DE DIPLOMAÇÃO
ESTUDO DO FATOR K EM TRANSFORMADORES A SECO
Porto Alegre 2011
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ESTUDO DO FATOR K EM TRANSFORMADORES A SECO
Projeto de Diplomação apresentado ao Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos requisitos para Graduação em Engenharia Elétrica.
ORIENTADOR: Roberto Homrich
Porto Alegre 2011
DEDICATÓRIA
Ao meu pai “Marco Antônio Carvalho de Mattos” meu primeiro e grande professor.
A minha querida mãe “Gislaine Ivanise Moura de Mattos” pelo carinho e exemplo a ser seguido.
A minha querida namorada Lia K. Feller, pela enorme paciência, estímulo e imensurável compreensão, além do amor incondicional.
A toda minha família que me ajudou a suportar todos os momentos difíceis.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente aos meus pais “Marco e Gija” por me estimularem a estudar sempre, e que serão sempre meus maiores exemplos.
As minhas irmãs “Vavá e Vivi” por me suportarem mesmo quando eu não me suportava.
A minha namorada presente em todas as etapas da faculdade, me apoiando, suportando e amando sempre.
Ao “Chuleta e a Val” que me apoiaram e me receberam como um filho quando me mudei para a capital.
Ao meu sogro “Gordo” e a minha sogra “Tia Ju” que me receberam de braços abertos em sua família me deram muita força em todos os momentos.
Aos meus colegas de trabalho que sempre me apoiaram, ajudaram e foram compreensivos.
E é claro a todos os meus amigos que sempre estiveram lá quando eu precisei.
ABSTRACT
This paper aims at presenting a study on harmonics and its causes and consequences on electrical installations. It is a study about the decomposition of electric energy signals through the decomposition of Fourier series and based on this, the different orders of harmonics are shown and calculated. It is given an emphasis on the consequences of the harmonicas in dry-type transformers where it is calculated the K Factor in its two modes, the UL one and the other considered as normalized by many authors from this area. This study is directly related to the working temperature of the transformer and its service life span. In order to exemplify this study, it is shown the constitution of the dry-type transformer developed by Siemens, which is named GEAFOL. .
Keywords: Harmonics, Fourier Series, dry type of transformer, SIEMENS, GEAFOL
SUMÁRIO
5.3.2 Perdas Devido as Harmônicas nas Perdas por Correntes Parasitas ou Correntes de Foucault
- ÍNDICE DE FIGURAS
- ÍNDICE DE TABELAS
- INTRODUÇÃO
- HARMÔNICAS
- 2.1 INTRODUÇÃO
- 2.2 SÉRIE DE FOURIER
- 2.2.1 Cálculo da série de Fourier
- 2.3 CÁLCULO DAS HARMÔNICAS
- 2.4 SEQÜÊNCIA DAS HARMÔNICAS
- 2.4.1 Demonstração matemática das seqüências das harmônicas
- TRANSFORMADORES
- 3.1 TRANSFORMADORES A SECO
- 3.1.1 Resina Epóxi como isolante
- 3.1.2 Transformadores a Seco SIEMENS GEAFOL®
- EFEITOS DAS HARMÔNICAS EM TRANSFORMADORES A SECO
- SECUNDÁRIA 4.1 SATURAÇÃO MAGNÉTICA E DEFORMAÇÃO DA ONDA DE TENSÃO
- 4.2 RESSONÂNCIA ELÉTRICA
- 4.2.1 Ressonância em Paralelo
- 4.2.2 Ressonância em Série
- 4.3 – EFEITO DE HARMÔNICOS NO RENDIMENTO DO TRANSFORMADOR
- FATOR K
- 5.1 HISTÓRICO DA C57.110
- 5.2 PERDAS EM TRANSFORMADORES A SECO..........................................................
- CARGAS NÃO LINEARES 5.3 PERDAS EM TRANSFORMADORES A SECO DEVIDO AOS EFEITOS DE
- 5.3.1 Perdas Devido as Harmônicas nas Perdas Ôhmicas
- 5.3.3 Perdas Devido as Harmônicas nas Perdas Adicionais
- 5.3.4 Componente CC da Corrente na Carga
- 5.4 PERDAS EM TRANSFORMADORES NA BASE PU
- 5.5 PERDAS EM TRANSFORMADORES NAS CORRENTES DA CARGA
- 5.6 FATOR DAS PERDAS HARMÔNICAS PARA CORRENTES PARASITAS
- 5.7 FATOR K NA UL
- 5.7.1 Histórico do Fator K
- 5.7.2 Definição do Fator K
- 5.8 RELAÇÃO ENTRE O FATOR K E A NORMA C57.110
- ESTIMATIVA DE VIDA DE UM TRANSFORMADOR A SECO
- TEMPERATURA 6.1 REDUÇÃO DA VIDA ÚTIL EM FUNÇÃO DE UM AUMENTO DE
- PRINCIPAIS FONTES DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS
- 7.1 FONTES DE ALIMENTAÇÃO MONOFÁSICAS (FONTES CHAVEADAS)
- 7.2 CONVERSORES TRIFÁSICOS
- 7.3 EQUIPAMENTOS A ARCO
- 7.4 FORNOS A ARCO
- 7.5 LÂMPADAS DE DESCARGAS
- 7.6 EQUIPAMENTOS DE SOLDA A ARCO
- NÃO LINEARES 8 DESENVOLVIMENTO DE TRANSFORMADORES ADEQUADOS A CARGAS
- 8.1 ADAPTAÇÃO DO NÚCLEO
- 8.2 ADAPTAÇÃO DO NEUTRO
- 8.3 ADAPTAÇÃO DAS BLINDAGENS ELETROSTÁTICAS
- 8.4 ADAPTAÇÃO DO MATERIAL ISOLANTE
- 8.5 ADAPTAÇÃO NOS ENROLAMENTOS
- 8.6 MUDANÇAS ESTRUTURAIS
- CONCLUSÃO.........................................................................................................................
- REFERÊNCIAS
- Figura 1 - Espectro das harmônicas ÍNDICE DE FIGURAS
- Figura 2- Efeito das harmônicas em equipamentos elétricos
- Figura 3 - Ordem, freqüência e seqüência
- corrente de terceira ordem de cada uma das fases Figura 4 - A corrente no neutro é de terceira ordem com amplitude três vezes maior do que a
- Figura 5 - Corrente nas três fases, com suas deformações...................................................................
- Figura 6 - Elevações de temperatura máxima de acordo com a classe de isolação.
- Figura 7 - Transformador GEAFOL®.......................................................................................................
- Figura 8 - Enrolamentos do GEAFOL em destaque.
- Figura 9 - Comparação das tensões de saída para tipo de constituição
- Figura 10 - Representação de uma descarga parcial.
- Figura 11 - Evolução do nível de potência e tensão dos transformadores nos últimos anos.
- Figura 12 - Esquema de ligação do circuito com ressonância em paralelo
- Figura 13 - Circuito com a inserção da resistência em série do indutor
- Figura 14 - Diagrama fasorial das corrente em ressonância em paralelo
- Figura 15 - Ressonante paralelo com carga conectada ao sistema
- Figura 16 - Circuito ressonante série.....................................................................................................
- Figura 17 - Circuito ressonante série.....................................................................................................
- Figura 18 - Esquema de ligação ressonância em série exemplificada com um transformador
- Figura 19 - Diagrama fasorial da ligação ressonância série
- Figura 20 - Frequencia ressonante em circuitos com ressonância em série e em paralelo
- chaveada Figura 21 - Diagrama de blocos mostrando o mecanismo de regulação de tensão de uma fonte
- Figura 22 - Circuito típico de uma fonte de alimentação monofásica
- Figura 23 - Esquemático de uma Ponte de Graetz
- Figura 24 - Esquemático de um típico variador de velocidade
- Figura 25 - Corrente absorvida e espectro harmônico para uma máquina de soldar típica.
- Figura 26 - Transformador com Fator K =1
- Figura 27 - Transformador GEAFOL com Fator K =
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 - Componentes harmônicas nas três correntes ........................................................... 21 Tabela 2 - Comparativo transformadores a seco e a óleo. ........................................................ 25 Tabela 3 - Classes de Isolamento. ............................................................................................ 27
Para evitar esse tipo de acontecimento é preciso dimensionar os transformadores para assim, suportar as correntes harmônicas. Esse tipo de análise é feita através do cálculo do Fator K e das perdas devidas a harmônicas. Antes de avaliar o Fator K que nomeia essa dissertação, é válido realizar uma análise acerca do que são e o que representam as harmônicas. Esse tópico será abordado no próximo capítulo.
2. HARMÔNICAS
2.1 INTRODUÇÃO
O termo “harmônicas” origina-se da física, mais especificamente do estudo dos movimentos ondulatórios, podendo ser definido como um componente senoidal do período da onda, ou ainda uma quantidade de freqüência, derivadas da multiplicação de frequência fundamental. Referências citam como sendo fontes de energia limpa ou pura, aquelas fontes que não possuem nenhuma harmônica, contudo, tais fontes só podem ser reproduzidas em laboratórios. 1 Quando uma partícula ou uma onda se propaga oscilando periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio, pode ser traduzido matematicamente por funções senoidais ou cossenoidais, denominando-se “movimento harmônico”. 3 Tecnicamente uma harmônica é uma componente de onda periódica, na qual a freqüência é definida como uma multiplicação da dita freqüência fundamental. A rede elétrica brasileira apresenta freqüência de 60 Hz, logo, a 3ª harmônica tem por freqüência 180 Hz (3x60 Hz), a 5ª harmônica (5x60 Hz) e a 7ª harmônica (7x60 Hz). Isso pode ser visualizado com mais facilidade através da Figura 1. 2
Figura 1 - Espectro das harmônicas Fonte: Harmonics in Power Systems,2009 22 Através da Figura 2, pode-se entender os efeitos das harmônicas em instalações elétricas, onde é ilustrado com exemplos o que pode ocorrer com equipamentos em prazos curtos e longos.
Figura 2- Efeito das harmônicas em equipamentos elétricos Fonte: Harmonics in Power Systems,2009 22
Na série de Fourier de uma função tem-se que:
Nessa expressão tem-se que é o valor médio da função , enquanto que a e os coeficientes da série, são as componentes retangulares da enésima harmônica. Expandindo a série sabe-se que:
Dessa expressão tem-se que o valor , como comentado anteriormente, é o valor médio da função. Os termos e referem-se à componente com frequência fundamental, por conseqüência os coeficientes e referem-se à componente que se desenvolve com o dobro da freqüência da componente fundamental.
Para determinar o valor de e é necessário integrar os dois lados da
equação (1), dos limites de até , sobre o período de T, assim tem-se que:
dt, (3)
Dessa expressão, pode-se então, isolar e e assim calculá-los separadamente, através das expressões:
= (4)
Para se calcular o outro coeficiente é necessário multiplicar a equação (4) por , onde “n” é fixado como um valor positivo, e a expressão será integrada de -
até. Com algumas simplificações matemáticas se é capaz de chegar à expressão
descrita abaixo:
= para n=1 até ∞ (5)
Para obter a expressão que representa o termo multiplica-se a expressão por , usando um argumento semelhante ao usado anteriormente. Mais uma vez é
descrita, com simplificações matemáticas, a expressão:
= , para n=1 até ∞ (6)
Essas expressões são mais comumente expressadas na forma de freqüência angular, podendo analisar essas expressões na forma:
= (7)
= (8)
= (9)
Essas fórmulas foram demonstradas e descritas por ARRIGALA et al, 1985 e MORENO, 2001.
Depois de descrito como calcular as harmônicas, é possível analisar alguns pontos importantes sobre elas, como por exemplo, o cálculo de harmônicas pares, que freqüentemente não são levadas em consideração. Como citado anteriormente, pela Série de Fourier é possível demonstrar matematicamente que, para todo o sinal que possua uma simetria de meio período, suas componentes pares irão por conseqüência se anular, ou seja, os termos e da Série de Fourier se anularão. Caso isso não se comprove na prática, pode-se ter um desajuste em alguma parte do sistema de geração ou retificação 2,
Figura 3 - Ordem, freqüência e seqüência Fonte: Harmônicas nas instalações elétricas^3 Nas harmônicas de seqüência positiva, o motor tenderia a girar no mesmo sentido que o da componente fundamental, provocando assim, uma sobrecorrente nos seus enrolamentos. Isso poderia levar a um aumento de temperatura, que por sua vez acabaria propiciando danos no equipamento, reduzindo sua vida útil. Essas harmônicas de seqüência positiva provocam, geralmente, aquecimento indesejado em condutores, motores e em transformadores tanto a seco como a óleo. 1, As harmônicas de seqüência negativa, por outro lado, fariam o motor girar em sentido contrário ao giro produzido pela freqüência fundamental, freando assim, o motor e, também, causando aquecimento indesejado. Por sua vez, as harmônicas de seqüência nula, zero ou até mesmo homopolares, não provocariam efeitos no sentido de rotação do motor, contudo pode haver frenagem em alguns casos. Elas no entanto somar-se-iam algebricamente no condutor do neutro. Isso seria capaz de levar a situações em que, pelo condutor neutro circularia uma corrente de terceira ordem, a qual é três vezes maior do que a corrente de terceira ordem que percorre cada condutor fase. 1,
Com esses tipos de situações podem ocorrer aquecimentos excessivos do condutor neutro, destruição de bancos de capacitores, entre outros sérios problemas, como demonstrado na Figura 4.
Figura 4 - A corrente no neutro é de terceira ordem com amplitude três vezes maior do que a corrente de terceira ordem de cada uma das fases Fonte: Harmônicas nas instalações elétricas^3
2.4.1 Demonstração matemática das seqüências das harmônicas
Será retratado no momento, o sentido das componentes harmônicas para suas diversas ordens. Para isso, será considerado um sistema elétrico trifásico simétrico e balanceado, ou seja, tensões e correntes com módulos idênticos, no sentido positivo, com defasamento de 120º entre fases e forma de onda de corrente com certo grau de deformação. Esta configuração é ilustrada na Figura 5.
Figura 5 - Corrente nas três fases, com suas deformações Fonte: Harmônicas nas instalações elétricas^9