formulas basicas - calculo, Notas de estudo de Engenharia Civil

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Fórmulas O ALFABETO GREGO [4 alfa 1 iota p Tô 8 beta k kapa [e] sigma Y gama A lambda T tau ê delta “ mi v ipsilon E epsilon v ni é fi 5 zeta é csi x qui n eta o ômicron w psi ê teta Ed pi [3] ômega FÓRMULAS DE GEOMETRIA DE Os seguintes simbolos são usados para a medida: r: raio h: altura b: base a: base €: circunferência A: área s: área da superfície B: área da base V: volume Circulo: 4 = ar2; C: 2nr Triângulo: 4 = +bh Retângulo e paralelogramo: 4 = bh Trapézio: 4 = Ha + bh Cilindro circular reto: V = ar?h; S = 2arh Cone circular reto: V = 4mrh;S = rr + A? Esfera: V = $ar';S = dar? Prisma (com bases paralelas): V = Bh Pirâmide: V = LBh F-2 FÓRMULAS DE TRIGONOMETRIA ESP SP As Oito Identidades Trigonométricas Fundamentais sen x cosec x = 1 cosxsecx =1 texcotgx =1 tg x = Eira cotg x = SOS X cos x sen x sen?x + cosix=1 1 + tg2x=õsecêx 1 + cotg?x = cosec? x Identidades Sobre Soma e Diferença sen(u + v) = senucosv + cosu sen v sen(u — v) = senucosv — cosu sen v cos(u + v) = cosucosv — sen u sen V cos(u — v) = cosucos v + sen u sen v - tgu+tgy - Ageu -—tgy tg(u + v) = teu — v) = dt , 1-tgutgry s( , 1 +tgutgyv Identidades Sobre Medidas Múltiplas sen 2u = 2senucosu cos 24 = cos?u — sen?u cos2u=1-— 2sen?u cos2u = 2cosu-l tg 2u = —2tgu À 1 -—-tgiu 2 1 — cos 2u 1 + cos 2u 1 — cos 24 sentu => cosu= teu = 2 2 8 1 + cos 2u 14 = L- cost - 1+ cost sen? St = É Dê cos? jt = ET 1 -—- cost sen é te qi = tedi= Ea sen £ Era 1 + cost Identidades para o Produto. Soma e Diferença de Senos e Co-senos senucosv = Hsen(u + v) + sen(u — v)] cos u sen v = Jsen(u + v) — sen(u — vV)] cosucosv = Lcos(u + v) + cos(u — v)] senusenv = +cos(u — v) — cos(u + v)] “ sens + sen £ 2 sen( 250) cos ( +) sen s — sent = 2.008 (SEL) cen (= ) s+t (=: » a! (54) (154) 2 cos( 2 ) cos 2 ) coss — cost 2 sen E) sen z Algumas Fórmulas de Redução » coss + cost sen(—x) = —sen x cos(—x) = cos x tg(-x) = —tg x - x) =cosx cos(iz -— x) = sen x tez — x) = cotg x sentia + x) =cosx cosjm+x)=-senx telimr+x=-cotgx sen(x — x) = sen x cos(z — x) = —cos x ter — x) = -tgx Lei dos Senos e dos Co-senos a, be c representam as medidas dos lados de um triângulo: «, B e y representam as medidas dos ângulos opostos aos lados de medidas a, b, e c, respectivamente. a b c seno senB seny c=a+b? — 2abcosy F-4 Fórmulas ra . r mn ditbucval o wga>0 n. | Secbide o jorEa + a | É 2. du Va + bu + va u ua + bu º got Mtbu cego a. | Va+budu — (arbuy'? bn) [eta -8 u er o Duro! cam DS) url Pr RR TR E i EM courdarbu a(n-Iutlo 2a(r=1) Jur Ya + bu Formas Contendo q? + u? ] dente “iCslula anpespe 2a u+a Formas Contendo Ju? + a? Nas fórmulas de 27 a 38, podemos substituir ZE a PE pus Ec] -c u PITA “ tn tu + vu? + 03 por senho! uldu u FIG te ME=a + im (4 + JET 22] por costi de 3 | = EN MuTE a Sm fu + ufa? + c + Vu? + 5 [LE O Oo, semp t A glz+HEEE|, e Iago = Po du aa NA a “ 2] =n ur dra +c ut + qé 3. | a 3. | udul-a? a 2. “| Et * dE a — ho ju? 2 a E bm sim nf a [o + apl du = E (Quê é sa?) di) Ea? es a E 7 camittdia lo +3É mus E] + 7 mg É ERR = =vul q? asi tsc — id “a ta? Ju? + q? 39 =snils oc a + Ja? , TE A -an|tve wo q e da? uy a u I . s , E “a am (va udu= td + Lent t+C = aco! t+ o J 2 u - sent e a Fórmulas F-5 , Ss a a ju “PP du = quê so = 1ê + a sent + c gg tt u +C (P-upo dl? Formas Contendo 2 au — uº — a ur. É = ( ) u du -buld (1-4) 49. (aan ou du = Ts 1- cs = — Pau +acs!(i-L)+c (lar? du = SE vôqu uP So cos f) + [= e) A qu = UÉ — au — 30% E 2 so. [u v2au 1 du = BE dE foau — vi ss. | iê du (u+30) Fa E É co et (1-8) e Pau — a”, + Eetfi-d) re ' . RETA 56. | du cm Ê e s1 (fm a fura! (1- 4) + u v2au — au d u As + = aaa — 8 57. | tt La ou [md amet goi (1 do) no Dam 2a du af u [ u du u 53. |-—=, = cos 1-E])+e sg|(— Ud 2. +€ me N al 1 Gas = 177 a f2au — vê senudu= -cosu + € mn. cotgudu = cogu -u+C cosudu =senu+C 73. - r -2 sen? udu = ——L sent tucosu + | ent uam a 1 mn n = cost u du = L cost = lu senu + 14. , cos! - Zu du otg u du = Insen tt) + € 75. | cg” u du teto lu — fr Sua secu du = misecu +1gu + C=nhgr + Sl +C E Í | 61. [gu du = o seu +C Je À | cosec u du = In jcosecu - cogul + C=Inlgqu +C 16 | cora” u du = —— E cotg" = ly | orar -2y du A 68. | seu du = tu + C m. | set udu = 66. | uosecêu du = cogu + C 18. | cossetudu= — —L coseet-Zucotgu + | cosecr=?u au 67. [secutgudu = secu+ C . é Í a oem ma sem sm — SEP | se E 4 68. [ cosse u cone u du = —cosee u + ' im + 0 tm — 2) a , 80. (cos mu cos nu du = Sentm tn , sembm nu 69. | sen? u du = Su — EsenZu + Í Um + 1) am — n) senZu + O 81. | sem mu cos mu du = — cos(m + nu — cotm- nu , o 70. | cos? u du um +) Um — 1) mn. [uudu = cgu-u+ 82. [usenudu = u-ucsu+c