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apostila - apostila
Tipologia: Notas de estudo
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Na figura abaixo, temos dois planos paralelos e
distintos, , um círculo R contido em e uma
reta r que intercepta , mas não R :
Para cada ponto C da região R , vamos considerar o
segmento , paralelo à reta r :
Assim, temos:
Chamamos de cilindro, ou cilindro circular, o
conjunto de todos os segmentos congruentes e paralelos a r.
ELEMENTOS DO CILINDRO
Dado o cilindro a seguir, consideramos os seguintes elementos:
bases : os círculos de centro O e O' e raios r
altura: a distância h entre os planos
geratriz: qualquer segmento de extremidades nos pontos das circunferências das bases ( por
exemplo, ) e paralelo à reta r
Um cilindro pode ser:
circular oblíquo : quando as geratrizes são oblíquas às bases;
circular reto : quando as geratrizes são perpendiculares às bases.
Veja:
O cilindro circular reto é também chamado de cilindro de revolução, por ser gerado pela rotação completa de um retângulo por um de seus lados. Assim,
a rotação do retângulo ABCD pelo lado gera o cilindro a seguir:
A reta contém os centros das bases e é o eixo do cilindro.
Secção
Secção transversal é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano paralelo às bases. Todas as secções transversais são congruentes.
Secção meridiana é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano que contém o eixo.
Num cilindro, consideramos as seguintes áreas:
a) área lateral ( AL )
Podemos observar a área lateral de um cilindro fazendo a sua planificação:
Assim, a área lateral do cilindro reto cuja altura é h e cujos raios dos círculos das bases são r é um retângulo de dimensões :
b) área da base ( AB ):área do círculo de raio r
c) área total ( AT ): soma da área lateral com as áreas das bases
Volume
Para obter o volume do cilindro, vamos usar novamente o princípio de Cavalieri.
Dados dois sólidos com mesma altura e um plano
, se todo plano , paralelo ao plano , intercepta os sólidos e determina secções de mesma área, os sólidos têm volumes iguais: