FORMULÁRIO MATEMÁTICA COMPLETO, Notas de estudo de Engenharia Elétrica

Baixe FORMULÁRIO MATEMÁTICA COMPLETO e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity!

math http://www. rumoaoita.cony'tonik/ Isa TR 1 de 40 nula FO)=0 vale sempre zero identidade FO) =x mantem o valor de x constante FO) =k vale sempre um valor linear F(u) = ax uma reta que sempre passa pela origen afim FO)= ax + db primeiro grau em uma variavel par FO) = (=x) sinal de x nao importa impar F(a) Fla) sinal de x causa a mesma mudanca no crescente FO) fw+p), per, sempre em decrescimento inversa x=f-Hy) (f injetora) desfaz o que uma outra funcao fez composta Fo gl) = Figlx)) funcao aplicada em outra funcao sobrejetora Im, =CD, (n>1) assume tados os valores passiveis do a injetora FO) = (x + p), (n<1) hao assume um valor mais de uma vez bijetora injetora e sobrejetora, (n = 1) passa por todos os valores possiveis ap periodica FO) =x + Pp), Vx funcao que se repete apos um periodo limitada ax FO) = [x] assume o proximo valor inteiro do num homogenea Fo) =k" Fl) funcao homogenea de grau n 02/05/2012 10:38 math http://www. rumoaoita.cony'tonik/ expx 2 de 40 02/05/2012 10:38 math 4 de 40 NOTAS TS (a+b/ =a? +29b+b? (a-b/ =2º 22h +6? (arb+cÊ=82+52 +02 -2(ab+be-ca) (a+bjlla-b)-2º —b? (a+b)P r322b +39? 4? (a-bP=3-352b+3ab? —b? (a+bpP =a3+b! +3ab(a+0) (a-b/)=2-b' -3ab(a-—b (a+b](a? ab +52 )=a? + 4º (a-b)ja” +ab+b?]=aº —b no (a+0P =50 1=0 + K | n ar-'b! 1) def en a PL E nlo=t)o 2x? À ! 2 6 A=C+D IC + JD ve + [52400 ANA? —NA?— B AB =4 MEME EN 2 2 http://www. rumoaoita.cony'tonik/ quadrado da soma de dois termos quadrado da diferenca de dois termos quadrado da soma de tres termos produto da soma pela diferenca / diferenca dos qua cubo da soma cubo da diferenca cubo da soma (Cauchy) cubo da diferenca (Cauchy) soma de cubos / faloracao diferenca de cubos / fatoracao binomio de Newton expansão em series para x pequeno transformacao da dupla raiz por identidade transfermacao da dupla raiz resolvida 02/05/2012 10:38 math 5 de 40 http://www. rumoaoita.cony'tonik/ Trpocores, TRenicens & Dssnywennk aN.a!=gm+n m a am-n a” E) (a?) ama min mira Na a N gnt 1 a” 1 x Ed NX x x rm = > JX v x x(27 Db) tas 2 —b ta>be b>c=>axc a>b->atc>b+c a>bec>0-sac>be a>beca=b produto de potencias queciente de potencias potencia da potencia potencia do produto potencia do quociente raiz da potencia raiz do produto raiz do quociente raiz da raiz reciproco reciproco da raiz racionalizacao 02/05/2012 1 math (Moduro x [o > x x <0= —x x|=34="x=a ou x à x|0,b=1,39>0 log; 1 =0 log; af =k (log, x +loga Y =logptx-y) [x] log, x —log, y = log y lo pa” =Lo a Ih 7 Ip lox a= + Sb“ = og, D log, à loge & po 19h xY =10 409% loga à = cologp à loga à a lexpa-e Ina = log; a xy =eyinx floga = Ina -loge ng =loga-In10 x 108 + = y 100 4 x=exp(lInxj=In/expx) 7 de 40 log como funcao inversa do exponencial definicao do dominio do log qualquer logaritmo zera para o valor 1 soma de log eh o log do produto subtracao de log eh o log do quociente expoente do logaritmando eh fator, o da base eh reciproca do log eh o log com base e logaritmanc troca de base, log vira um quociente de logs na 1 troca de base co-logaritmo definicao da funcao exp definicao da funcao Ih troca de base para a base dos logaritmos naturai conversao para logaritmo natural conversas do logaritmo natural para a base decir equivalencia funcao inversa series de maclaurin para o exponencial logaritmo de numero negativo 02/05/2012 1 math 8 de 40 ANvveros Conrrazas od 1,1” prod 4 P=Ht=4i ;? 1,3 j z=a+bj, a be R Rez=a, Imz=b Ed Va? +? argz = arceos arcsen [zl, 1Z)) Z-2-b z+Z7=2a z-2=2bi Zz.7 zf ER Xx+y=x xey=*y z=r(cosg+iseng)=re'? = reis 222 = nº.€is(64 465) E 1 -Dcs(my 6) »o no , 2" =1" cis(n8) = [8 2h | Yz="reis| + | 2 t=reis(-0) arg(z7,z, j=arg(z )+arg( 2) =arg(2 )-arg(z2) arg/z” |=narg(z) arg(z) 2km nTn Inz=Inlz|+i-arg(z), ze t senz=/-senh(—j.z) cosz=cosh(i-z]) arglYz|= + http://www. rumoaoita.cony'tonik/ unidade imaginaria, ciclo de 4 potencias numero complexo na forma algebrica partes reais e Imaginarias modulo do numero complexo argumento do numero complexo conjugado do numero complexo o conjugado nao interfere na soma nem no produto farma polar do numero complexo produto na forma polar quociente na forma polar potencia na forma polar farmula de Moivre, raiz na forma polar reciproco do complexo operacoes nos argumentos logaritmo de numero complexo seno de numero complexo cosseno de numero complexo 02/05/2012 1 math http://www. rumoaoita.cony'tonik/ Sistemas neenes ak +apão + +agãy =D My +êpão + +BonXy =D . : . , um sistema linear generico Ant + AmaXo + e + ImnXn = Bm à do mp a é D 21 da o Zan matriz reduzida do sistema linear generico Im mo Im lnma do cc Be o An 3 b 3 pe=[ ee en matriz reduzida relativa a alguma variavel k am co Om o Em ima D, Xk = > solucao do sistema linear D« =0, para todos k: Indeterminado D=0 > lp = 0, para algum k: Impossivel não determinacao de um sistema lincar b;=0, i =1,...,M => sistema linear homogeneo condicao para S.L.H 10 de 40 02/05/2012 1 math 1 de 40 http://www. rumoaoita.cony'tonik/ Tremor, Connnarenas, 9Procarna ni=n(n>l(n>-2)-(n>lr>2))(n—(n>1)) m=n(n-1l=n(n=1)(n-2N Ol=11=1 nem=(n+on! abro mM Fa “ albl nt Ar =Tn-ph fin] mt “e tp) plln-pl (n) [n) | o. Poin = a PR =| Pei Pe Jr, ph ln-p] (ny fn>1) (n-1) n | + pl lp-1) Lp) | n pl lp+1]n—p a 30 p=0 PD) no MA) PIS ai) PIAUB)=P(A)+P[B)-P(ANB) PIANB]=P(A)-P(B) P(ANEB) P(A/B) A/B) P(B) definicao do fatorial de um natural expansao de um fatorial o fatorial nunca zera identidade permutacoes de 1 elementos com a, ,... repeti arranjo de n elementos pegos em grupos de p eh binomio de newton + combinação de 1 elementos pegos em grupos de probabilidade de acerto de previsao entre 2 tenta a acertos, e = n - à erros, com £, a probabilid: simetria relacao de stiffel somatorio de uma linha de binomios probabilidade como uma razao no espaco amostr: probabilidade de acontecer A ou B probabilidade de acontecer A e B probabilidade de acontecer A e nao E 02/05/2012 10:38 math http://www. rumoaoita.com/tonik/ (existe 4 e Btal que AB = B4 a produto nao eh comutalivo (sempre) existe 4=0 e B=0talque 48 =0 à produto nulo nao indica nada (existe 4com4= BeA=0eC=0talque AC = BC o produto de matrizes nao "cancela" Í r ( A” ) = A a transposta da transposta eh ela mesma (448) =47 467 a transposta da soma (k- ar =k.A” a transposta da matriz multiplicada por um fator (46)! =BTAT a transposta do produto Í T (A 7) [a +) transposicao e inversao comutam-se d=If=I/A transposta e inversa da identidade eh ela mesmé Í =1, ( A ) =A inversa da inversa eh ela mesma (ABjTI = Bota inversa do produto AA = A IA=T produto de uma matriz pela sua inversa + A inversivel ou nao-singular => det 4= 0, existe Etal que AB = 7 | inversivel tem determinante diferente de zero [Dyy = Asem os elementos da linha x e coluna y matriz menor complementar, eh a matriz reduzid Ay =(—/"*" .detDy, cofator CA: Cy matriz adjunta eh a matriz dos cofatores (Jal a determinante da matriz de ordem 1 a b . Ê a ad — bo determinante da matriz de ordem 2 ! (E ay Ay — det A (x,y) corre por uma fila Teorema de Laplace [Day =) (x,y je(u,v) correm filas diferentes Teorema de Cauchy [- fila nula det 4= 0 «= 4 - duas filas proporcionais casos em que o determinante eh igual a zero |= filas em combinacao linear det 4 se mantem numa combinacao linear caso em que o determinante não se altera det4= — det 4 se trocar duas filas entre si caso em q inverte o sinal det 4= k det 4 se multiplicarmos uma fila por k multiplicando filas. det KA = k” det À multiplicando à matriz det4= deta” a transposicao nao altera o determinante det 45 = det 4. det & o det. do produto eh o produto dos dets. (Binet) detal = o o det. da inversa eh o inverso do det. det 4 Pr rx? PyAj-Py aço o det. que tem uma fila escrita como uma soma ?P zh? PzAlraka? 192º à 6 , —ajic-ajid—a 1h» pl X K ) >» alE (tc-b)(d—b) determinante de vandermonde 1c cc (d-c) 10027 & a 00 ? b 0 =abc determinante da matriz triangular (ou diagonal) 72 aa ci . (IPT det Dy ' , : = = encontrando a inversa com a matriz adjunta det a” det A , ja b q 1 [ol b A= IA =" a inversa de uma matriz de ordem 2 13 de 40 02/05/2012 10:38 math 14 de 40 http://www. rumoaoita.cony'tonik/ 02/05/2012 10:38 math 16 de 40 'senX i-cosx 2 2 X 14 > sens=+3 vl+senx — vL— sen x cos * = i-+cosx 2" 2 x a: K cos =+5| Vl 4 senx + vi -senx x 1-cosx tanS = 2 Ni-+cos x x 1-cosx tano = + 2 senx x sen x tan =+ (2 1-+cos x sena +senh = 2sen [52 |cos[2-b) sena —senb = 2cos| siá |sen( ee ] cosa +cosb=2cos[2:2 jcos[º cosa —cosh 2sen( 242 |senf [senasend E sena cos » ilsen(a Hhj+sen(a cosacos b ilcos(a Hh)-+cos(a ! fa cos 2x sem” x 2 2 1+cos2x cost x = ' 2 Í 2tanx senZx= 37 1+tané x 1-tar x cos2x = 5 t 1 +tané x (senx + cos x = Vl +sendx senx —cos x = +v1 —sen2x | senx cos x 5 sen2x (sen? x 4+cos2? x =1 sen? x — cos? x = — cos 2x sen? x — cos? x — —cos2x isenf x +cos?x=1-3sen? xcos? x alcos(a +b) -«cos(a — b)] b) b)] http://www. rumoaoita.com/tonik/ arco metade formulas de fatoracao formulas inversas da fatoracao formula usada muito para integrais pode aparecer em algumas integrais soma, subtração e multiplicação de seno e cossen soma e subtracao de potencias de seno e cossenc 02/05/2012 10:38 math 17 de 40 senx tanx =—>>>— vi sen x 1 cos? x tanx=* cos x tanx senx = vtan? x +1 http://www. rumoaoita.cony'tonik/ a tangente em funcao do seno ou cosseno e v-v polinomio de maclaurin, expansao do seno e coss Psen = 27 Psen = 2H Din = = (Eh, Pins A E+km , Poec = 27 dominio, contradominia e periodo das funcoes Dee = R—lhka), Pese = 27 Deo = E (hay, Pet" y=senlx = y =arcsenx => x = seny »ye| 25] y=c0sIx=y=arosx=x=c08p/=pye [0,7] domínio das funcoes inversas y=tan ix=y=artanx=>x=tany=>ye/-2,7) sen(arcsen x | = cos(arccos x ) sen! (senx)--cos-lfcos x) sen(arccos x | = cos(arcsen x ) Ex arcsen x —arceos x — tan(arctan x) x tan! tanx) senmlícos x) senmtfcos x). dentes de serra vi— x? 2 csc xp senx tanx cotx 60º As? 30º o tosx : 360º sec x 330? 315º 300º 02/05/2012 10:38 math http://www. rumoaoita.cony'tonik/ cosh x senhx 19 de 40 02/05/2012 10:38 math 20 de 40 http://www. rumoaoita.cony'tonik/ Rana, GRea & Verme ft) Lo) [af lL2) ( triangulo acutangulo ) a” = b? +cº (triangulo retangulo) a? >> b? + c? (triangulo obtusangulo ) a b c 3R senà senB sené a? -b? 40? 2becos À [448] a+b tan z 1 As 52:h Ap = be -senà nave “C 4R A pr As=vptp-ajlp-b)lp-c) MAI As ala yw 1 x ya À [ 2 2 2 A, Itixv 1 4 MA 4 a MH A viM2 yo *2 2 ya 22 | Aquadritatero cíclico = lp —a)lp-bIlp-c)(p—d) 1 Atapésio = MB4b)-h i Alosango =5"D-d | Aretangulo = 2-0 semelhanca entre arestas semelhanca entre aresta e area semelhança entre aresta e volume semelhanca entre area e volume relaçoes de pitagoras para triangulos Lei dos Senos Lei dos Cossenos Lei das Tangentes area do triangulo por base e altura area do triangulo por LAL area do triangulo por lados e o Raio area do triangulo por semiperimetro e raio area do triangulo pelos lados e semiperimetro (He: area do triangulo por pontos no plano cartesiano area do triangulo por pontos no espaco cartesiano area de um quadrilatero inscrito (Bragmaputa) area do trapezio por bases e altura area do losango por diagonais area do retangulo por base e altura 02/05/2012 1