Introdução às Funções: Domínio, Imagem, Gráficos e Polinomiais, Notas de estudo de Cálculo

Baixe Introdução às Funções: Domínio, Imagem, Gráficos e Polinomiais e outras Notas de estudo em PDF para Cálculo, somente na Docsity!

CÁLCULO

APLICADO I

Profª Cleide Perônico

(substituindo a Prof. Cláudia

AULA 2 – 11/

FUNÇÕES: domínio, imagem,

gráficos, funções polinomiais

FUNÇÕES  Dados os conjuntos A e B, f é uma função de A em B , se, a todo elemento de A, estiver associado um único elemento de B. A domínio de f (D) B contra-domínio de f (CD) f: R R A B D CD y = f(x) valor que a função associa a um número x pertencente ao domínio. x variável independente y variável dependente Exemplos: y = 𝑓 𝑥 = 𝑥^2 + 4 , x é a variável independente, y é a variável dependente z = g 𝑡 = 𝑡^2 + 4 , t é a variável independente , z é a variável dependente x f(x) f

 A parábola 𝑥 = 𝑦^2 − 2 não é o gráfico de uma função de x. No entanto, a parábola contém os gráficos de duas funções de x. A equação 𝑥 = 𝑦^2 − 2 implica que 𝑦^2 = 𝑥 + 2 , de modo que 𝑦 = ± 𝑥 + 2.

DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO  Valores de x para os quais a função está definida, ou seja, existe imagem. a) 𝑓 𝑥 = 𝑥^2 − 3𝑥 + 4 b) 𝑓 𝑥 = 1 𝑥 c) 𝑓 𝑥 = 2𝑥 𝑥 − 7 d) 𝑓 𝑥 = 3 − 𝑥 e) 𝑦 = 1 𝑥^2 − 1 f) 𝑓 𝑥 = 3 − 4𝑥 + 5𝑥 + 1

CONJUNTO IMAGEM DE UMA FUNÇÃO  Valores de f(x) , ou seja, y, para todo x ∈ D. a) 𝑓 𝑥 = 𝑥^2 − 3𝑥 + 4 b) 𝑓 𝑥 = 1 𝑥 c) 𝑓 𝑥 = 3 − 𝑥 d) 𝑓 𝑥 = 3 − 4𝑥 + 5𝑥 + 1

DOMÍNIO E IMAGEM A PARTIR DO GRÁFICO Exemplos: a) b) D(f) = R Im(f) = [2 , ∞) D(f) = R Im(f) = (- ∞ , 1]

c) d) D(f) = [-5 , 8] Im(f) = [-3 , 9] D(f) = [-5/2 , 6) Im(f) = (-2 , 3]

FUNÇÃO COMPOSTA  Funções onde uma grandeza é função de uma variável que, por sua vez, é função de outra variável. x f(x) g(f(x)) fog(x) = f(g(x)) fof(x) = f(f(x)) gof(x) = g(f(x)) gog(x) = g(g(x)) x f(x) g(f(x)) f (^) g f g

 Exemplos: 1 ) Dados 𝑓 𝑥 = 𝑥^2 + 2 e 𝑔 𝑥 = 3 𝑥 , calcule f(f(x)) , g(g(x)) , f(g(x)) e g(f(x)) 2 ) Sendo 𝑓 𝑥 = 𝑥^2 − 5 𝑥 + 6 e 𝑔 𝑥 = 𝑥 + 1 , determine o valor de x de modo que f(g(x)) = 0.