Baixe Função Logaritimica e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Agronômica, somente na Docsity!
FUNÇÃO LOGARÍTMICA
John NEPER (1550 - 1617)
A invenção dos logaritmos ( palavra de origem grega:(λογοσ) = tratado, arithmos (αριθμοσ) = números), deve-se ao matemático escocês John Napier, barão de Merchiston (1550-1617), que se interessou fundamentalmente pelo cálculo numérico e pela trigonometría. Em 1614, e ao fim de 20 anos de trabalho, publicou a obra Logarithmorum canonis descriptio, onde explica como se utilizam os logaritmos, mas não relata o processo como chegou a eles
Um ano depois, em 1615, o matemático inglês Henry Briggs (1561- 1631), visitou Napier e sugeriu-lhe a utilização da base 10. A Napier agradou-lhe a ideia e resolveram elaborar as respectivas tábuas dos logaritmos decimais. Com a morte de Napier é Brigs que conclui o trabalho e em 1618, publica Logarithmorum Chiliaes prima, primeiro tratado sobre os logaritmos de base 10 e faz o calculo para os números de 1 a 20 000 e de 90 000 a 100 000
Já conhecemos as operações :adição, subtracção, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Vamos agora introduzir duas novas operações: a logaritmização e a exponenciação.
Os logaritmos vêm facilitar a vida na medida que vão permitir simplificar cálculos mais complicados. E porque? por que com eles vamos baixar o grau de dificuldade das operações transformando:
multiplicações em adições divisões em subtracções potenciação em multiplicação radiciação em divisão
Definição de logaritmo :
Chama-se logaritmo de x na base a a um número b tal que se elevarmos a ao expoente b obtemos x:. Isto é :
Exemplo:
b será portanto o logaritmo de x na base a o que significa que b é o expoente a que deve ser elevado a para obter x.
Exemplos:
1- log 10 1000=3 pois 103 =
2- log 3 81 = 4 já que^34 = 81
Uma nota:
Vamos tentar calcular manualmente o log 2 10. Como 23 <10<2^4 o valor do log será um número entre 23
e quatro logo do tipo 3,... Assim já temos a chamada característica do logaritmo (isto é a parte inteira)
podemos procurar uma primeira casa décimal , de facto 2 3.4=10.55 e 23.3=9.84 concluimos que a parte decimal inicia-se com 3 e (^) log 2 10=3,3.... mantissa ( do latim excesso).
Então o logaritmo de um número será da formma c,m onde c Z e 0<m<
A base a é sempre um número real e positivo diferente de 1. Qual a razão?
Calculadora de logaritmos
Um scrip simples para calcular logaritmos
Base do logaritmo: Número: Resultado:
Calcular
Propriedades e regras operatórias:
As funções logaritimicas mais usuais são as de base 10 (log. decimais) e as de base e =2,718281 (log. naturais).
Gráfico da função logarítmica :
a>
0<a<
Logaritmos decimais :
A base mais utilizada é a base 10 ou seja os logaritmos decimais é por essa razão que muitas vezes, neste caso, se omite a base
Vejamos um exemplo de como os logaritmos podem facilitar os cálculos usando as regras anteriormente dadas no quadro
Logaritmos Neperianos ou de base natural :
Estes logaritmos que tem por base o número e (base de Neeper) e escreve-se muitas vezes.
Mudança de base :
Exemplo : Determina^ log 3 7 com aprox. de 6 decimais.
De antemão sabemos que a resposta será um número entre 1 e 2 pois 31 = 3 e 32 = 9 , e o 7 está
entre 3 e 9. Vamos mudar a base dos logaritmos para 10, log 3 7 pode se escrever como
. ou mais simplesmente. Utilizando a calculadora teremos::
Claro está que se fossemos verificar a validade do resultado faríamos.
Que é um resultado aproximado como desejavamos
Antilogaritmo :
É o número que corresponde a umlogaritmo dado. Consiste no problema inverso do cálculo do logaritmo de um número.
ou o que é omesmo: consiste em elevar a base ao número obtido no logaritmo :
