DIMENSÕES • Matemática A • 12.º ano • Material fotocopiável • © Santillana
Soluções das Fichas de trabalho
FICHA DE TRABALHO 15 Números complexos.
Representação geométrica
1.1 𝑥 = 4
1.2 𝑥3−12𝑥 − 16 =(𝑥 − 4)(𝑥 + 2)2
2.1 𝑥 = 3
2.2 𝑥3− 6𝑥 − 9 = (𝑥 − 3 )(𝑥2+ 3𝑥 + 3)
3.1 𝑥 = 2
3.2 𝑥3− 6𝑥 + 4 = (𝑥 − 2 )(𝑥 + 1 − √3)(𝑥 + 1 + √3)
4.1 𝑥 = −4
4.2 𝑥3−18𝑥 − 8 = (𝑥 + 4)(𝑥 − 2 − √6)(𝑥 − 2 + √6)
a) (5, 0) c) (0,5) e) (0,1) g) (−8√2, −2)
b) (7, −1) d) (−7,1) f) (0, 4)
a) 𝑅𝑒(𝑧)= 3, 𝐼𝑚(𝑧)= 2 e) 𝑅𝑒(𝑧)= 2 ,𝐼𝑚(𝑧)= 1
b) 𝑅𝑒(𝑧)= 1, 𝐼𝑚(𝑧)= −1 f) 𝑅𝑒(𝑧)= − ln 2 , 𝐼𝑚(𝑧)=√2
c) 𝑅𝑒(𝑧)= 4, 𝐼𝑚(𝑧)= 0 g) 𝑅𝑒(𝑧)= 0, 𝐼𝑚(𝑧)= 2
d) 𝑅𝑒(𝑧)= − 1
4,𝐼𝑚(𝑧)=1
2 h) 𝑅𝑒(𝑧)= 0, 𝐼𝑚(𝑧)= 0
a) 𝑥 = 3 ∧ 𝑦 = −4 d) 𝑥 = −√2 ∧ 𝑦 = −√2
b) 𝑥 = √2 ∧ 𝑦 = −√2 e) 𝑥 = 1
2 ∧ 𝑦 = 4𝜋
c) 𝑥 = √3 ∧ 𝑦 = −4√2 f) 𝑥 = 4√2 ∧ 𝑦 = − 2√3
3
a) 2 − 2𝑖 e) 3 i) −2𝑖
b) 5 + 𝑖 f) 5 + √3𝑖 j) 4 + 2𝑖
c) 5 − 5𝑖 g) 1 − 2𝑖 k) −3 + 5𝑖
d) 10 −20𝑖 h) −1
4+ 2𝑖 l) −6 − 4𝑖
m) −2 + 2𝑖
a) 𝑎 = 4 c) 𝑎 = −1 e) 𝑎 = 𝑒
b) 𝑎 = − 1
3 d) 𝑎 = −2 ou 𝑎 = +2 f) 𝑎 = 100
a) (1, −6) c) (−1, −1) e) (0, 4)
b) (0, 1) d) (3, −6) f) (−1, 0)
a) 𝑧0= 1 + 4𝑖 d) 𝑧0= 4 − 2𝑖 g) 𝑧0= 4 − 2𝑖
b) 𝑧0= −2 − 𝑖 e) 𝑧0= −5𝑖 h) 𝑧0= 2
c) 𝑧0= −1 + 3𝑖 f) 𝑧0= −1 − 𝑖
12.1 𝑃 = 12,2
12.2 𝐴 = 7
12.3 𝑎 = 2