Baixe Matemática Básica - Unidade 7: Atividades Resolvidas e outras Notas de estudo em PDF para Matemática Elementar, somente na Docsity!
e) x^2 12 = ( √ )( √ ) f) x^4 + 26 x^2 +169 = ( ) g) mx 2 y m^2 x + 2 my = mx 2 y m ( mx 2 y ) = (1 m )( mx 2 y ) h) (√ )(√ ) i) x^4 16 ( )( )( )
j) 4 2 x + x^2 /4 ( )
k) 10 x^4 90 x^2 ( )( ) l) = (^ )( ) m) x^2 + y^2 + 2 x + 2 y + 2 xy ( ) ( ) ( )( ) n) 3 a^2 b^2 + 7 a^3 b ( ) o) x^2 2 x + 1 ( )
Atividade 3 solução:
a) 1
a a a
a
b) 2 ( 1 )
2
2
x
x x x
x
c) b
a b ab
a ab 3
d) 3 3
(^) x x
x
e) a ab b
a a
f) 2
2
x x x
xx x x x
x x
g) 1
2
2
x
x x
x x
h) 4 2
x x x
x x x
x x
x x
x x
x
=
i) h h
h h h
h h h
( 3 h )^2 (^9) 9 6 ^2 (^9) ( 6 ) 6
j) 2
2
2
x
x x
x x
k) 4 1
x x
x x x
x (a expressão estava errada, não dava para fatorar
o denominador)
Atividade 4 solução:
a) ( x 2)( x + 1) = 0
b) x (2 x + 5) = 0
c) x^2 133 x = 0
d) x^2 x = 0 x ( x 1) = 0
e) x^2 9 = 0 ( )( )
f) x^2 + 4 x + 4 = 0 (^ )(^ )
g) x^2 = 64 (^ )^ (^ )(^ )
h) x^2 + 2 x = 1 x^2 + 2 x + 1 = 0 (^ )( )
i) 2 x^2 = x ( )
j) x^3 = 0
l) x^5 = 0
m) x^2 121 = 0 ( )( )
n) 3 x ( x + 0,1)(0,25 x + 1) = 0
o) x^2 0,09 = 0 (^ )(^ )
p) 2 x^2 8 = 0 2( x^2 4) = 0 x^2 4 = 0 ( x 2)( x + 2) = 0
Atividade 5:
Questão 1: Baseado na figura abaixo, encontre x de modo que a área do quadrado seja
igual à área do retângulo.
Solução: Devemos resolver a equação ( )
x = 0 ou x = 4/3. Como x é o lado do quadrado e, portanto, positivo, temos que x=4/.
x
x
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
ax bx c a b^ b^ ac^ b b^ b^ ac c a a a (^) b b ac b b b ac c a a b ac b b ac b b^ b b ac ac a a a b ac b b ac b b b b ac ac a
a
Como esperávamos que acontecesse. Para a outra raiz, o procedimento é
perfeitamente análogo. Faça e irá encontrar o resultado.
Atividade 9 – solução:
a) Basta aplicar a fórmula e encontrar x 1 = 2 e x 3 = 3.
b) Basta verificar que < 0.
Atividade 10 solução:
a) Para resolver este problema é só fazer como fizemos na atividade 8. Com as raízes x 1
e x 2 obtidas por Baskara, substitua e, certamente irá encontrar ax^2 +bx +c.
b)
(i) Basta verificar que: 3(1)^2 + 2(1) 1 = 0; 3( 3
1 )^2 + 2.
1 1 = 0 e 3 x^2 + 2 x 1 =
3( x + 1)( x 3
(ii) As raízes são 3 e 4. (iii) As raízes são 4 e 7, donde x^2 + 11 x +28 = ( x + 4)( x + 7)
(iv) As raízes de x^2 + x 12 são 4 e 3, donde 3
2
2
x
x x x
x x x
x x.
Atividade 11 solução:
a) 1,
x ^ ^ ^
A soma será x 1 + x 2 = 17 + 278 + 17 278 = 34 e o produto será x 1. x 2 = (
- 278 ).(17 278 ) = 17^2 278 = 289 278 = 11.
b) Temos que a soma das raízes é 4 e o produto delas é 1 (uma equação do segundo
grau pode ser escrita como x^2 – Sx + P = 0 sendo S e P, respectivamente, a soma e o
produto das raízes). Sendo x 1 e x 2 as raízes, o problema pede 1 2
x x
. Ora, efetuando
esta soma, temos que^1 1 2 1 2
x x x x x x
^
c) Podemos resolver este problema pensando nas raízes de uma equação do segundo grau. Se a soma é 4 e o produto é 1, os números são as raízes da equação x^2^ 4 x 1 0
. Assim, 1,2^4 16 4 4 2 3 2 2 2
x ^ ^ . Logo, os números são 2 3 e 2 3.
