Baixe Calculo de Temperaturas em Sistemas Térmicos: Vapor em Tubo e Barra Cilíndrica e outras Provas em PDF para Termodinâmica, somente na Docsity!
EMA094N - Profa. Adriana S. França – 1ª Avaliação – 1 o^ Sem. 2016
Nome: GABARITO
- (7 pontos) Vapor escoando no interior de um tubo longo com paredes finas mantem a sua
parede a uma temperatura uniforme de 500K. O tubo é coberto por uma manta de isolamento térmico composta por dois materiais diferentes, A e B.
Suponha que existe na interface entre os dois materiais uma resistência térmica de contato infinita. A superfície externa está exposta ao ar, onde T∞ = 300K e h=25W/m^2 K.
a. Esboce o circuito térmico para o sistema. Identifique (usando os símbolos da figura) todos os nós e resistências pertinentes.
TS1 TOO
RA,cond
TS2,B
TS2,A
RB,cond
RA,conv
RB,conv
(2,0)
b. Para as condições fornecidas, qual é a perda de calor total do tubo? Quais são as temperaturas na superfícies externas A e B?
Considerando o comprimento do tubo (L) =1m
c.
k
ln r /r R ,cond
2 1 t
(a resistência foi multiplicada por 2 por que a área foi reduzida
pela metade)
d. h D
hA
R (^) t ,conv
1 , 103 10 K/ W 2
ln 100 / 50
k
ln r /r R ,cond
1
A
2 1 A
8 , 826 10 K/ W
ln 100 / 50
k
lnr /r R ,cond
1
B
2 1 B
1 , 2732 10 K/W
h D
R ,conv R ,conv
1 A B 3
W
K
R R R R R 1 , 924 10
(^11) B,cond B,conv
1 eq A,cond A,conv
(2,0)
Cálculo do calor ( 3 ,0)
1039 W
R
Q
eq
por metro de tubulação
T 500 1 , 103 10 841 , 6 407 K
R
T T
841 , 6 W
R R
T T
Q
1 s 2 ,A A,cond
S 1 s 2 ,A
A,cond A,conv
S 1 A
T 500 8 , 826 10 198 325 K
R
T T
198 W
R R
T T
Q
1 s 2 ,A B,cond
S 1 s 2 ,A
B,cond B,conv
S 1 B
- (1 8 pontos) Uma barra longa cilíndrica (k=0,5 W/m K, 200 mm de diâmetro) está sujeita a
geração de calor volumétrica uniforme a uma taxa de 25000 W/m^3. A barra é envolta por uma camisa circular (k=4 W/m K) com diâmetro externo de 3 00 mm, cuja superfície externa está exposta a ar a 27oC (h=25 W/m^2 K).
a) Avalie as temperaturas das superfícies interna (T 1 ) e externa (T 2 ) da camisa, considerando a colocação de 8 aletas retas (comprimento = 75 mm, espessura = 5 mm) no exterior da camisa. As aletas apresentam largura equivalente ao comprimento da barra e são constituídas do mesmo material da camisa. b) Sabendo que o material da barra se funde a 250 oC, verifique se existe necessidade de se trocar o fluido de resfriamento (Avalie o valor máximo de temperatura que será alcançado na barra).
Desenho esquemático: ( 1 ,0)
3 2 A (^) a PLc 2 77 , 5 10 0 , 155 m
A (^) t NAaπDewNAsr
3 2 At 8 0 , 155 300 10 1 8 0 , 005 2 , 149 m
1 1 a 0 , 4308
t
a g A
NA
Cálculo de T 2 e T 1 : ( 4 ,0)
g t
g t hA
r L q r L hA T T T T q
2 1 2 2
2 1
T C
o 60 , 9 0 , 4308 25 2 , 149
32
2
kL g hA t
r r
T T
kL
r r
T T
q q r L
ln /
2
ln / 2 1
1
2 1
(^212) 1
T C
T (^) o 73 , 6
ln 0 , 15 / 0 , 1
2
Avaliação da temperatura máxima da barra ( 6 ,0)
Considerações
(1) regime estacionário (2) unidimensional (variações somente ao longo do raio)
Equação geral de condução de calor em coordenadas cilíndricas:
q z
T
k z
T
k r
r
T
kr r r
t
T
c (^) p 2
0 (consideração 1) 0(consideração 2)
qr r
T
kr r
Integrando uma vez: r
C
2 k
r q r
T
C
r q r
T
kr
1
2
Integrando novamente: 1 2
2 C lnr C 4 k
r T( r) q
Aplicação das condições de contorno:
- não há fluxo de calor em r=0 (simetria) 0 C 0 r
T
- T=T 1 em r (^11)
2 1 2 2
2 1 1 T 4 k
qr C C 4 k
qr T
Portanto:
(^22) r 1 r T 4 k
q T (r)
r T T T C k
q T T
o 73 , 6 198 , 6 4 0 , 5
( 0 ) max
2
1 max
2 max 1
O sistema de resfriamento está adequado, visto que a temperatura máxima é inferior a
temperatura de fusão do material.
