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Revisão Bibliográfica
Tipos de Deformação
No concreto sob carregamento há três tipos de deformações: deformações elásticas, deformações plásticas e deformações viscosas. Pode também existir uma combinação entre elas como: deformações elasto-plásticas ou visco-elásticas. Essas combinações complicam o entendimento dessas deformações. A deformação elástica é instantânea, linear e completamente reversível. Assim,
σ = E ε (Eq. 2.1)
onde é a deformação específica total. A elasticidade retardada pode ser considerada como uma forma de fluência, caracterizada por um arranjo molecular desordenado, e é completamente reversível já que a energia produzida não é dissipada e sim armazenada no material [1]. Num corpo-de-prova sólido submetido a tensão, a deformação instantânea é comandada pelo módulo de elasticidade do sistema combinado, logo após esta fase, há uma percolação dos líquidos, e devido ao aumento da pressão interna na parte sólida, tendo assim um acréscimo de deformação. A deformação plástica esta ligada diretamente à irreversibilidade de posição de partes que compõem um corpo, ou para distorções sem uma mudança volumétrica:
ε = F ( σ , t ) (Eq. 2.2)
A plasticidade esta ligada geralmente ao arranjo molecular dos cristais, e pode ser associada ao ajuste atômico das moléculas vizinhas. Um material puramente plástico não apresenta fluência propriamente dita, com a aplicação de uma tensão que produziria uma deformação correspondente à inércia mecânica da peça não permitiria que houvesse mudanças futuras nas deformações.
Hansen [5] classificou as deformações do concreto submetido à carga
contínua de acordo com os itens descritos na Tabela 2.1.
Tabela 1.1 – Classificação das deformações com o tempo.
Deformações Instantâneas Dependentes do tempo Reversíveis Elástica Elástica Retardada Irreversíveis Plástica Viscosa
Ambas as deformações dependentes do tempo representam a fluência: a deformação elástica retardada como fluência primaria ou básica, portanto, reversível, e a deformação viscosa como fluência secundária. Segundo Hansen [5] a fluência total é a soma das duas.
Fluência
Como mostrado no item anterior, o concreto esta sujeito a vários tipos de deformações, dependentes do tipo de carregamento ao qual é solicitado, e do tempo de duração dessas solicitações. A fluência é um fenômeno que consiste num acréscimo de deformações quando o concreto é submetido a carregamento constante de longa duração, como mostra a Figura 2.1. Pode se apresentar como havendo uma contensão tal que um concreto sob tensão esteja submetido a uma deformação constante, a fluência se manifesta como uma redução progressiva da tensão com o tempo, Figura 2.2. Como esse acréscimo de deformação pode ser muito maior do que a deformação devida somente ao efeito do carregamento, a fluência tem considerável importância na análise das estruturas. É difícil distinguir exatamente o que é deformação elástica e o que é fluência, pois com o tempo o módulo de elasticidade cresce fazendo com que a deformação elástica diminua progressivamente como mostra a Figura 2.1. A rigor o que exceder essas deformações elásticas são as deformações plásticas, como a retração e a fluência, embora uma parte dessas deformações seja reversível. Convém frisar que a fluência é dividida em duas partes: a primeira é chamada de fluência verdadeira ou básica, e a segunda de fluência por secagem (Figura 2.1).
Figura 2.2 – Relaxação de tensão sob deformação constante [8].
Se a carga for removida ocorre um decréscimo imediato da deformação igual a deformação elástica. Essa recuperação instantânea é seguida de um decréscimo progressivo da deformação, denominado recuperação por fluência. A recuperação por fluência não é completa, pois a fluência não é um fenômeno simplesmente reversível, de modo que qualquer carga aplicada, mesmo que seja por um certo período, resulta numa deformação residual (Figura 2.3).
Figura 2.3 – Recuperação da fluência numa amostra de argamassa submetida a uma tensão de 14,8 MPa, numa umidade relativa do ar de 95%, e em seguida descarregada; adaptada de [1].
Para o cálculo da fluência admite-se o princípio da superposição dos efeitos, que consiste em: a deformação total é medida no corpo-de-prova submetido à carga contínua, e outro corpo-de-prova igual é submetido às mesmas condições
durante o mesmo período, porém, sem carga, faz-se uma medida da retração. Para se determinar a deformação referente à fluência, basta subtrair a deformação total da retração, sendo isso uma simplificação cômoda, que não induz a erros sérios, sendo muitas vezes conveniente de ser utilizada, exceto em analises mais rigorosas. O principio da superposição é um método seguro para o concreto no que diz respeito a deformações, porém, este princípio só é válido para materiais elásticos ou visco-elástico. Nenhuma superposição pode ser aplicada para um material plástico [5]. Essa simplificação é cômoda, mas, os fenômenos da retração e da fluência são interdependentes, logo não pode ser aplicado o principio da superposição dos efeitos. A retração aumenta a fluência [6].
Princípio da Superposição
Uma teoria de reversibilidade de fluência foi proposta por McHenry [7] em 1943, a qual é denominada de principio da superposição. A fluência é considerada como um fenômeno elástico atrasado, no qual a recuperação total é impedida somente por hidratação adicional de cimento. Assim, a remoção da carga é tratada como uma carga negativa que induz uma fluência negativa, e oposta à que seria causada por uma carga positiva. A deformação produzida no concreto em um tempo t para um incremento de tensão aplicada em um tempo t 0 , são independentes dos efeitos de qualquer tensão aplicada antes ou depois do tempo t 0. O incremento de tensão pode ser positiva ou negativa, próxima da resistência última. Na Figura 2.4 observa-se que a recuperação da fluência é, em qualquer tempo, a diferença entre a deformação atual e a deformação que existiria ao mesmo tempo se o concreto estivesse sendo sujeito à tensão original. O princípio é válido para o cálculo simplificado.
Tabela 2.2 – Dados dos testes de Davies [11].
Resistência Nominal Deformação (10-6^ por psi) do Concreto (kg/cm^2 )
Agregados R Q P
Relação (R-Q)/P 210 0,184 0,022 0,160 1, 320 0,138 0,025 0,102 1, 490 0,101 0,002 0,070 1, 630
Agregados Leves 0,098 0,002 0,078 1, 210 0,178 0,006 0,062 2, 320 0,116 0,005 0,058 1, 490 0,063 0,002 0,052 1, 630
Areia e Pedregulho 0,066 0,002 0,046 1,
A diferença no caso do agregado leve é menor do que com areia e agregados normais. Esta diferença pode estar ligada ao baixo módulo de elasticidade dos agregados leves. Observa-se que em concretos com agregados leves a deformação elástica em descarga é, nos testes de Davies [9], sempre maior que a deformação elástica em aplicação de carga, enquanto o contrário ocorre com concretos com agregados normais. Kimishima [10] encontrou um valor para a recuperação de fluência menor que o valor proposto pelo princípio da superposição. Na realidade a recuperação por fluência a qualquer tempo depois do descarregamento, é menor que a fluência do concreto virgem de carregamento à mesma idade, na qual o elemento de recuperação é descarregado. Segundo Bäckström [11] isto também se aplica à flexão: com exceção de descarga a idades abaixo de 28 dias, a recuperação de fluência de vigas que curaram durante sete dias em água, e foram armazenadas ao ar livre com umidade relativa de 60%, são menores do que o determinado pelo princípio da superposição (Figura 2.5).
Fluênc ia - 10
Fluência Observa da Recuperaç ão Calc ulada d a Fluência Recuperaç ão Observada da Fluênc ia
Idad e em dias Figura 2.5 – Princípio da superposição de deformações por fluência; adaptada de [14].
Testes de Kimishima e Kitahara [12] apresentaram conceitos que sob iguais condições, o princípio da superposição superestima a recuperação de fluência. Os resultados das deformações são subestimados quando a carga decresce, e superestimados quando a carga aumenta.
Fatores que Afetam a Fluência
Vários fatores afetam a fluência, porém, é muito difícil analisar somente um desses fatores, já que muitas propriedades do concreto têm ligação direta com a fluência, pois na dosagem do concreto não é possível alterar um fator sem que pelo menos outro seja modificado. A fluência do concreto depende do tipo de agregado, do tipo de cimento, da umidade do ar, da resistência do concreto, da intensidade da tensão aplicada, da espessura fictícia da peça e do tempo.
Influência dos Agregados
Observa-se que é a pasta de cimento hidratado que apresenta fluência, sendo o papel do agregado basicamente a contenção. Os agregados normais não apresentam fluência quando o concreto é submetido a tensões usuais. Portanto, a
indireta, é o teor de agregado, desde que se obtenha um adensamento pleno do concreto. O módulo de elasticidade do agregado é um dos fatores mais importantes. Quanto maior o módulo de elasticidade, maior o efeito de contenção oferecido pelo agregado à fluência potencial da pasta de cimento hidratado. A porosidade também é levada em consideração devido ao fato de desempenhar uma função direta de troca de umidade no interior do concreto. Essas trocas podem ser associadas com a fluência, criando condições para fluência por secagem. Devido a grande variação de agregados do mesmo tipo mineralógico e petrológico, não é possível fazer uma afirmativa generalizada de seu efeito sobre a fluência. Rüsch et al. [14] encontraram, após 18 meses de carga a uma umidade relativa de 18%, valores de fluência crescente de acordo com o agregado da mistura com a seguinte ordem: basalto, quartzo, seixo, mármore, granito e arenito. Com uma diferença de cinco vezes do maior para o menor valor encontrado. Os agregados leves apresentam fluência maior devido ao módulo de elasticidade desses agregados, e a velocidade da fluência com o tempo diminui menos lentamente do que no caso de agregados normais, isso para o caso de concretos com o mesmo teor de agregado. Porém, nos casos de agregados leves há uma deformação elástica maior.
Tipos de Cimento
O tipo de cimento tem efeito direto na fluência devido à resistência do concreto no momento de aplicação da carga, sendo melhor utilizar cimentos do mesmo tipo na mesma estrutura. Sob esse aspecto, tanto os cimentos Portland dos diversos tipos quanto os cimentos aluminosos, resultam sensivelmente em valores iguais de fluência. A velocidade de aumento de resistência têm efeito sobre a fluência. A variação de resistência do concreto sob carga é importante na avaliação da afirmativa precedente, sobre qual tipo de cimento afetará mais a fluência. Para uma mesma relação tensão / resistência, no momento de aplicação da carga, a fluência é tanto menor quanto maior o aumento relativo da resistência além desse
momento. Assim, a fluência aumenta nesta ordem para cimentos: de baixo calor de hidratação, comuns e de alta resistência inicial. No entanto, não existe dúvidas de que para uma tensão constante a uma mesma idade, a fluência aumenta para os cimentos na seguinte ordem: alta resistência inicial, comum e de baixo calor de hidratação. Essas afirmativas levam a necessidade de estudos mais claros sobre os fatores da fluência [5]. O modelo de evolução da fluência não é alterada pela presença de cinza volante classe C ou F, escórias de alto-forno e sílica ativa, ou até mesmo pela combinação desses materiais. Já a fluência por secagem é afetada pela permeabilidade e pela difusividade da pasta de cimento hidratada. O efeito da hidratação na fluência foi relatado por Buil e Acker [15] que descobriram que a sílica ativa não afeta a fluência, mas reduz bastante a fluência por secagem. A explicação mais provável é de que a hidratação da sílica ativa diminui a quantidade de água disponível que possa ser retirada do gel, e garantindo um aumento da resistência a longo prazo. Os cimentos com cinza volante e escórias de alto forno também apresentam uma fluência pequena a longo prazo. Os concretos feitos com cimentos expansivos apresentam maior fluência do que os concretos feitos com cimentos do tipo Portland [5]. Não foi definido ainda um modelo confiável para prever o efeito dos aditivos redutores de água. Sabe-se apenas que os aditivos a base de lignossulfonato levam à uma fluência maior do que aqueles a base de ácidos carboxílicos.
Influência da Umidade
A umidade relativa do ar que envolve o concreto é o parâmetro mais importante que afeta a fluência. De modo geral pode-se dizer que quanto menor a umidade maior será a fluência. Na Figura 2.7 observam-se peças curadas com umidade de 100% e depois carregadas e expostas a diversas umidades. As velocidades da fluência nesse período variam de modo correspondente, mas a idades posteriores as velocidades são diferentes. A umidade relativa tem um efeito menor, ou quase nenhum, para os casos em que a peça atinge o equilíbrio
A Figura 2.9 mostra a verificação da deformação com o tempo de um elemento carregado, conservado alternadamente em água e ar com umidade de 50%. As ordenadas representam a variação da deformação a partir da deformação existente depois de 600 dias sob carga, conservado ao ar. Na água o elemento carregado apresenta uma fluência relativa à expansão do elemento não carregado, mas no ar é igual a variação da deformação de todos os elementos.
Figura 2.9 – Deformação com o tempo de concretos submetidos a diferentes tensões, conservados alternadamente em água e ar com umidade relativa de 50%; adaptada de [8].
Observa-se que a fluência diminui com o aumento das dimensões do elemento, o que pode ser devido aos efeitos da retração, e ao fato de que a fluência na superfície ocorre sob condições de secagem e, portanto, é maior que no interior do elemento, onde as condições se aproximam da cura de grandes massas. Com o tempo a secagem no interior do concreto, onde este já estará bastante hidratado, e tendo atingido uma resistência mais alta, resultará numa fluência menor. Em concretos selados não pode haver efeitos da dimensão. O efeito das dimensões pode ser melhor representado como uma função da relação volume / área-superficial do elemento de concreto. Essa relação é mostrada na Figura 2.9, onde se observa que a forma do elemento tem menor importância do que no caso da retração, mas não são iguais às velocidades de aumento da fluência e da retração, indicando que ambos os fenômenos têm a mesma função da relação
volume / área-superficial. Esses dados são válidos para retração e fluência com umidade relativa do ar de 50%.
Influência da Resistência
Existe uma proporcionalidade direta entre a fluência e tensão aplicada, exceção feita para elementos carregados a idades muito pequenas. Não existe um limite inferior da proporcionalidade, isto porque o concreto é passível de fluência mesmo sob tensões muito pequenas. O limite superior de proporcionalidade é alcançado quando surgem no concreto microfissuras. Isto ocorre a uma tensão expressa como fração da resistência, menor para materiais mais homogêneos. Essa fração situa-se, usualmente entre 0,4 e 0,6, mas ocasionalmente pode atingir valores tão baixos como 0,3, ou altos até 0,75. Esse último valor se aplica a concretos de alta resistência. Em argamassas os valores situam-se no intervalo entre 0,8 a 0,85. Ngab et al. [17] encontraram uma relação de 65% para testes em concreto com resistência de 39 MPa. Smadi et al. [18] encontraram para concretos com resistência entre 35 MPa a 40 MPa uma relação limite de aproximadamente 75%, e para concretos com resistência entre 60 MPa e 70 MPa encontraram uma relação entre 75 e 80%. Iravani e MacGregor [19] encontraram para concretos com resistência entre 65 MPa a 75 MPa, 95 MPa a 105 MPa e 120 MPa as relações de 70 a 75%, 75 a 80% e 85 a 90%, respectivamente. Conclui-se que no intervalo das tensões nas estruturas em serviço é válida a proporcionalidade entre fluência e a tensão, e para esses casos as expressões da fluência partem dessa hipótese. A recuperação da fluência também é proporcional à tensão aplicada previamente. Acima do limite de proporcionalidade, a fluência aumenta com o aumento da tensão a uma razão crescente, e existe uma relação tensão / resistência acima da qual a fluência produz a ruptura por fluência. Essa relação tensão / resistência situa-se no intervalo de 0,80 a 0,90 da resistência estática a curto prazo. A fluência aumenta a deformação total, até que seja atingido um valor limite que corresponde à deformação máxima admitida para o concreto. Essa afirmativa implica num conceito de ruptura baseado na deformação limite, pelo menos na pasta de cimento hidratada endurecida.
Figura 2.10 – Pórtico simples para determinação da fluência do concreto sob tensão aproximadamente constante; adaptada de [8].
A fluência prossegue durante muito tempo, praticamente indefinido. As determinações de que se dispõe indicam que ainda ocorrem pequenos aumentos de deformações após 30 anos, como mostra o gráfico da Figura 2.11, e foram interrompidas devido a interferências pela carbonatação. No entanto, a velocidade da fluência diminui continuamente, e geralmente se admite que a fluência tenda para um valor limite após um tempo infinito, fato que ainda não foi comprovado.
A Figura 2.11 mostra as medidas a longo prazo de Troxell et al. [20]. Tomando-se como unidade de fluência após um ano sob carga, os valores da fluência média em idades mais avançadas são mostrados na Tabela 2.3.
Tabela 2.3 – Valores de fluência após 30 anos medidos por Troxell et al. [22]. Idade (anos) Deformação Específica (%) 2 1, 5 1, 10 1, 20 1, 30 1,
Esses valores mostram que a fluência final pode ser maior do que 1, vezes a fluência após 1 ano, contudo, para efeitos de cálculo muitas vezes se toma o valor referente a 30 anos como o valor final.
Figura 2.11 – Intervalo das curvas fluência-tempo para concretos conservados em ambientes com diferentes umidades relativas; adaptada de [22].
2.5. Natureza da Fluência
Na Figura 2.3 observa-se que a fluência e a recuperação são fenômenos relacionados, mas a natureza desse relacionamento não está totalmente estabelecida. O fato de que a fluência é parcialmente reversível, sugere que ela pode consistir de uma deformação visco-elástica parcialmente reversível (consistindo de uma fase puramente viscosa e outra puramente elástica) e, possivelmente, de uma deformação plástica não reversível.
Uma deformação elástica é sempre recuperável com o descarregamento. Uma deformação plástica nunca é recuperável, e é dependente do tempo e não existe proporcionalidade entre a deformação plástica e a tensão aplicada, ou entre a tensão e a velocidade de deformação. Uma deformação viscosa nunca é recuperável no descarregamento, sempre depende do tempo, e sempre existirá proporcionalidade entre a velocidade da deformação viscosa e a tensão aplicada, e, portanto, entre a tensão e a deformação num momento dado. Esses diferentes tipos de deformações estão resumidos na Tabela 2.1.
resistência da pasta de cimento hidratado. Aparentemente a fluência é uma função do espaço não preenchido, e pode se considerar que são os vazios do gel que determinam a resistência e a fluência. Neste ultimo caso os vazios podem ser relacionados com a percolação. O volume de vazios é uma função da relação água / cimento, e é influenciado pelo grau de hidratação.
Os poros capilares não permanecem preenchidos, nem sob a pressão hidrostática, quando imersos em água. A percolação interna é possível em qualquer condição de conservação. O fato de que a fluência de um elemento que não se retrai é independente da umidade relativa, indica que é a mesma a causa fundamental da fluência “no ar” e “na água”.
A curva de fluência-tempo mostra um decréscimo nítido na sua inclinação, e indica que trata-se de uma mudança, possivelmente gradativa, no mecanismo da fluência. É concebível que a inclinação diminua com o mesmo mecanismo persistindo sempre, mas é plausível conceber que depois de muitos anos sob carga a espessura das camadas da água absorvida possa ser reduzida, a tal ponto que mais nenhuma redução seja possível sob a mesma tensão. Portanto, é provável que a parte lenta da fluência seja devida a outras causas além da percolação, mas somente pode haver deformação na presença de alguma água evaporável. Isso pode sugerir escoamento ou escorregamento viscoso entre as partículas de gel. Esses mecanismos são incompatíveis com a influência da temperatura sobre a fluência, e pode explicar também o caráter nitidamente irreversível da fluência a longo prazo.
Observações de fluência sob carregamento cíclico, e especialmente da elevação de temperatura no interior do concreto sob essas solicitações, levaram a novas hipóteses sobre a fluência. A fluência sob tensões cíclicas é maior do que sob tensão estática igual ao valor médio dessas tensões. Essa fluência aumentada é em grande parte irrecuperável, e consiste de uma fluência acelerada devida a um escorregamento viscoso das partículas de gel da fluência aumentada, devida a uma quantidade limitada de microfissuras logo nos primeiros estágios do processo. Dados experimentais sobre a fluência à tração e à compressão, sugerem que o comportamento é melhor explicado por uma combinação da percolação com as teorias de cisalhamento da fluência.
Geralmente é pequeno o papel da microfissuração, e exceto na fluência cíclica, é provavelmente limitado aos concretos carregados quando ainda bem novos, com relações tensão / resistência maiores do que 0,6.
Verifica-se que o mecanismo da fluência ainda necessita de estudos mais conclusivos.
Efeitos da Fluência
A fluência tem efeitos sobre as deformações e flechas, e muitas vezes também sobre a distribuição de tensões, mas esses efeitos variam com o tipo de estrutura.
A fluência do concreto simples não tem influencia direta sobre a resistência, contudo, sob tensões muito altas, acelera a aproximação da deformação limite sob a qual a ruptura do elemento estrutural pode ocorrer. Isso é válido somente quando a carga mantida é cerca de 85% ou 90% da carga estática de ruptura instantânea.
Nos pilares de concreto armado a fluência resulta numa transferência gradativa de carga do concreto para armadura. Quando o aço escoa qualquer acréscimo de carga passa para o concreto, de tal modo que as resistências plenas, tanto do aço como do concreto, se desenvolvem antes que haja ruptura. Em colunas carregadas excentricamente, a fluência aumenta a flecha, e pode levar a ruptura por flambagem. Em estruturas estaticamente indeterminadas, a fluência pode aliviar concentrações de tensões induzidas pela retração, por variações térmicas ou pela movimentação das fundações. No cálculo dos efeitos da fluência nas estruturas, é importante lembrar que a deformação real com o tempo não é a fluência “livre” do concreto, mas um valor modificado pela quantidade e posição da armadura.
A fluência também pode levar a flechas excessivas de elementos estruturais e causar outros problemas de utilização, principalmente em edifícios de grande altura e pontes muito longas.
Os efeitos da fluência podem ser prejudiciais, mas como um todo, a fluência, ao contrário da retração, é benéfica, aliviando concentrações de tensões, e
