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Cálculo Fundamental Profª Rosi
Fernandes
GEOMETRIA PLANA
Áreas das figuras geométricas planas: Medida de uma superfície ou área: Quando medimos superfícies tais como um terreno, ou o piso de uma sala, ou ainda uma parede, obtemos um número, que é a sua área.
Área da região retangular:
Exercícios: 1). Qual é a área de uma região retangular cujas medidas são 24,00 m por 12,50 m? 2). Um terreno retangular tem 8,40 m por 15,00 m e está sendo gramado. Sabendo que um quilo de semente de grama é suficiente para gramar 3,00 m2 de terreno, quantos quilos de semente de grama são necessários para gramar o terreno todo? 3). Uma lajota retangular tem 30 cm por 20 cm. Qual é a área da lajota? Quantas lajotas são necessárias para cobrir o piso de uma garagem de 96,00 m2 de área? 4). Quantos m2 de azulejo são necessários para revestir até o teto uma parede retangular de 4,00 m por 2,75 m?
Área da região quadrada:
Exercícios: 5). Um terreno tem forma quadrada, de lado 30,20 m. Calcule a área desse terreno. 6). Um ladrilho de forma quadrada tem 20 cm de lado. Qual é a área desse ladrilho? 7). Para ladrilhar totalmente uma parede de 27,00 m2 de área foram usadas peças quadradas de 15 cm de lado. Quantas peças foram usadas?
Área da região limitada por um paralelogramo:
Exercícios
8). A região de uma cartolina é limitada por um paralelogramo que tem 15,4 cm de comprimento por 8,5 cm de largura. Qual é a área dessa região? 9). Um pedaço de compensado, cuja espessura é desprezível, tem a forma e as dimensões da figura abaixo. Determine a área desse pedaço de compensado.
Área da região triangular:
A área de um triângulo também pode ser calculada com a Fórmula de Heron:
Exercícios: 10). Um pedaço de madeira, cuja espessura é desprezível, tem a forma e as dimensões da figura abaixo. Calcule a área desse pedaço de madeira.
11). Um pedaço de cartolina tem a forma e as dimensões da figura abaixo. Qual é a área desse pedaço de cartolina?
Área de uma região limitada por um triângulo retângulo:
Exercícios:
12). Qual é a área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm? 13). Cortando-se um pedaço de madeira, obteve-se a figura abaixo, com suas dimensões aproximadas. Calcule a área desse pedaço de madeira.
Área de uma região limitada por um triângulo equilátero:
Exercício:
14). Para uma festa junina, foram recortadas 100 bandeirinhas com o formato de um triângulo eqüilátero de lado 20 cm. Quantos m2 de papel foram necessários para obter essas bandeirinhas?
Área da região triangular , conhecendo-se as medidas de dois lados e a medida do ângulo formado por esses lados:
Exercício: 15). Uma placa de ferro tem a forma da figura abaixo. Suas medidas estão indicadas na figura. Calcule a área dessa placa de ferro.
16). Um terreno tem a forma e as dimensões da figura abaixo. Calcule a área desse terreno.
Área da região limitada por um losango:
GEOMETRIA ESPACIAL
A Geometria espacial funciona como uma ampliação da Geometria plana e trata dos métodos apropriados para o estudo de objetos espaciais assim como a relação entre esses elementos. Assim, estudaremos especificamente os cálculos inerentes para a obtenção dos volumes destes objetos.
Prismas Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos.
O Volume de um prisma qualquer é igual ao produto da área de sua base pela altura.
Volume prisma = Área base x h
Dentre os objetos reais que podemos representar por prismas, é bastante comum aparecerem aqueles que possuem todas as faces sendo paralelogramos. Esses prismas recebem o nome especial de paralelepípedo. O volume do paralelepípedo é dado por:
Pirâmides
Tronco de Pirâmide
Cilindros
O volume do cilindro é igual à área de sua base pela sua altura, ou seja:
Cone
Considere uma região plana limitada por uma curva suave (sem quinas), fechada e um ponto P fora desse plano. Chamamos de cone ao sólido formado pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer da região.
O Volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura, ou seja:
Tronco de cone
Esfera A esfera no espaço é o conjunto de todos os pontos do espaço que estão localizados a uma mesma distância, denominada raio de um ponto fixo chamado centro.
Exercícios:
Calcule o volume dos seguintes sólidos:
Um filtro cônico de papel tem 12 cm de profundidade e 8 cm de diâmetro. Determine sua capacidade em mililitros (1 ml = 1cm3).
