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FORÇAS E MOVIMENTOS
Movimento na vertical com efeito de resistência do
ar desprezável.
Um corpo em queda livre, ou grave, próximo da superfície terrestre, está apenas sujeito à força gravítica. Assim, durante a queda: ü Só atua a força gravítica (a força resultante é a força gravítica); ü A aceleração é constante e igual a 𝑔⃗ , de módulo 10 m s
- 2 (aceleração gravítica); ü O movimento do corpo é uniformemente variado. Todos os corpos em queda livre têm a mesma aceleração (aceleração gravítica, g = 10 m s-^2 ), que não depende da massa nem da forma do corpo em queda. Assim, quando dois corpos diferentes são largados da mesma altura, ao mesmo tempo, atinge o solo no mesmo instante. Como durante a queda, a aceleração é constante, o gráfico velocidade- tempo tem de ser uma reta, para que o declive das retas, em cada instante, seja constante e igual à componente escalar da aceleração gravítica.
- Quando um corpo é deixado cair (v0y = 0 m s
- 1 );
- Quando um corpo é lançado para baixo (v0y ≠ 0 m s-^1 );
- Quando um corpo é lançado verticalmente para cima (v0y ≠ 0 m s- 1 ); Os movimentos retilíneos em que a aceleração é constante denominam-se por movimentos retilíneos uniformemente variados e são descritos pelas leis seguintes: Equação das velocidades 𝒗𝒚 = 𝒗𝟎𝒚 + 𝒂𝒕 Equação das posições 𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎 𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂𝒕𝟐 (onde a = g ou a = - g )
Através da análise dos gráficos posição-tempo (A) e velocidade-tempo (B), verifica-se que:
Velocidade terminal – velocidade que um corpo atinge quando a intensidade da resistência do ar iguala a intensidade da força gravítica.
Movimento retilíneo.
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Os movimentos retilíneos em pianos horizontais e inclinados, quando atua uma força constante, também correspondem a movimentos retilíneos uniformemente variados. Assim, as equações do movimento aplicadas a corpos em queda livre podem ser igualmente usadas. Contudo, o modulo da aceleração não coincide com o módulo da aceleração gravítica. Assim, para um qualquer movimento uniformemente variado definem- se as equações do movimento: Equação das velocidades 𝑣(𝑡) = 𝑣! + 𝑎𝑡 Tipo de gráfico: reta Equação das posições (^) 𝑥(𝑡) = 𝑥! + 𝑣! 𝑡 + 1 2 𝑎𝑡"^ Tipo de gráfico: parábola Onde: x, x 0 , v 0 , v e a são componentes escalares, por isso, podem apresentar valores positivos ou negativos. No quadro seguinte encontram-se relacionados os gráficos posição- tempo, velocidade-tempo e aceleração-tempo para este tipo de movimentos retilíneos.
MOVIMENTOS RETILÍNEOS EM PLANOS INCLINADOS
Um corpo, inicialmente em repouso, que desliza ao longo de um plano inclinado, está apenas sujeito a duas forças, como se ilustra na figura seguinte: Como as forças têm direções diferentes devem ser decompostas de acordo com um referencial bidimensional com o eixo Ox coincidente com a direção do movimento e o eixo Oy perpendicular ao eixo Ox. Assim a força gravítica tem duas componentes segundo estes eixos, Fgx e Fgy , de módulo igual a:
7 𝐹⃗ 347 = 7 𝑁::⃗^7 = 𝑚 𝑔 cos 𝛼 7 𝐹⃗ 357 = 𝑚 𝑔 sen 𝛼 Como a força normal e a componente segundo o eixo Oy da força gravítica têm a mesma intensidade e direção, mas sentido opostos, anulam-se. Então, e aplicando a 2.ª Lei de Newton vem: 𝐹⃗ 6 = 𝑁::⃗^ + 𝐹⃗ 34 + 𝐹⃗ 35 <=> 𝑭::⃗^ 𝑹 = 𝑭::⃗^ 𝒈𝒙 𝐹 6 = 𝑚 𝑎 <=> 𝑚 𝑔 sen 𝛼 = 𝑚 𝑎 <=> 𝒂 = 𝒈 𝐬𝐞𝐧 𝜶 Concluindo : A componente escalar da aceleração só depende do valor da aceleração gravítica no local e da inclinação do plano. Aumenta com o aumento da inclinação do plano. Como o movimento de um corpo abandonado de um plano inclinado, sem atrito, tem aceleração constante trata-se de um movimento retilíneo uniformemente acelerado.
VELOCIDADE ANGULAR E VELOCIDADE LINEAR
Velocidade angular ( w) Ângulo descrito (q) pela partícula sobre a trajetória durante um intervalo de tempo. Unidade do SI: rad s-^1 𝜔 = ∆𝜃 ∆𝑡 = 2 𝜋 𝑇 = 2 𝜋𝑓 Velocidade linear ( v ) Distância percorrida ( s ) sobre a trajetória durante um intervalo de tempo. Unidade do SI: m s-^1 𝑣 = ∆𝑠 ∆𝑡 A partir do módulo das velocidades linear e angular calcula-se o módulo da aceleração da força centrípeta. Na tabela seguinte encontram-se as expressões que permitem determinar o módulo destas grandezas e a sua representação gráfica em função do tempo.
SATÉLITES
O movimento da Lua e dos satélites artificiais em torno da Terra, bem como os movimentos dos planetas em torno do Sol são exemplos de movimento circular uniforme. O movimento destes corpos em torno de um outro é possível devido a dois fatores:
- Existência de força gravítica;
- Velocidade inicial adequada que lhe permita orbitar o outro corpo com um determinado valor de velocidade ( velocidade orbital ). Se o módulo da velocidade de um satélite artificial da Terra ou da Lua diminuísse, este colidira com a Terra.
Velocidade orbital ( v ) – velocidade adequada para que um satélite descreva uma trajetória circular com um determinado raio. Deduz-se da seguinte forma: 𝐹 6 = 𝑚 𝑎 <=> 𝐹 3 = 𝑚 𝑎; <=> 𝐺
𝑟%^
% 𝑟
<=> 𝑣 = L
Em que: 𝑚< = massa da Terra 𝑟 = 𝑅< + ℎ sendo RT*= Raio da Terra e h = altitude do satélite. O período de rotação de um satélite pode ser calculado a partir do raio da sua órbita, de acordo com a dedução seguinte: 𝐹 6 = 𝑚 𝑎 <=> 𝐹 3 = 𝑚 𝑎; <=> 𝐺
𝑟%^
% 𝑟
% <=> <=> 𝐺
% <=> 𝐺
% 𝑟 % <=>
𝑟=^
= P
T
% <=> 𝑻 = 𝟐𝝅L^
Nota: A velocidade orbital e o período de rotação não dependem da massa do satélite, dependendo apenas do raio da trajetória. No entanto, quando maior for a massa do satélite, mais energia será necessária para o colocar em órbita. O uso de satélites tem uma variedade de aplicações. São usados em estudos científicos, meteorologia, espionagem militar, navegação terrestre, marítima e aérea, etc.
