TELECOMUNICAÇÕES
Geometria Espacial
Prof. : Filardes Freitas
E-MAIL: [email protected]
MSN: [email protected]
São Luis 2011
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Tipologia: Exercícios
2011
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TELECOMUNICAÇÕES
Geometria Espacial
Prof. : Filardes Freitas
E-MAIL:
[email protected]
MSN
São Luis 2011
Prof.: Filardes Freitas
Geometria Espacial
é
o estudo da geometria no espa
ço, onde
estudamos as figuras que possuem mais de duas dimensões, essasfiguras
recebem
o^
nome
de
só
lidos
geom
étricos
ou
figuras
geom
étricas espaciais, são conhecidas como: prisma, pirâmides,
cone, cilindro, esfera. • Prisma: caixa de sapato, caixa de fósforos. • Cone: casquinha de sorvete. • Cilindro: cano PVC, canudo. • Esfera: bola de isopor, bola de futebol.
Prof.: Filardes Freitas
CONCEITOS PRIMITIVOS E POSTULADOS
Os conceitos geométricos são estabelecidos por meio de
definições.
As
noções
primitivas
são
adotadas
sem
definição.
Como podemos imaginar ou formar idéias de
ponto
,^ reta
e
plano
então serão aceitos sem definição.
As
representações
de
objetos
geométricos podem ser realizadas por letrasusadas
em
nosso
cotidiano,
da
seguinte
forma: • Pontos
são
representados
por
letras
maiúsculas latinas, A, B, C, D, etc.•^
Retas
são
representadas
por
letras
minúsculas latinas, r, s, t, u, v, x, etc•^ Planos
são
representados
por
letras
gregas minúsculas. Plano alfa, beta, gama,etc.
Prof.: Filardes Freitas
Pontos
colineares
são
pontos
que
pertencem
a^
uma
mesma reta.
Semi-retas
um
ponto
O
sobre uma reta s, divide esta retaem duas semi-retas. O ponto O éa origem comum às duas semi-retas que são denominadas semi-retas opostas.
Prof.: Filardes Freitas
Segmentos
congruentes
são aqueles que têm as mesmasmedidas. Na figura abaixo, AB eCD
são
congruentes.
A
congruência entre os segmentosAB e CD é denotada por AB~CD,onde
é^
o^
símbolo
de
congruência.
Postulado da existência
a)
Existe reta e numa reta, bem
como fora dela, há infinitos pontos.
b) Existe plano e num plano,
bem como fora dele, uma infinidadede pontos.
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Postulado da determinação
a) Dados dois pontos distintos doespaço,
existe
uma,
e^
somente
uma, reta que os contém.
b) Dados três pontos não colinearesdo espaço, existe um, e somenteum plano que os contém.
Prof.: Filardes Freitas
Postulado da Inclusão
Se uma reta possui dois de seuspontos
em
um
plano,
ela
está
contida no plano.
Duas retas são concorrentes se, esomente
se,
elas
têm
um
único
ponto comum.
Retas concorrentes
Prof.: Filardes Freitas
Duas retas são chamadas reversasse, e somente se, não existe planoque as contenha.
Retas reversas
Duas
retas
são
paralelas
se,
e
somente se, ou são coincidentes ousão
coplanares
e
não
têm
ponto
comum.
Retas paralelas
Prof.: Filardes Freitas
As relações de paralelismo entre
retas
,^
retas e planos
e entre
planos
podem ocorrer em diversas situações nas quais podem ser deduzidas apartir do paralelismo de outras retas e planos. Algumas delas são:
Paralelismo e posições relativas entre reta e plano
Prof.: Filardes Freitas
As relações de perpendicularismo entre retas, retas e planos e entre planos,podem ocorrer em diversas situações nas quais podem ser deduzidas apartir do perpendicularismo de outras retas e planos. Algumas delas são:
Perpendicularismo
Obs.:
Se duas retas r e s formam ângulo
reto,
então
elas
são
perpendiculares
ou
ortogonais,
(Notação:
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PRATICANDO
Exemplo: 03 Assinale verdadeiro ou falso para asafirmações abaixo.( ) Duas retas concorrentes têm um único ponto em comum. V ( ) Duas retas perpendiculares têm um único ponto em comum. V ( ) Duas retas que não têm ponto comum são reversas. F ( ) Duas retas coplanares ou são paralelas ou são concorrentes. ( V^ F ) Se dois planos distintos têm um ponto em comum, então eles têm uma reta V comum que passa pelo ponto. ( V ) Dois planos secantes têm interseção vazia. (^ F ) Se duas retas forma um ângulo reto, então elas são perpendiculares. (^
) A projeção ortogonal de um ponto sobre um plano é um ponto. V (^
) A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é uma reta.
Prof.: Filardes Freitas
Poliedros
são
os
sólidos
mais
elementares
da
Geometria
de
concepção humana. Basicamente, um poliedro começa desde umplano e vai até um n-edro. Diedros
são poliedros limitados por apenas dois planos. Estes planos
inteceptam-se em uma reta da qual todos os pontos desta reta estãocontidos em ambos os planos.
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Diz-se poliedro todo sólido limitado por polígonos planos. Os polígonos,chamados faces do poliedro, são colocados lado a lado, não pertencentesao mesmo plano, definindo um trecho fechado no espaço. Os poliedros sãodivididos em três grupos:^ •^
os regulares (tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro, icosaedro)
-^
os semi-regulares (tetratroncoedro, cuboctatroncoedros, dodecaicositroncoedros).
-^
os irregulares (pirâmides e prismas).
DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO
Prof.: Filardes Freitas
Os poliedros também se classificam em:
-^
convexos
-^
côncavos Obs.:
Uma região do plano se diz não convexa quando o segmento
de
reta,
ligando
dois
pontos
quaisquer
da
figura,
não
estiver
totalmente contido nela, caso contrário ela é cônvexa.