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Cálculo do Módulo de Elasticidade do Concreto: Exercícios e Exemplos, Manuais, Projetos, Pesquisas de Construção

Universidade Estadual do Norte Fluminense (UENF)Construção

apostila de fluencia concreto protendido

Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas

2020

Compartilhado em 28/09/2023

keize-delvalle 🇧🇷

4 documentos

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

UNESP - Campus de Bauru/SP

Departamento de Engenharia Civil

FUNDAMENTOS DO CONCRETO

PROTENDIDO

Prof. Dr. PAULO SÉRGIO BASTOS

(wwwp.feb.unesp.br/pbastos)

Bauru/SP

Abril/2021

Descubra Manuais, Projetos, Pesquisas de Construção Universidade Estadual do Norte Fluminense (UENF)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

UNESP - Campus de Bauru/SP

Departamento de Engenharia Civil

FUNDAMENTOS DO CONCRETO

PROTENDIDO

Prof. Dr. PAULO SÉRGIO BASTOS

(wwwp.feb.unesp.br/pbastos)

Bauru/SP

Abril/

APRESENTAÇÃO

Esta apostila é utilizada como notas de aula na disciplina Concreto Protendido, do curso de

Engenharia Civil da Universidade Estadual Paulista – UNESP, Bauru/SP. O texto está de acordo

com as prescrições da norma NBR 6118/2014 ( Projeto de estruturas de concreto – Procedimento ),

para o projeto e dimensionamento de elementos em Concreto Armado e Protendido, e toma como

base a excelente bibliografia, nacional e estrangeira, mostrada nas referências.

A apostila não está completa, de modo que recomendamos complementar o aprendizado com o

estudo de três livros brasileiros: a) CARVALHO, R.C. Estruturas em Concreto Protendido – Pré-

tração, Pós-tensão, Cálculo e Detalhamento. São Paulo, Ed. Pini, 2012, 431p.; b) CHOLFE, L. ;

BONILHA, L. Concreto Protendido – Teoria e Prática. São Paulo, Ed. Pini, 2ª ed., 2015, 345p.; c)

HANAI, J.B. Fundamentos do concreto protendido. São Carlos, Escola de Engenharia de São

Carlos – USP, Departamento de Engenharia de Estruturas, E-Book, 2005. Disponível em

https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/2255776/mod_resource/content/1/Fundamentos%20do%

0Concreto%20Protendido%20-%20J%20B%20Hanai.pdf

Diversas referências, como artigos técnicos, dissertações, teses, catálogos, etc., encontram-se

disponibilizadas na página da disciplina na internet, no endereço:

http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/pag_protendido.htm

A apostila vem sendo melhorada e ampliada e alguns capítulos ainda estão em processo de

desenvolvimento ou revisão e serão acrescentados futuramente, como: estudo de ancoragens,

deslocamentos verticais, projeto de vigas simples, torção, vigas contínuas e lajes.

Críticas e sugestões serão bem-vindas.

1. PRINCÍPIOS BÁSICOS
1.1 EXEMPLOS DE ESTRUTURAS PROTENDIDAS
1.2 BREVE HISTÓRICO DO CONCRETO PROTENDIDO
1.3 COMPARAÇÃO ENTRE CONCRETO PROTENDIDO E CONCRETO ARMADO
1.4 MÉTODOS DE APLICAÇÃO DA PROTENSÃO
1.4.1 PROTENSÃO COM PRÉ-TENSÃO
1.4.2 PROTENSÃO COM PÓS-TENSÃO
1.4.3 PROTENSÃO COM PÓS-TENSÃO COM CORDOALHA ENGRAXADA .......................................................................
1.4.4 PROTENSÃO EXTERNA................................................................................................................................
1.4.5 DISPOSITIVOS DE ANCORAGEM PARA A PÓS-TENSÃO ......................................................................................
1.5 NÍVEL DE PROTENSÃO
1.6 TENSÕES ELÁSTICAS
1.6.1 EXEMPLO – TENSÕES ELÁSTICAS EM LAJE ......................................................................................................
1. MATERIAIS
2.1 CONCRETO
2.1.1 COMPOSIÇÃO DO CONCRETO ......................................................................................................................
2.1.2 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO ......................................................................................................................
2.1.3 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO ..............................................................................................................................
2.1.4 MASSA ESPECÍFICA DO CONCRETO ...............................................................................................................
2.1.5 MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO ...................................................................................................
2.1.6 DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO DO CONCRETO À COMPRESSÃO ..................................................................
2.1.7 PARÂMETROS DE PROJETO .........................................................................................................................
2.1.8 DEFORMAÇÕES DO CONCRETO ....................................................................................................................
2.1.8.1 Deformação Imediata........................................................................................................................
2.1.8.2 Fluência .............................................................................................................................................
2.1.8.3 Retração ............................................................................................................................................
2.1.9 FADIGA NO CONCRETO ..............................................................................................................................
2.1.10 EFEITOS DA TEMPERATURA E CURA TÉRMICA ..............................................................................................
2.1.11 PEÇAS PROTENDIDAS PRÉ-FABRICADAS .......................................................................................................
2.2 AÇOS PARA ARMADURA ATIVA
2.2.1 NORMAS BRASILEIRAS ...............................................................................................................................
2.2.2 DEFINIÇÕES .............................................................................................................................................
2.2.3 FIOS .......................................................................................................................................................
2.2.4 CORDOALHAS ...........................................................................................................................................
2.2.5 BARRAS ESPECIAIS.....................................................................................................................................
2.2.6 MASSA ESPECÍFICA, COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA E MÓDULO DE ELASTICIDADE......................................
2.2.7 DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO ..............................................................................................................
2.2.8 FADIGA NOS AÇOS DE PROTENSÃO ..............................................................................................................
2.3 AÇOS PARA ARMADURA PASSIVA
2.3.1 TIPO DE SUPERFÍCIE ADERENTE ...................................................................................................................
2.3.2 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS .................................................................................................................
2.3.3 SOLDABILIDADE ........................................................................................................................................
2.3.4 DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO .............................................................................................................
2.4 BAINHA
2.5 CALDA DE CIMENTO
1. CRITÉRIOS DE PROJETO
3.1 AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE, QUALIDADE DO CONCRETO E COBRIMENTO
3.1.1 AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE
3.1.2 QUALIDADE DO CONCRETO DE COBRIMENTO.................................................................................................
3.1.3 ESPESSURA DO COBRIMENTO DA ARMADURA ................................................................................................
3.2 ESTADOS-LIMITES
3.2.1 ESTADO-LIMITE ÚLTIMO (ELU) ...................................................................................................................
3.2.2 ESTADO-LIMITE DE SERVIÇO (ELS) ...............................................................................................................
3.2.3 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÕES .....................................................................................................................
3.2.3.1 Reta a.................................................................................................................................................
3.2.3.2 Domínio 1 ..........................................................................................................................................
3.2.3.3 Domínio 2 ..........................................................................................................................................
3.2.3.4 Domínio 3 ..........................................................................................................................................
3.2.3.5 Domínio 4 ..........................................................................................................................................
3.2.3.6 Domínio 4a ........................................................................................................................................
3.2.3.7 Domínio 5 ..........................................................................................................................................
3.2.3.8 Reta b ................................................................................................................................................
3.3 AÇÕES NAS ESTRUTURAS....................................................................................................................
3.3.1 AÇÕES PERMANENTES ...............................................................................................................................
3.3.1.1 Diretas ...............................................................................................................................................
3.3.1.2 Indiretas ............................................................................................................................................
3.3.2 AÇÕES VARIÁVEIS .....................................................................................................................................
3.3.2.1 Diretas ...............................................................................................................................................
3.3.2.2 Indiretas ............................................................................................................................................
3.3.3 AÇÕES EXCEPCIONAIS ................................................................................................................................
3.3.4 VALORES DAS AÇÕES .................................................................................................................................
3.3.4.1 Valores Característicos ......................................................................................................................
3.3.4.2 Valores Representativos....................................................................................................................
3.3.4.3 Valores de Cálculo .............................................................................................................................
3.3.5 COMBINAÇÕES DE AÇÕES ...........................................................................................................................
3.3.5.1 Combinações Últimas ........................................................................................................................
3.3.5.2 Combinações de Serviço ...................................................................................................................
3.3.6 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES ..................................................................................................
3.3.6.1 Estado-Limite Último (ELU) ...............................................................................................................
3.3.6.2 Estado-Limite de Serviço (ELS) ........................................................................................................
3.4 RESISTÊNCIAS DE CÁLCULO E COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO
3.4.1 VALORES CARACTERÍSTICOS ......................................................................................................................
3.4.2 VALORES DE CÁLCULO .............................................................................................................................
3.4.2.1 Resistência de Cálculo .....................................................................................................................
3.4.2.2 Tensões Resistentes de Cálculo.......................................................................................................
3.4.2.3 Resistência de Cálculo do Concreto ................................................................................................
3.4.2.4 Resistência de Cálculo do Aço .........................................................................................................
3.4.3 COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS
3.4.3.1 Estado-Limite Último (ELU) .............................................................................................................
3.4.3.2 Estado-Limite de Serviço (ELS) ........................................................................................................
3.5 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
3.5.1 CONDIÇÕES CONSTRUTIVAS DE SEGURANÇA ................................................................................................
3.5.2 CONDIÇÕES ANALÍTICAS DE SEGURANÇA .....................................................................................................
3.5.3 ESFORÇOS RESISTENTES DE CÁLCULO .........................................................................................................
3.5.4 ESFORÇOS SOLICITANTES DE CÁLCULO ........................................................................................................
3.6 TENSÕES ADMISSÍVEIS DO CONCRETO
3.7 VALORES-LIMITES DE TENSÃO NO ESTIRAMENTO DA ARMADURA DE PROTENSÃO
3.8 VERIFICAÇÃO DO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO NO ATO DA PROTENSÃO............................................................
3.9 ESCOLHA DO NÍVEL DE PROTENSÃO
3.10 POSIÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES NAS ARMADURAS ATIVAS E PASSIVAS
3.11 DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
3.11.1 TRAÇADO DE CABOS DE PROTENSÃO ........................................................................................................
3.11.2 CURVATURAS DE CABOS DE PROTENSÃO ...................................................................................................
3.11.3 CURVATURA NAS PROXIMIDADES DAS ANCORAGENS...................................................................................
3.11.4 FIXAÇÃO DURANTE A EXECUÇÃO .............................................................................................................
3.11.5 EXTREMIDADES RETAS ...........................................................................................................................
3.11.6 PROLONGAMENTO DE EXTREMIDADE .......................................................................................................
3.11.7 EMENDAS ............................................................................................................................................
3.11.8 ANCORAGENS.......................................................................................................................................
3.11.9 AGRUPAMENTO DE CABOS NA PÓS-TRAÇÃO ..............................................................................................
3.11.10 ESPAÇAMENTOS MÍNIMOS ...................................................................................................................
1. ANÁLISE DE VIGAS À FLEXÃO......................................................................................................
4.1 INTRODUÇÃO
4.2 EFETIVIDADE DA FORÇA DE PROTENSÃO...............................................................................................
4.3 TENSÕES ELÁSTICAS
4.4 COMPORTAMENTO DE VIGAS NA FLEXÃO
4.5 VIGA PARCIALMENTE PROTENDIDA.....................................................................................................
4.6 DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO E DA EXCENTRICIDADE DA ARMADURA DE PROTENSÃO
4.6.1 ESTIMATIVA DA FORÇA DE PROTENSÃO FINAL (P) COM A EXCENTRICIDADE CONHECIDA ...................................
4.6.1.1 Protensão Completa........................................................................................................................
4.6.1.2 Protensão Limitada .........................................................................................................................
4.6.1.3 Protensão Parcial.............................................................................................................................
4.6.1.4 Força de Protensão no Estiramento (Pi) e Cálculo da Área de Armadura de Protensão ................
4.6.1.5 Exemplo 1 – Protensão Completa em Viga Duplo T Pré-tensionada ..............................................
4.6.1.6 Exemplo 2 – Protensão Limitada em Viga Duplo T Pré-tensionada ................................................
4.6.1.7 Exemplo 3 – Protensão Limitada em Viga T Pré-tensionada ..........................................................
4.6.1.8 Exemplo 4 – Protensão Limitada em Viga I Pós-tensionada ...........................................................
4.6.2 DETERMINAÇÃO DA FORÇA DE PROTENSÃO E DA EXCENTRICIDADE ..................................................................
4.6.3 DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL MÍNIMA ......................................................................................
4.6.3.1 Viga com Excentricidade Variável ...................................................................................................
4.6.3.2 Viga com Excentricidade Constante ................................................................................................
4.6.4 DETERMINAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL MÍNIMA CONFORME NILSON ..........................................................
4.6.4.1 Viga com Excentricidade Variável ...................................................................................................
4.6.4.2 Viga com Excentricidade Constante ................................................................................................
LIMITADA E EXCENTRICIDADE VARIÁVEL .................................................................................................................. 4.6.5 EXEMPLO 1 – FORÇA DE PROTENSÃO E EXCENTRICIDADE EM VIGA RETANGULAR PÓS-TENSIONADA COM PROTENSÃO
COMPLETA E EXCENTRICIDADE CONSTANTE ............................................................................................................. 4.6.6 EXEMPLO 2 – FORÇA DE PROTENSÃO E EXCENTRICIDADE EM VIGA DUPLO T PRÉ-TENSIONADA COM PROTENSÃO
EXCENTRICIDADE VARIÁVEL .................................................................................................................................. 4.6.7 EXEMPLO 3 – FORÇA DE PROTENSÃO E EXCENTRICIDADE EM VIGA I PÓS-TENSIONADA COM PROTENSÃO PARCIAL E
4.7 VERIFICAÇÃO DE TENSÕES NAS SEÇÕES TRANSVERSAIS AO LONGO DO VÃO
4.7.1 PROCESSO DO FUSO LIMITE ......................................................................................................................
4.7.2 PROCESSO DAS CURVAS LIMITES ................................................................................................................
1. PERDAS DE PROTENSÃO.................................................................................................................
5.1 INTRODUÇÃO
5.2 PERDAS DE PROTENSÃO NA PRÉ-TRAÇÃO
5.3 PERDAS DE PROTENSÃO NA PÓS-TRAÇÃO
5.4 VALORES TÍPICOS DA FORÇA DE PROTENSÃO.........................................................................................
5.4.1 FORÇA DE PROTENSÃO PI .........................................................................................................................
5.4.2 FORÇA DE PROTENSÃO PA.........................................................................................................................
5.4.3 FORÇA DE PROTENSÃO PO ........................................................................................................................
5.4.4 FORÇA DE PROTENSÃO PT .........................................................................................................................
5.4.5 VALORES CARACTERÍSTICOS E DE CÁLCULO DA FORÇA DE PROTENSÃO .............................................................
5.5 PERDAS DE PROTENSÃO INICIAIS
5.5.1 PERDA POR ESCORREGAMENTO DA ARMADURA NA ANCORAGEM NA PRÉ-TENSÃO ............................................
5.5.2 PERDA POR RELAXAÇÃO DA ARMADURA .....................................................................................................
5.5.3 PERDA POR RETRAÇÃO E POR FLUÊNCIA DO CONCRETO
5.5.3.1 Cálculo Aproximado
5.5.3.2 Cálculo Conforme o Anexo A da NBR
5.6 PERDAS DE PROTENSÃO IMEDIATAS
5.6.1 PERDA POR ENCURTAMENTO ELÁSTICO IMEDIATO DO CONCRETO NA PRÉ-TENSÃO
5.6.1.1 Exemplo 1 – Perda por Encurtamento Elástico Imediato do Concreto em Viga T Pré-tensionada
tensionada 5.6.1.2 Exemplo 2 – Perda por Encurtamento Elástico Imediato do Concreto em Viga Retangular Pré-
tensionada 5.6.1.3 Exercício Proposto – Perda por Encurtamento Elástico Imediato do Concreto em Viga Calha U Pré-
TENSÃO 5.6.2 PERDA POR ENCURTAMENTO ELÁSTICO IMEDIATO DO CONCRETO PELO ESTIRAMENTO DOS CABOS RESTANTES NA PÓS-
5.6.3 PERDA POR ATRITO NA PÓS-TENSÃO ..........................................................................................................
5.6.3.1 Exemplo 1 - Perda de Força de Protensão por Atrito
5.6.3.2 Exemplo 2 - Perda de Força de Protensão por Atrito
5.6.3.3 Exemplo 3 - Perda de Força de Protensão por Atrito
5.6.3.4 Exercício Proposto - Perda de Força de Protensão por Atrito
5.6.4 PERDA POR ESCORREGAMENTO DA ARMADURA NA ANCORAGEM NA PÓS-TENSÃO
5.6.4.1 Exemplo 1 - Perda por Escorregamento na Ancoragem na Pós-tensão
5.6.4.2 Exemplo 2 - Perda por Escorregamento na Ancoragem na Pós-tensão
5.7 PERDAS PROGRESSIVAS POSTERIORES
5.7.1 PROCESSO SIMPLIFICADO PARA O CASO DE FASES ÚNICAS DE OPERAÇÃO (ITEM 9.6.3.4.2)
5.7.2 PROCESSO APROXIMADO (ITEM 9.6.3.4.3) ................................................................................................
5.7.3 MÉTODO GERAL DE CÁLCULO ...................................................................................................................
5.7.4 MÉTODO SIMPLIFICADO DO EUROCODE 2 ...................................................................................................
5.7.5 MÉTODO SIMPLIFICADO ALTERNATIVO .......................................................................................................
1. ANÁLISE DA RESISTÊNCIA ÚLTIMA À FLEXÃO
6.1 TIPOS DE RUPTURA POR FLEXÃO
6.2 RELAÇÃO CARGA X FLECHA
6.3 TENSÕES E DEFORMAÇÕES EM DIFERENTES ESTÁGIOS DO CARREGAMENTO
6.4 DEFORMAÇÕES NA ARMADURA DE PROTENSÃO ADERENTE AO CONCRETO...................................................
6.5 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO
6.6 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO FLETOR ÚLTIMO
6.6.1 SEÇÃO RETANGULAR ...............................................................................................................................
6.6.2 SEÇÃO T ................................................................................................................................................
6.7 CONDIÇÕES DE DUCTILIDADE
6.8 ROTEIRO PARA CÁLCULO DE MRD
6.9 EXEMPLOS DE CÁLCULO DE MOMENTO FLETOR ÚLTIMO (MRD)
6.9.1 EXEMPLO 1 – SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DE PROTENSÃO E ARMADURAS PASSIVAS AS E A’S .................
6.9.2 EXEMPLO 2 – SEÇÃO I COM ARMADURA DE PROTENSÃO E ARMADURAS PASSIVAS AS E A’S ..................................
6.9.3 EXEMPLO 3 – SEÇÃO DUPLO T COM APENAS ARMADURA DE PROTENSÃO .........................................................
6.9.4 EXEMPLO 4 – SEÇÃO RETANGULAR COM APENAS ARMADURA DE PROTENSÃO E ANÁLISE DA DUCTILIDADE .............
DUCTILIDADE ...................................................................................................................................................... 6.9.5 EXEMPLO 5 – SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DE PROTENSÃO E ARMADURA PASSIVA AS E ANÁLISE DA
DUCTILIDADE ...................................................................................................................................................... 6.9.6 EXEMPLO 6 – SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA DE PROTENSÃO E ARMADURAS PASSIVAS AS E A’S E ANÁLISE DA
6.10 DIMENSIONAMENTO DE ARMADURAS PASSIVAS
6.10.1 SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA PASSIVA TRACIONADA
6.10.1.1 Exemplo 1 – Dimensionamento de armadura As em viga de seção retangular ............................
6.10.1.2 Exemplo 2 – Dimensionamento de armadura As em seção retangular ........................................
6.10.2 SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURAS PASSIVAS TRACIONADA E COMPRIMIDA.............................................
6.10.2.1 Exemplo 1 – Dimensionamento de armaduras passivas As e A’s em viga de seção retangular ....
6.11 EXERCÍCIOS PROPOSTOS.................................................................................................................
1. ANÁLISE À FORÇA CORTANTE.....................................................................................................
7.1 EFEITOS DA FORÇA CORTANTE
7.2 EFEITO DA COMPONENTE TANGENCIAL DA FORÇA DE PROTENSÃO
7.3 VERIFICAÇÃO À FORÇA CORTANTE NO ESTADO-LIMITE ÚLTIMO (ELU)
7.3.1 MODELO DE CÁLCULO I ...........................................................................................................................
7.3.2 MODELO DE CÁLCULO II
7.3.3 ARMADURA MÍNIMA ...............................................................................................................................
7.4 EXEMPLO
1. REFERÊNCIAS

Cap. 1 - Princípios Básicos 2

aplicar previamente elevadas tensões de compressão na região inferior da seção transversal da viga,

para que posteriormente em serviço, com a atuação dos carregamentos aplicados, as tensões de

tração sejam diminuídas ou até mesmo completamente eliminadas da seção transversal, como

mostrado no diagrama de tensões resultantes da Figura 1.2. A tensão nula na base da viga caracteriza

a chamada protensão completa , como o francês Eugène Freyssinet preconizou inicialmente, e que

apresenta a vantagem de proporcionar peças livres de fissuras durante o trabalho em serviço.

No caso da protensão ser aplicada em um nível tal a ponto de não eliminar completamente as

tensões de tração atuantes na viga em serviço, permitindo assim uma fissuração controlada, tem-se a

chamada protensão parcial , que configura uma situação intermediária entre o Concreto Armado e o

Concreto Protendido com protensão completa , isto é, uma combinação de ambos.^3

P Ap P

Viga

t,m

c,m

c,p

t,p

c

P M M+P

Figura 1.2 – Tensões normais na viga protendida.

A obtenção de uma força que comprime a peça (força P na Figura 1.2) ocorre pelo estiramento ou

tracionamento de um aço até um valor de tensão de tração inferior à tensão correspondente ao limite

do regime elástico, de modo que o aço, como um elástico, ao tender a voltar à deformação inicial

nula, aplica a força de compressão (protensão) na peça. Para que a força de protensão seja ainda

suficientemente elevada, a fim de compensar as várias perdas de força que ocorrem ao longo do

tempo, naturais do processo, é imprescindível a utilização de aços com grande capacidade de

deformação ainda no regime elástico, algo possível de obter somente com aços de elevadíssimas

resistências.

A peça protendida, ao aliar concretos e aços de resistências muito mais elevadas que as utilizadas

nas peças de Concreto Armado, possibilita eliminar ou diminuir as tensões de tração e a fissuração, e

consequentemente as peças resultam muito mais rígidas e com flechas muito menores. Esse melhor

comportamento proporciona às peças importantes vantagens técnicas e econômicas, para vãos

grandes, algo acima de 10-12 m.

A Figura 1.3 mostra uma viga de concreto segundo três possibilidades. A viga de Concreto

Simples, sem armadura longitudinal de flexão, rompe bruscamente quando inicia uma primeira

fissura, causada pela tensão de tração atuante que alcança a resistência do concreto à tração na flexão

(fct,f); a força F aplicada é pequena. Na viga de Concreto Armado, uma armadura é colocada na

região tracionada da viga, próxima à fibra mais tracionada. A armadura começa a trabalhar de

maneira mais efetiva após o surgimento de fissuras, quando passa a resistir às tensões de tração

atuantes, atuando como ponte de transferência de tensões entre as fissuras. Desse modo a viga rompe

sob uma força F muito mais elevada. Na viga de Concreto Protendido, a força de protensão

excêntrica P comprime a viga, e equilibra as tensões de tração devidas à força externa F, prevenindo

o surgimento de fissuras e diminuindo ou eliminando a flecha.^4

(^3) Há uma tendência de no futuro os dois tratamentos (CA e CP) serem unificados, o que já vem ocorrendo com o termo “ structural

concrete ”. (^4) Recomendamos para estudo o livro: CARVALHO, R.C. Estruturas em Concreto Protendido – Pré-tração, Pós-tensão, Cálculo e

Detalhamento. São Paulo, Editora Pini, 2a^ ed., 2017, 448p.

UNESP (Bauru/SP) Fundamentos do Concreto Protendido (^) 3

Figura 1.3 – Viga de Concreto Simples, de Concreto Armado e de Concreto Protendido.[^3 ]

A NBR 6118 apresenta as seguintes definições (itens 3.1.2, 3.1.3 e 3.1.5):

“ Elementos de Concreto Simples : elementos estruturais elaborados com concreto que não possui

qualquer tipo de armadura ou que a possui em quantidade inferior ao mínimo exigido para o

concreto armado.

Elementos de Concreto Armado : aqueles cujo comportamento estrutural depende da aderência

entre concreto e armadura, e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes

da materialização dessa aderência.

Elementos de Concreto Protendido : aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada

por equipamentos especiais de protensão, com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou

limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura, bem como propiciar o melhor aproveitamento

de aços de alta resistência no estado-limite último (ELU).

Armadura passiva : qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão, isto

é, que não seja previamente alongada.

Armadura ativa (de protensão) : armadura constituída por barras, fios isolados ou cordoalhas,

destinada à produção de forças de protensão, isto é, na qual se aplica um pré-alongamento inicial. ”

1.1 Exemplos de Estruturas Protendidas

Após décadas de desenvolvimento e experiência, o Concreto Protendido está hoje plenamente

aprovado e competitivo para aplicação nos mais diversos setores da construção civil, como

elementos estruturais (vigas, lajes, estacas, postes, dormentes ferroviários, etc.), e diferentes tipos de

construção (pontes – com vãos de até mais de uma centena de metros, túneis, tanques, torres,

estruturas offshore, pavimentos, etc.).

Um contínuo desenvolvimento vem ocorrendo, com a aplicação de concretos de resistências mais

elevadas (CAD – Concreto de Alto Desempenho, e aqueles de ultra-alta resistência), de concretos

reforçados com fibras e concretos leves, nas peças pré-moldadas (lajes alveolares, vigas I e T, etc.),

aplicadas em diversos tipos de edificações, e em pontes.

a) viga não armada (Concreto Simples);

F

c) Concreto Protendido.

F

b) Concreto Armado;

P P

UNESP (Bauru/SP) Fundamentos do Concreto Protendido (^) 5

Figura 1. 6 – Viga pré-moldada protendida seção I, com vão de 2 5 m, para cobertura de galpão. (Cortesia: Marka Soluções Pré-fabricadas, www.marka.ind.br)

Figura 1. 7 – Vigas pré-moldadas protendidas seção retangular e I, para cobertura de galpão. (Cortesia: Marka Soluções Pré-fabricadas, www.marka.ind.br)

Cap. 1 - Princípios Básicos 6

Figura 1.8 – Viga pré-moldada protendida seção T, para cobertura. (Fonte: Protendit, https://www.protendit.com.br)

Figura 1. 9 – Laje alveolar protendida pré- moldada. (Fonte: Protensul, http://www.protensul.com.br)

Figura 1. 10 – Vigas biapoiadas pré-moldadas seção I em superestrutura de ponte. (Fonte: Protensul, http://www.protensul.com.br)

Figura 1. 11 – Vigas biapoiadas pré-moldadas seção I em superestrutura de viaduto (Fonte: Mold Estruturas, http://mold.com.br)

Figura 1. 12 – Vigas biapoiadas pré-moldadas seção I em superestrutura de viaduto. (Fonte: National Precast Concrete Association, http://precast.org)

Cap. 1 - Princípios Básicos 8

a) bainhas metálicas entre armaduras passivas;

b) cabos^6 de protensão com cordoalhas.

Figura 1. 17 – Parede de reservatório protendida com pós-tensão. (Fonte: Freyssinet, http://www.freyssinet.com)

a) posicionamento e fixação dos fios de protensão no interior da fôrma metálica. A fixação neste caso é feita por meio de porca rosqueada no fio;

b) estiramento dos fios de protensão, que permanecem fixados e ancorados na própria fôrma metálica, dimensionada para resistir à força de protensão aplicada;

c) lançamento do concreto nas fôrmas; d) movimentação das fôrmas para a cura térmica; Figura 1. 18 – Fabricação de dormentes ferroviários de Concreto Protendido pré-tensionados. (Fonte: Vollert, https://www.vollert.de)

(^6) Cabo de protensão é um conjunto de cordoalhas, geralmente colocadas no interior de uma bainha metálica.

UNESP (Bauru/SP) Fundamentos do Concreto Protendido (^) 9

a) lançamento do concreto nas fôrmas metálicas, com os fios previamente estirados e ancorados na própria fôrma;

b) fôrmas preenchidas com concreto. Os fios de protensão são relaxados das ancoragens somente após o concreto apresentar a resistência requerida;

c) desmoldagem das peças por meio do giro das fôrmas; d) produto final. Figura 1. 19 – Fabricação de dormentes ferroviários de Concreto Protendido pré-tensionados. (Fonte: Vollert, https://www.vollert.de)

a) fôrma metálica com os fios de protensão posicionados;

b) estiramento dos fios de protensão com equipamento projetado especificamente para o dormente fabricado; Figura 1. 20 – Fabricação de dormentes ferroviários de Concreto Protendido pré-tensionados. (Fonte: Vollert, https://www.vollert.de)

UNESP (Bauru/SP) Fundamentos do Concreto Protendido (^) 11

ancorados com cunhas cônicas, princípio hoje ainda largamente utilizado. Inventou métodos

construtivos, equipamentos, aços e concretos especiais. Projetou e construiu várias pontes

protendidas, competitivas com as estruturas em aço.[^3 ]

Após a Segunda Guerra, devido à necessidade da reconstrução das pontes destruídas, e da

construção de outras novas, a protensão ganhou um grande impulso na Europa.

P. W. Abeles na Inglaterra desenvolveu o conceito de protensão parcial, entre os anos 30 e 60 do

século XX. Diversos outros engenheiros contribuíram para o desenvolvimento e expansão do

Concreto Protendido, como F. Leonhardt na Alemanha, V. Mikhailov na Rússia e T. Y. Lin nos

Estados Unidos. Várias técnicas e sistemas de protensão foram desenvolvidos, diversos livros

editados, associações e institutos criados, sendo hoje o CP plenamento aplicado.

No Brasil, em 1948 foi construída no Rio de Janeiro a primeira ponte em CP, com sistema de

Eugene Freyssinet, e em 1952 a Companhia Belgo-Mineira iniciou a fabricação de aços de

protensão. Daquela época e até o presente momento, o CP vem sendo aplicado com grande sucesso,

nos mais variados tipos de construção, no mesmo nível técnico dos países precursores.

1.3 Comparação entre Concreto Protendido e Concreto Armado

Nas peças protendidas são aplicados concretos e aços de resistências elevadas, e somado à

possibilidade da protensão poder eliminar as tensões de tração no concreto, as peças destinadas a

vencer vãos (como as vigas e lajes) podem ser projetadas com alturas menores que aquelas de

Concreto Armado, algo em torno de 65 a 80 % da altura, o que implica vencer grandes vãos de

maneira econômica. No caso de vãos até cerca de 10 m, o custo adicional do Concreto Protendido,

proveniente de materiais mais resistentes, da utilização de dispositivos e equipamentos e das

operações de protensão, tornam o Concreto Armado mais viável.[^5 ]^ Desse modo, a protensão é viável

para vãos maiores que 10 m.^7

A aplicação de concretos de resistências elevadas e com melhor controle de qualidade, diminui

o custo de manutenção das estruturas protendidas, sejam pré-fabricadas ou moldadas no local, e

aumenta a vida útil das edificações.

O Concreto Protendido (CP) e o Concreto Armado (CA) não competem entre si, e mais, na

verdade se complementam, em funções e aplicações. Como o CP permite vencer vãos grandes,

compete mais com as estruturas metálicas que com o CA, sendo que as peças de concreto oferecem

vantagens como maior resistência ao fogo e isolamento térmico, baixa manutenção, versatilidade de

aplicação, etc. Algumas características positivas do CP em relação ao CA são apresentadas por

Naaman:[^3 ]

1) o CP utiliza concretos e aços de resistências muito elevadas, como cordoalhas de 1900 e 2100

MPa, e concretos de resistências de até 100 MPa, sendo comum 60 a 75 MPa em peças pré-

moldadas, o que resulta seções com menores consumos de materiais;

2) em CP geralmente toda a seção transversal permanece submetida a tensões de compressão, o que é

adequado para o concreto, e somado à utilização de materiais de resistências mais elevadas, as seções

em CP são menores e mais leves, esteticamente mais bonitas, e muito indicadas em estruturas de

grandes vãos, como as pontes, onde o peso próprio exerce uma influência preponderante no projeto;

3) CP pode ser projetado para permanecer livre de fissuras quando atuando em serviço ( protensão

completa ), e ao longo de toda a vida útil, adequado portanto para estruturas inseridas em ambientes

agressivos, em reservatórios de líquidos, usinas nucleares, e especialmente em ambientes marítimos;

4) o CP, mesmo com protensão parcial , apresenta flechas significativamente menores, sendo muito

adequado para estruturas com grandes vãos, como pontes e viadutos;

5) CP tem melhor resistência à força cortante, devido à pré-compressão no concreto e à inclinação

dos cabos de protensão inclinados nas proximidades dos apoios (no caso principalmente de

elementos pós-tensionados), o que reduz as tensões de tração diagonais, e requer portanto uma menor

quantidade de estribos.

(^7) Para vãos próximos de 10-12 m a escolha entre CA e CP deve ser feita após uma análise técnica e econômica.

Cap. 1 - Princípios Básicos 12

Excluídos alguns casos específicos, de modo geral é o vão a ser vencido o fator mais importante

para a indicação do CP, onde suas vantagens sobressaem-se em relação ao CA. Como o CP requer

um maior nível de tecnologia na sua execução, além de equipamentos e dispositivos, com a

utilização de concretos de resistências mais elevadas, cilindros e bombas hidráulicas, ancoragens

laboriosas em pós-tensão com aderência, e mão de obra específica, os custos adicionais decorrentes

do CP o recomendam para vãos superiores a 10-12 m.[^3 ]

1.4 Métodos de Aplicação da Protensão

A operação de protensão, que consiste no estiramento (ou tracionamento) da armadura de

protensão,^8 geralmente feita por meio de cilindro hidráulico, pode ser realizada antes ou após a

confecção da peça, ou seja, antes ou depois do lançamento e endurecimento do concreto. Quando o

estiramento é feito antes, tem-se a pré-tensão (ou pré-tração), e após o endurecimento do concreto

tem-se a pós-tensão (ou pós-tração).^9

Na operação é necessário fixar os fios ou cordoalhas^10 nas extremidades, sendo muito comum a

utilização de conjuntos metálicos formados por cunhas e porta-cunhas, como mostrados na Figura

1.23, Figura 1.24 e Figura 1.25. A cunha, que pode ser bi ou tripartida, é inserida no furo tronco-

cônico da peça chamada porta-cunha, e desse modo possibilita uma fixação (ancoragem) simples e

de baixo custo.

Figura 1. 23 – Fixação de fios de protensão por meio de cunha tripartida embutida em furo tronco-cônico da peça porta-cunha.(Fotografia do Autor)

Figura 1. 24 – Cunha do tipo bipartida e cordoalha galvanizada. (Fonte: Catálogo Dywidag[^6 ])

(^8) A armadura de protensão é formada pelo conjunto de fios, cordoalhas ou barras de aço. (^9) Sugestão de estudo: item 1.2 Tipos de concreto protendido quanto à aderência e execução , do livro CARVALHO, R.C. Estruturas

em Concreto Protendido – Pré-tração, Pós-tensão, Cálculo e Detalhamento. São Paulo, Editora Pini, 2012, 431p. (^10) A fixação de barras de aço para protensão utiliza outros dispositivos, como porca e placa de aço, conforme mostrado no item 1.4.5.