Problemas do Capítulo 5 - Física da Matéria Condensada (2013/2)
Data de entrega: 25/09/2013
(Faça apenas os problemas 1, 2 e 4)
1. Gás de elétrons em 2 dimensões.
Define-se o raio de Wigner-Seitz, rs, como
0
0
a
r
rs
, onde a0 é o raio de Bohr e r0 é o raio de
uma esfera que contém 1 elétron e tem a mesma densidade eletrônica que o gás de elétrons
homogêneo de densidade n, de modo que
3
0
1
3
4rn
. Deste modo, rs é um parâmetro
adimensional que mede as “distâncias típicas” entre os elétrons em um gás de Fermi.
a) Encontre a relação entre rs e kF (vetor de onda de Fermi) em duas dimensões.
b) Mostre que a densidade de estados D(
) em duas dimensões é independente de
e encontre
o valor desta constante.
c) Usando o fato que o número de elétrons é independente da temperatura, mostre que o
potencial químico em duas dimensões em função da temperatura é
]1)/ln[exp()( 2 TmknTkT BB
. Dica: você provavelmente precisará da integral
x
x
xe
e
dx
e1
ln
1
1
2. Energia de coesão do gás de elétrons livres (Kittel, Problema 8, Cap. 6). No Capítulo 2
(Coesão Cristalina), não discutimos com muito detalhe a coesão dos metais. Chegou o
momento... Repare que neste problema são usadas as unidades do sistema CGS, você pode
convertê-las para SI se desejar.
3. Limite clássico da estatística de Fermi-Dirac (Ashcroft, Problema 3, Cap. 2).
4. A partir da expressão para a densidade de estados (5.18), verifique os resultados (5.8) e (5.14).
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