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O trabalho da disciplina de matemática aborda sobre funções trigonométricas
Tipologia: Esquemas
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As funções trigonométricas, também chamadas de funções circulares, estão relacionadas com as demais voltas no ciclo trigonométrico. As principais funções trigonométricas são: Função Seno Função Cosseno Função Tangente No círculo trigonométrico temos que cada número real está associado a um ponto da circunferência.
As funções periódicas são funções que possuem um comportamento periódico. Ou seja, que ocorrem em determinados intervalos de tempo. O período corresponde ao menor intervalo de tempo em que acontece a repetição de determinado fenômeno. Uma função f: A → B é periódica se existir um número real positivo p tal que f(x) = f (x+p), ∀ x ∈A O menor valor positivo de p é chamado de período de f. Note que as funções trigonométricas são exemplos de funções periódicas visto que apresentam certos fenômenos periódicos. função seno y=sen(x) Função seno Representação gráfica da função y=sen(x) Para representar o gráfico da função seno iremos construir uma tabela onde atribuiremos valores e x e encontrares com base nesses valores o valor de y. X y=Sen(x) 0 0 π/2 1
Dominio: x ∈R Contra domínio: y ∈[-1,1] Paridade: Impar Zeros: x=πk, sendo que k ∈Z Máximos: x=π/2+2πk,sendo que k ∈Z Mínimos: : x=3π/2+2πk,sendo que k ∈Z
a) O domínio da função é R b) O contradomínio é [1,3] c) A ordenada na origem conforme podemos ver no gráfico é y=2. d) A função em nenhum momento intercepta o eixo das abcissas, logo a função não tem zeros.
Representação gráfica da função y=cos(x) Para representar o gráfico da função seno iremos construir uma tabela onde atribuiremos valores e x e encontrares com base nesses valores o valor de y. x y=cos(x) 0 1 π/2 0 π - 3π/2 0 2π 1
Dominio x ∈R Contra domínio y ∈[-1,1] Zeros x=π/2+2πk, sendo que k ∈Z Máximos: x=2πk,sendo que k ∈ Z Mínimos: x= π+2πk,sendo que k ∈Z Paridade: Par
a) O domínio da função é R b) O contradomínio é [-4,-2] c) A ordenada na origem conforme podemos ver no gráfico é y=2. d) A função intercepta não eixo das abcissas logo não tem zeros.
A função tangente f(x)=tan(x) é definida como a razão entre a função g(x)=sen(x) e a função h(x)=cos(x). Com isso podemos claramente notar que função tangente tem zeros sempre que sen(x)=0 e não esta definida para cos(x) ≠ 0. Domino da função tan(x)
Como a função tangente é a razão entre duas função e conforme sabemos não existe divisão por zero então como já dissemos cos(x) ≠ 0 Então podemos dizer que para a função f(x)= tan(x)
Sabemos que tag(x)=sen(x)/cos(x) então a função tan(x) tem zeros sempre que sen(x)= lembrar que quando estudamos a função trigonométrica seno l(x)=sen(x) vimos que essa função tem zeros em x=0+πk, k ∈Z então podemos dizer que ; Para a função f(x)=tan(x) tem zeros em; x=0+πk, k ∈Z
A função tangente conforme podemos ver no gráfico é uma função Crescente.
x 0+πk π/2+πk π+πk y=tan(x) + _ _
Funções trigonométricas função co-tangente y=ctg(x) A função co-tangente f(x)= ctg(x) é definida como a razão entre a função g(x)=cos(x) e a função h(x)=sen(x). Com isso podemos claramente notar que função tangente tem zeros sempre que cos(x)=0 e não esta definida para sen(x) ≠ 0. Domino da função ctg(x) Como a função tangente é a razão entre duas função e conforme sabemos não existe divisão por zero então como já dissemos sen(x) ≠ 0 Quando estudamos a função trigonométrica k(x)=sen(x) vimos que os zeros são; x = πk, k ∈Z Então podemos de dizer que para a função f(x)= ctg(x) Df; x ≠ πk, k ∈Z
Dominio: x ∈R Df; x ≠ πk, k ∈Z Contra domínio: y ∈R Paridade: Impar Zeros:
A função co-tangente conforme podemos ver no gráfico é uma função decrescente.
x 0+πk π/2+πk π+πk y=ctg(x) + _ +
