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Revisão ENEM de Gravitação Universal
• CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS E MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS • 2º DIA
QUESTÃO 1 (ENEM (PPL) 2024) (21%)
Os satélites em órbitas geoestacionárias ocupam uma posição
fixa em relação à superfície da Terra e, por isso, podem ser
usados como sistemas de comunicação. Pela limitação de
espaço, o número de satélites que podem ser posicionados
numa órbita é finito. O lançamento de um satélite
geoestacionário envolve três etapas:
- Lança-se o satélite da base terrestre até uma órbita circular
próxima (órbita 𝑅 1
- No estágio de propulsão, aplica-se um impulso tangencial à
trajetória no ponto 𝐴, mudando-se para uma órbita elíptica até o
satélite atingir o ponto 𝐵, que coincide com o raio de sua órbita
geoestacionária.
- No ponto 𝐵, efetua-se uma mudança para a órbita circular 𝑅 2
aplicando-se um impulso tangente à trajetória.
Identificando a órbita interna como 𝑅 1
, a órbita geoestacionária
como 𝑅 2
e a órbita elíptica como 𝐸, as energias mecânicas do
satélite nas três órbitas são identificadas, respectivamente,
como 𝐸 1
2
e 𝐸 𝐸
BEER, F. P. et al. Vector Mechanics: Static and Dynamic. Nova
York: McGraw-Hill, 2009.
A relação de comparação entre as energias mecânicas do
satélite nas três órbitas é
A 𝐸
2
𝐸
1
B 𝐸
2
𝐸
1
C 𝐸
1
𝐸
2
D 𝐸
1
𝐸
2
E 𝐸
1
𝐸
2
QUESTÃO 2 (ENEM (PPL) 2022) ( 54 %)
Estudos apontam que o meteorito que atingiu o céu da Rússia
em fevereiro de 2013 liberou uma energia equivalente a 500
quilotoneladas de TNT (trinitrotolueno), cerca de 30 vezes mais
forte que a bomba atômica lançada pelos Estados Unidos em
Hiroshima, no Japão, em 1945. Os cálculos estimam que o
meteorito estava a 19 quilômetros por segundo no momento em
que atingiu a atmosfera e que seu brilho era 30 vezes mais
intenso do que o brilho do Sol.
A energia liberada pelo meteorito ao entrar na atmosfera
terrestre é proveniente, principalmente,
A da queima de combustíveis contidos no meteorito.
B de reações nucleares semelhantes às que ocorrem no Sol.
C da energia cinética associada à grande velocidade do
meteorito.
D de reações semelhantes às que ocorrem em explosões
nucleares.
E da queima da grande quantidade de trinitrotolueno presente
no meteorito.
QUESTÃO 3 (ENEM 2022) ( 47 %)
O eixo de rotação da Terra apresenta uma inclinação em relação
ao plano de sua órbita em torno do Sol, interferindo na duração
do dia e da noite ao longo do ano.
Uma pessoa instala em sua residência uma placa fotovoltaica,
que transforma energia solar em elétrica. Ela monitora a energia
total produzida por essa placa em 4 dias do ano, ensolarados e
sem nuvens, e lança os resultados no gráfico.
Disponível em: www.fisica.ufpr.br. Acesso em: 27 maio 2022
(adaptado).
Próximo a que região se situa a residência onde as placas foram
instaladas?
A Trópico de Capricórnio.
B Trópico de Câncer.
C Polo Norte.
D Polo Sul.
E Equador.
ISOLADA DE FÍSICA
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS E MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS • 2º DIA •.
QUESTÃO 4 (ENEM 2022) ( 10 %)
Um Buraco Negro é um corpo celeste que possui uma grande
quantidade de matéria concentrada em uma pequena região do
espaço, de modo que sua força gravitacional é tão grande que
qualquer partícula fica aprisionada em sua superfície, inclusive
a luz. O raio dessa região caracteriza uma superfície-limite,
chamada de horizonte de eventos, da qual nada consegue
escapar. Considere que o Sol foi instantaneamente substituído
por um Buraco Negro com a mesma massa solar, de modo que
o seu horizonte de eventos seja de aproximadamente 3 , 0 𝑘𝑚.
SCHWARZSCHILD, K. On the Gravitational Field of a Mass
Point According to Einstein’s Theory. Disponível em: arxiv.org.
Acesso em: 26 maio 2022 (adaptado).
Após a substituição descrita, o que aconteceria aos planetas do
Sistema Solar?
A Eles se moveriam em órbitas espirais, aproximando-se
sucessivamente do Buraco Negro.
B Eles oscilariam aleatoriamente em torno de suas órbitas
elípticas originais.
C Eles se moveriam em direção ao centro do Buraco Negro.
D Eles passariam a precessionar mais rapidamente.
E Eles manteriam suas órbitas inalteradas.
QUESTÃO 5 (ENEM 2021) ( 4 1%)
TEXTO I
No cordel intitulado Senhor dos Anéis , de autoria de Gonçalo
Ferreira da Silva, lê-se a sextilha:
A distância em relação
Ao nosso planeta amado
Pouco Menos que a do Sol
Ele está distanciado
E menos denso que a água
Quando no normal estado
MEDEIROS, A; AGRA, J,T,M, A astronomia na literatura de
cordel. Física na Escola , n. 1 , abri. 2010 (fragmento)
TEXTO II
Distâncias médias dos planetas ao Sol e suas densidades
médias:
Características dos planetas. Disponível em:
www.astronoo.com. Acesso: 8 nov. 2019 (adaptado)
Considerando os versos da sextilha e as informações da tabela,
a qual planeta o cordel faz referência?
A Mercúrio
B Júpiter
C Urano
D Saturno
E Netuno
QUESTÃO 6 (ENEM (Digital) 2020) ( 16 %)
Com base na Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac
Newton, o peso de um objeto na superfície de um planeta
aproximadamente esférico é diretamente proporcional à massa
do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio
desse planeta. A massa do planeta Mercúrio é,
aproximadamente,
1
20
da massa da Terra e seu raio é,
aproximadamente,
2
5
do raio da Terra. Considere um objeto que,
na superfície da Terra, tenha peso 𝑃. O peso desse objeto na
superfície de Mercúrio será igual a
A
5 𝑃
16
B
5 𝑃
2
C
25 𝑃
4
D
𝑃
8
E
𝑃
20
QUESTÃO 7 (ENEM (PPL) 2019) ( 42 %)
A figura mostra, de forma esquemática, uma representação
comum em diversos livros e textos sobre eclipses.
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exerce sobre um satélite em órbita circular é proporcional à
massa 𝑚 do satélite e inversamente proporcional ao quadrado
do raio 𝑟 da órbita, ou seja,
2
No plano cartesiano, três satélites, 𝐴, 𝐵 e 𝐶, estão
representados, cada um, por um ponto (𝑚; 𝑟) cujas
coordenadas são, respectivamente, a massa do satélite e o raio
da sua órbita em torno da Terra.
Com base nas posições relativas dos pontos no gráfico, deseja-
se comparar as intensidades 𝐹 𝐴
𝐵
e 𝐹
𝐶
da força gravitacional
que a Terra exerce sobre os satélites 𝐴, 𝐵 e 𝐶, respectivamente.
As intensidades 𝐹 𝐴
𝐵
e 𝐹 𝐶
expressas no gráfico satisfazem a
relação
A 𝐹
𝐶
𝐴
𝐵
B 𝐹
𝐴
𝐵
𝐶
C 𝐹
𝐴
𝐵
𝐶
D 𝐹
𝐴
𝐶
𝐵
E 𝐹
𝐶
𝐴
𝐵
QUESTÃO 12 (ENEM (2ª APLICAÇÃO) 2017) ( 56 %)
Sabe-se que a posição em que o Sol nasce ou se põe no
horizonte muda de acordo com a estação do ano. Olhando-se
em direção ao poente, por exemplo, para um observador no
Hemisfério Sul, o Sol se põe mais à direita no inverno do que no
verão.
O fenômeno descrito deve-se à combinação de dois fatores: a
inclinação do eixo de rotação terrestre e a
A precessão do periélio terrestre.
B translação da Terra em torno do Sol.
C nutação do eixo de rotação da Terra.
D precessão do eixo de rotação da Terra.
E rotação da Terra em torno de seu próprio eixo.
QUESTÃO 13 (ENEM (2ª APLICAÇÃO) 2016) (2 5 %)
No dia 27 de junho de 2011, o asteroide 2011 MD, com cerca de
10 m de diâmetro, passou a 12 mil quilômetros do planeta Terra,
uma distância menor do que a órbita de um satélite. A trajetória
do asteroide é apresentada na figura.
A explicação física para a trajetória descrita é o fato de o
asteroide
A deslocar-se em um local onde a resistência do ar é nula.
B deslocar-se em um ambiente onde não há interação
gravitacional.
C sofrer a ação de uma força resultante no mesmo sentido de
sua velocidade.
D sofrer a ação de uma força gravitacional resultante no
sentido contrário ao de sua velocidade.
E estar sob a ação de uma força resultante cuja direção
diferente da direção de sua velocidade.
QUESTÃO 14 (ENEM (2ª APLICAÇÃO) 2015) (? %)
Observações astronômicas indicam que no centro de nossa
galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um buraco negro
cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma
técnica simples para estimar a massa desse buraco negro
consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e
medir o período de uma rotação completa, 𝑇, bem como o raio
médio, 𝑅, da órbita do objeto, que supostamente se desloca,
com boa aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa
situação, considere que a força resultante, devido ao movimento
circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o
buraco negro exerce sobre o objeto. A partir do conhecimento do
período de rotação, da distância média e da constante
gravitacional, 𝐺, a massa do buraco negro é
A
4 𝜋
2
⋅𝑅
2
𝐺⋅𝑇
2
B
𝜋
2
⋅𝑅
2
2 𝐺⋅𝑇
2
C
2 𝜋
2
⋅𝑅
3
𝐺⋅𝑇
2
D
4 𝜋
2
⋅𝑅
3
𝐺⋅𝑇
2
E
4 𝜋
2
⋅𝑅
5
𝐺⋅𝑇
2
QUESTÃO 15 (ENEM 2013) (2 3 %)
A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a
intensidade da força de atração entre duas massas. Ela é
representada pela expressão:
1
2
2
Onde 𝑚
1
e 𝑚
2
, correspondem às massas dos corpos, 𝑑 à
distância entre eles, 𝐺 à constante universal da gravitação e 𝐹 à
força que um corpo exerce sobre o outro. O esquema representa
as trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa,
orbitando a Terra.
Revisão ENEM de Gravitação Universal
• CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS E MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS • 2º DIA
Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra
exerce sobre cada satélite em função do tempo?
A
B
C
D
E
GABARITO 1 (ENEM (PPL) 2024)
Resposta
A
Resolução
Para uma trajetória circular do foguete analisamos a força
gravitacional 𝐹
𝐺
como a resultante centrípeta 𝐹
𝑐𝑝
no movimento
circular, ou seja:
𝐺
𝑐𝑝
2
2
2
Então a energia mecânica 𝐸
𝑚𝑒𝑐
do foguete será:
𝑚𝑒𝑐
2
Esboçando o gráfico para a energia do foguete em relação a
distância 𝑅 de sua órbita, teremos:
Como a órbita elíptica possui raio médio 𝑅
𝐸
entre 𝑅
1
e 𝑅
2
, sua
energia estará situada entre 𝐸
1
e 𝐸
2
, de modo que podemos
inferir:
1
𝐸
2
GABARITO 2 (ENEM (PPL) 2022)
Resposta
C
Resolução
Revisão ENEM de Gravitação Universal
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GABARITO 6 (ENEM (Digital) 2020)
Resposta
A
Resolução
Com base na Lei Universal da Gravitação, o peso 𝑃 de um objeto
na superfície de um planeta é diretamente proporcional à massa
𝑀 do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio
𝑅 desse planeta, ou seja, sendo 𝑚 a massa de um corpo ,
teremos:
2
Onde 𝑘 é uma constante de proporcionalidade. Agora vamos
calcular o peso do objeto na superfície de mercúrio. A massa do
planeta Mercúrio é
𝑀
𝑇
20
e seu raio é
2 𝑅
𝑇
5
. Tomando a razão entre o
peso do corpo em Mercúrio e na Terra, teremos:
𝑀
𝑀
𝑀
2
𝑇
𝑇
2
𝑀
𝑇
𝑇
𝑀
2
𝑀
𝑇
𝑇
𝑇
𝑇
2
𝑀
GABARITO 7 (ENEM (PPL) 2019)
Resposta
B
Resolução
Os planos de órbita da Terra ao redor do Sol, e da Lua ao redor
da Terra, são ligeiramente inclinados de forma que não
coincidam, e se interceptam em apenas dois pontos. Então,
apenas quando a Lua se alinha ao segmento de reta que liga
Terra ao Sol ocorre um eclipse.
GABARITO 8 (ENEM (PPL) 2019)
Resposta
C
Resolução
Pelo gráfico informado podemos notar que no ponto do Solstício
de Verão ( SV ) as curvas referentes à Salvador e Macapá
possuem um máximo local, enquanto que a curva de porto
alegre possui um mínimo local.
O texto informa que no solstício de verão a sombra deveria ser
mínima, logo, Salvador e Macapá contrariam o texto informado.
GABARITO 9 (ENEM (PPL) 2019)
Resposta
C
Resolução
Pela análise dimensional das unidades da constante, podemos
perceber que a fórmula para a velocidade da galáxia em função
da distância é:
Logo a distância 𝐷 até essa galáxia é:
7
23
20
GABARITO 10 (ENEM (PPL) 2018)
Resposta
E
Resolução
Como a força de gravitação universal é dada por:
ISOLADA DE FÍSICA
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS E MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS • 2º DIA •.
1
2
2
sendo 𝑚 1
𝑇
(massa da Terra) e 𝑚
2
= 𝑚 a massa equivalente
de cada satélite, à única variável é a distância 𝑑. Fazendo um
diagrama que represente a situação dos cinco satélites
𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 e 𝐸, sendo 𝐴 o mais distante e 𝐸 o mais próximo da
Terra:
Como o módulo da força gravitacional é inversamente
proporcional ao quadrado da distância 𝑑, quanto mais perto o
ponto (no caso 𝐸), maior será a força de atração gravitacional
atuando sobre ele.
GABARITO 11 (ENEM 2018)
Resposta
E
Resolução
Pelo gráfico, temos:
0
0
1
0
0
1
- Os satélites 𝐴 e 𝐶 tem a mesma massa 𝑚 0 . Como 𝑟
0
1
analisamos:
𝐴
0
0
2
𝐶
0
1
2
𝐶
0
1
2
𝐴
𝐶
𝐴
- Os satélites 𝐴 e 𝐵 possuem o mesmo raio de órbita 𝑟 0 . Como
1
0
, teremos:
𝐴
0
0
2
𝐵
1
0
2
𝐵
1
0
𝐴
𝐵
𝐴
Portanto estabelecemos a seguinte relação entre as forças:
𝐶
𝐴
𝐵
GABARITO 12 (ENEM (2ª APLICAÇÃO) 2017)
Resposta
B
Resolução
As estações do ano ocorrem devido à dois fatores: a órbita
terrestre entorno do Sol, e à inclinação do eixo de rotação da
Terra.
Assim, os raios solares incidem mais diretamente em um
hemisfério do que em outro. Dessa forma, algumas áreas
recebem mais luz solar (áreas próximas à Linha do Equador), e
outras menos (os polos do planeta).As estações são menos
acentuadas na área equatorial da superfície da Terra, próxima
às linhas indicadas.
GABARITO 13 (ENEM (2ª APLICAÇÃO) 2016)
Resposta
E
Resolução
a. Falsa. De fato, não há resistência do ar no espaço, mas não
explica a mudança de trajetória.
b. Falsa. Justamente há interação gravitacional com a Terra, por
isso a trajetória muda.
c. Falsa. Ao sofrer a ação de uma força resultante no mesmo
sentido de sua velocidade o asteroide passaria por uma
aceleração retilínea, aumentando sua velocidade e não
alterando sua trajetória.
d. Falsa. Ao sofrer a ação de uma força gravitacional resultante
no sentido contrário ao de sua velocidade provocaria uma
diminuição de velocidade, não resultando numa trajetória curva.
e. Verdadeira. Ao passar nas proximidades do planeta, o
asteroide entra na região de influência gravitacional da Terra,
que o atrai. Essa força não está na mesma direção da velocidade
