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Matemática Básica 2012/2 EP
Prezado aluno,
de acordo com o cronograma, você deve estudar progressões aritméticas nesta semana. Você tem a unidade 5 da apostila da disciplina, disponível na plataforma, para estudar o assunto, e pode complementá-lo com a aula 10 do seu livro do Cederj. Resolva os exercícios propostos na apostila e também do livro.
Incluímos nesse EP exercícios sobre resolução de equações envolvendo módulos. Leia os exercícios resolvidos, refaça-os sozinho para ver se entendeu. Depois, resolva os exercícios propostos.
Lembre-se: a Unidade 5 e este EP são os últimos assuntos a serem estudados para a primeira avaliação presencial (AP1). Se você “zerar” as dúvidas dos exercícios propostos, principalmente, os dos EPs, fará uma ótima avaliação. Portanto, não perca tempo, estude!
Na próxima semana teremos somente exercícios de revisão. Coordenadores da disciplina Cristiane Argento Ion Moutinho Luciana Pena
Resolução de equações envolvendo módulo :
Exemplos:
Determine o conjunto solução de cada equação.
| | Solução: Pela definição de módulo, x=3 ou x= -3. S={-3,3}.
|^ | Solução S={-1,3}.
| | Solução: S= , pois | |
| | Solução: Vamos dividir em 3 casos, a saber, x=0, x>0 e x<0. Se x=0, temos | | 0 ( ) , portanto x=0 é uma solução.
Se x>0, temos |x|=x e portanto | | ( ) ( ) ⏟ ( )
Donde, x=4 também é solução. Se x<0, temos |x|=-x e portanto | | ( ) ( ) ⏟ ( )
Como estamos no caso x<0, desta conta não temos solução. Assim, S={0,4}.
| |^ (√ )| | Solução: O produto de n números reais é zero se e somente se um dos fatores é zero. Portanto, temos | | (√ )| | | | (√ ) | | | | √ √ Logo, S={-4,0,√ ,4}.
| |^ (√ )| | Solução: O produto de n números reais é zero se e somente se um dos fatores é zero. Portanto, temos | | (^) (√ )| | | | (^) √ | | | | √ √ Logo,^ {^ √ }
| | Solução: 1º caso: seja , então | | e | |
. Como desprezamos x= -2. 2º caso: seja x<0, então | | e | | Logo, S={-2/3}.
Exercícios
Resolva e marque o conjunto solução na reta orientada. a) | | b) | |^ | | c) | | d) | |
Determine os valores reais de x, para os quais a expressão (^) | | está bem definida em
Um adolescente, querendo comprar um ipod de R$ 987,00, começou a guardar parte de sua mesada, sempre R$ 9,00 a mais do que no mês anterior. O projeto de 14 meses de duração teve início com o adolescente guardando: a) R$ 6, b) R$ 9, c) R$ 12, d) R$ 15, e) R$ 18,
e. Logo, o conjunto solução do sistema é formado pela interseção.
Desenhe uma representação da reta graduada e represente os seguintes valores sobre o seu desenho: 3 – (^) √ ; 2 3 ; (^) √ + ; 5,2. Você pode usar que (^) √ é aproximadamente 1,4 e é aproximadamente 3,1. Solução: 3 – √ √ 2 3 √ + =2+ ; Como então 2+
Resolva as inequações. Dê a resposta em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta graduada. a) 2 x + 5 < 6 b) c) d) e | | 3 f) | |
Solução: a) 2 x + 5 < 6 Logo, S=( )
b) Logo, S=
c) Somando -1 em ambos os membros, obtemos Logo, S=(-3,3].
d) Somando -1 em ambos os membros, obtemos Logo, S=[
e) | | 3 Logo, S=[-5,1].
f) | | Logo, S
Resposta dos exercícios complementares:
- Analisando a raiz quadrada : Lembremos que : Dado um número real , a raiz quadrada de a é o número real , tal que. Usamos a notação (^) √ para denotar b. Portanto, (√ ) , onde (^) √ a) Calcule √. b) Determine todas as soluções da equação. c) Analisando a definição de √ , é correto escrever √ ou √? Justifique. d) Calcule √ , para Pensando nesses exemplos, podemos escrever que √ ,? e) Complete a lacuna √ ,
Solução: a) √ = 3. b) √ e √ c) NÃO! A raiz quadrada de um número real positivo é um outro número real positivo, por definição. Então, o correto é (^) √ e (^) √. d) Por definição da raiz quadrada, √ e √ ( pois 2>0 e ). Analogamente, √. Portanto, NÃO podemos escrever que √ , , isso é falso! e) Observe que √ | |, , pois | | {.
OBS: Agora, não escreva mais como no item c), você já aprendeu a escrever corretamente: √ =2, √ ,√ ...
- Dê um contraexemplo para mostrar que a igualdade (^) √ √ (^) √
é FALSA!
Solução: Tome , então (^) √ √ √ √
- Determine o conjunto solução: a)
b) √ √ c) Solução: a) [se , podemos dividir por )
