Docsity
Docsity

Prepare-se para as provas
Prepare-se para as provas

Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity


Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos para baixar

Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium


Guias e Dicas
Guias e Dicas


geometria espacial Cilindro, Notas de estudo de Cultura

apostila - apostila

Tipologia: Notas de estudo

2011

Compartilhado em 13/11/2011

hamilton-albuquerque-5
hamilton-albuquerque-5 🇧🇷

4.8

(12)

40 documentos

1 / 3

Toggle sidebar

Esta página não é visível na pré-visualização

Não perca as partes importantes!

bg1
MATEMÁTICA
MATEMATICA 1 UEPA
CILINDRO
Na figura abaixo, temos dois planos paralelos e
distintos, , um círculo R contido em e uma
reta r que intercepta , mas não R:
Para cada ponto C da região R, vamos considerar o
segmento , paralelo à reta r :
Assim, temos:
Chamamos de cilindro, ou cilindro circular, o
conjunto de todos os segmentos congruentes e
paralelos a r.
ELEMENTOS DO CILINDRO
Dado o cilindro a seguir, consideramos os seguintes
elementos:
bases: os círculos de centro O e O'e raios r
altura: a distância h entre os planos
geratriz: qualquer segmento de extremidades nos
pontos das circunferências das bases ( por
exemplo, ) e paralelo à reta r
CLASSIFICAÇÃO DO CILINDRO
Um cilindro pode ser:
circular oblíquo: quando as geratrizes são oblíquas
às bases;
circular reto: quando as geratrizes são
perpendiculares às bases.
Veja:
pf3

Pré-visualização parcial do texto

Baixe geometria espacial Cilindro e outras Notas de estudo em PDF para Cultura, somente na Docsity!

CILINDRO

Na figura abaixo, temos dois planos paralelos e

distintos, , um círculo R contido em e uma

reta r que intercepta , mas não R :

Para cada ponto C da região R , vamos considerar o

segmento , paralelo à reta r :

Assim, temos:

Chamamos de cilindro, ou cilindro circular, o

conjunto de todos os segmentos congruentes e paralelos a r.

ELEMENTOS DO CILINDRO

Dado o cilindro a seguir, consideramos os seguintes elementos:

bases : os círculos de centro O e O' e raios r

altura: a distância h entre os planos

geratriz: qualquer segmento de extremidades nos pontos das circunferências das bases ( por

exemplo, ) e paralelo à reta r

CLASSIFICAÇÃO DO CILINDRO

Um cilindro pode ser:

circular oblíquo : quando as geratrizes são oblíquas às bases;

circular reto : quando as geratrizes são perpendiculares às bases.

Veja:

O cilindro circular reto é também chamado de cilindro de revolução, por ser gerado pela rotação completa de um retângulo por um de seus lados. Assim,

a rotação do retângulo ABCD pelo lado gera o cilindro a seguir:

A reta contém os centros das bases e é o eixo do cilindro.

Secção

Secção transversal é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano paralelo às bases. Todas as secções transversais são congruentes.

Secção meridiana é a região determinada pela intersecção do cilindro com um plano que contém o eixo.

ÁREAS

Num cilindro, consideramos as seguintes áreas:

a) área lateral ( AL )

Podemos observar a área lateral de um cilindro fazendo a sua planificação:

Assim, a área lateral do cilindro reto cuja altura é h e cujos raios dos círculos das bases são r é um retângulo de dimensões :

b) área da base ( AB ):área do círculo de raio r

c) área total ( AT ): soma da área lateral com as áreas das bases

Volume

Para obter o volume do cilindro, vamos usar novamente o princípio de Cavalieri.

Dados dois sólidos com mesma altura e um plano

, se todo plano , paralelo ao plano , intercepta os sólidos e determina secções de mesma área, os sólidos têm volumes iguais: