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- Dada a função. O que podemos dizer sobre a imagem da função?
Construindo o gráfico da função , obtemos:
Notamos que o gráfico está "preso" entre duas retas paralelas ao eixo x, que
são os gráficos das funções constantes e. Dessa maneira ,
ou seja, 1.
- Dada a função. O que podemos dizer sobre a imagem de f?
Construindo o gráfico da função , obtemos:
Observe que ao traçarmos duas retas paralelas ao eixo x, uma passando pelo ponto (0,2) e a outra passando pelo ponto (0,-1) teremos o gráfico de f compreendido entre essas duas retas.
Nesse caso, temos Im f.
- Analise a imagem da função através de seu gráfico.
Através do gráfico de , observamos que:
Observe que ao traçarmos duas retas paralelas ao eixo x, uma passando pelo ponto (0,1) e a outra passando pelo ponto (0,0) teremos o gráfico de f compreendido entre essas duas retas.
Observando o gráfico, notamos que a função tem valor máximo no ponto (0, 1),
- Sendo , e lembrando o gráfico da função exponencial de base e
, observamos que a função i não é limitada, pois, e
, isto é, seu gráfico não está "espremido" entre duas retas horizontais, ou dito de outra forma, não cabe numa faixa.
- Sabendo que a soma e o produto de funções limitadas resultam em funções limitadas, podemos afirmar que a divisão de funções limitadas também é uma função limitada? Justifique a sua resposta. A afirmação é falsa.
Com efeito, consideremos, por exemplo, as funções limitadas e
. O quociente nos fornece uma nova função,
que não é limitada.
- Dada a função , construa seu gráfico e verifique se esta função é ou não
Sendo Lembrando o gráfico da função exponencial de base e, podemos construir o gráfico de f:
Observando o gráfico, notamos que a função tem valor máximo no ponto
(0,1) e que e , mas nunca. Desse modo,
percebemos que o gráfico da função está compreendido entre as retas e , ou seja,. Portanto, a função é limitada
- Verifique se a afirmação a seguir é verdadeira ou falsa, justificando a sua resposta: "Toda função limitada é contínua".
A afirmação "Toda função limitada é contínua", é falsa.
Para verificar esse fato, basta exibir um contra-exemplo. Seja, pois:
Evidentemente, f não é contínua em x=0.
Entretanto, f é uma função limitada. De fato, , pois -1 e 1 são os únicos valores que f assume.
