Baixe Matemática Básica - Unidade 9: Funções e Gráficos e outras Notas de estudo em PDF para Matemática Elementar, somente na Docsity!
Exemplo: Seja f : [0, 2] , definida por
3 2 , ( 1 , 2 ]
cos( ), [ 0 , 1 ] ( ) x x
x x f x. A função f é um
exemplo de função partida. Para pontos do domínio que estejam restritos ao intervalo
[0, 1], a relação de função é dada pela expressão y = cos( x ). Para pontos do domínio que
estejam restritos ao intervalo (1, 2], a relação de função é dada pela expressão y = 3 x
Atividade 12:
a) Uma função f tem o gráfico representado no desenho abaixo. A relação de função de f
é dada por três regras, y = f 1 ( x ), y = f 2 ( x ) e y = f 3 ( x ). Para a regra y = f 1 ( x ), os valores de f
são sempre positivos. Para a regra y = f 2 ( x ), a função apresenta um valor mínimo. E para
a regra y = f 3 ( x ), a função apresenta uma raiz. Baseando-se nestas informações, faça a
correspondência das três regras com as regiões indicadas no desenho.
b) A função f : [0, 8] , é definida por
( ), ( 5 , 8 ]
( ), ( 2 , 5 ]
( ), [ 0 , 2 ]
3
2
1
f x x
f x x
f x x
f x. As três regras que
definem f são y = x + 6, (^) √ , x
2 7 x + 12, não necessariamente nessa ordem. O gráfico
de f é representado logo a seguir. Substitua valores nas expressões dadas e de acordo
com o gráfico representado, identifique f 1 ( x ), f 2 ( x ) e f 3 ( x ).
Gabarito das atividades
Atividade 1 solução:
a) y = x
2
b) y = 6
b) y = 0 0 = x
2 x 6 x = 2 ou x = 3.
Atividade 2 solução: a = f ( t ).
Atividade 3 solução: Como f (0) = 1, temos 1 = 0
2
- b .0 + c , donde c = 1. Como f (1) =
3, temos 3 = 1
2
- b .1 + 1, donde b = 1. Resposta: b = 1 e c = 1.
Atividade 4 solução: Temos duas variáveis, a independente e a dependente e temos a
relação de dependência entre elas, a regra y = f ( x ). Ou seja, temos três objetos.
Atividade 5 solução:
a) Dom( f ) = – {1} b) Dom( f ) = c) Dom( g ) =
d) Dom( f ) = [0, +) e) Dom( f ) = f) Dom( h ) = [3, +)
g) Dom( g ) = (0, +) h) Dom( f ) =
Atividade 6 solução: Normalmente os créditos são pagos valores inteiros da nossa
moeda real. Isto é, normalmente pagamos 20 reais, 60 reais, por exemplo. Neste caso,
c) É uma reta perpendicular ao eixo x e cortando-o em 2.
d) (0,0) é o ponto onde os eixos se cruzam; {( x , y ) R
2 | y = 0} é o eixo x ; {( x , y ) R
2 |
x = 0} é o eixo y.
Atividade 9 solução:
Os pontos indicados no desenho são (3, 2), (2, 2), (1, 4), (0, 4), (1, 2) e (2, 2).
Nós já verificamos que o ponto (0, 4) está no gráfico de f dada por y = f ( x ) = x
2 x + 4.
Falta verificar os outros cinco pontos. Lembre-se que o ponto ( x , y ) está no gráfico de f
se satisfaz a relação y = x
2 x + 4. Temos:
f (3) = (3)
2 (3) + 4 = 9 + 3 + 4 = 2 (3, 2) Graf( f ).
f (2) = (2)
2 (2) + 4 = 4 + 2 + 4 = 2 (2, 2) Graf( f ).
f (1) = (1)
2 (1) + 4 = 1 + 1 + 4 = 4 (1, 4) Graf( f ).
f (1) = 1
2 1 + 4 = 1 1 + 4 = 2 (1, 2) Graf( f ).
f (2) = 2
2 2 + 4 = 4 2 + 4 = 2 (2, 2) Graf( f ).
Atividade 10 solução:
a) i) Im( f ) = [2, +); ii) Im( f ) = [1, 1]; iii) Im( f ) = (1, +).
b) i) 2 é o valor mínimo que f atinge, não existe valor máximo; ii) 1 é o valor mínimo
e 1 á o valor máximo; iii) não existe nem valor mínimo nem máximo.
c) S = (∞, 0] [1, 3] [6,7] [9, +∞).
Atividade 11 solução:
a) Temos 25 3
2 2
f f
x
y e
2 2
f f
x
y .
b)
2 1
1
2 2 1
2 2
2 1
x x
ax bx c ax bx c
x x
f x f x
x
y
ax x b x x
a x x bx x
2 1 2 1
2 1
2 1
2 2 .
c) 0
2 1 2 1
2 1
x x
b b
x x
f x f x
x
y .
d) 5
f f f
x
y f (7) = 15 + 5 = 10.
Atividade 11 solução:
a) A regra y = f 1 ( x ) é referente à região III; a regra y = f 2 ( x ) é referente à região II; a
regra y = f 3 ( x ) é referente à região III.
b) Temos f 1 ( x ) = (^) √ ; f 2 ( x ) = x
2 7 x + 12; f 3 ( x ) = x + 6.
