Catálogo de Disciplinas de Matemática da Coleção PROFMAT, Esquemas de Matemática

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1. Disciplinas Obrigatórias

MA 11 – Números e Funções Reais MA 12 - Matemática Discreta MA 13 – Geometria MA 14 - Aritmética MA 21 - Resolução de Problemas MA 22 – Fundamentos de Cálculo MA 23 - Geometria Analítica

1. Funções polinomiais: funções polinomiais versus polinômios. Determinando um polinômio a partir de seus valores. Gráficos de polinômios
2. Funções exponenciais e logarítmicas: potências de expoente racional. A função exponencial
3. Funções exponenciais e logarítmicas: Caracterização da função exponencial. Funções exponenciais e progressões
4. Funções exponenciais e logarítmicas: Função inversa. Funções logarítmicas. Caracterização das funções logarítmicas
5. Funções exponenciais e logarítmicas: logaritmos naturais. A função exponencial de base
6. Funções trigonométricas: a função de Euler e a medida de ângulos. As funções trigonométricas
7. Funções trigonométricas: as fórmulas de adição
8. Funções trigonométricas: a lei dos cossenos e a lei dos senos

MA 12 - Matemática Discreta

Ementa

Números naturais. O método da indução. Progressões. Recorrências. Matemática financeira. Análise combinatória. Probabilidade. Médias e Princípio das Gavetas.

Referência Bibliográfica

1. CARVALHO, P.C.P; MORGADO, A. C. Matemática discreta. SBM, 2013 (Coleção PROFMAT).
2. PROFMAT, MA12 – Matemática discreta. Disponível em :. Acesso: 04 jan. 2017.

Programa

1. Números naturais: números ordinais. Adição, multiplicação e ordem
2. Números naturais: números naturais e contagem
3. O método da indução: definições por indução ou recorrência. Demonstrando igualdades
4. O método da indução: aplicações em aritmética. Resolvendo problemas com o método da indução. Outras formas do princípio da indução
5. Progressões: progressões aritméticas. Termo geral de uma progressão aritmética. Soma dos termos de uma progressão aritmética. Progressões aritméticas de ordem superior. Somas polinomiais
6. Progressões: progressões geométricas. Termo geral de uma progressão geométrica. A fórmula das taxas equivalentes. A soma dos termos de uma progressão geométrica
7. Recorrências: recorrências lineares de 1a ordem
8. Recorrências: recorrências lineares de 2a ordem
9. Matemática financeira: juros compostos. A fórmula das taxas equivalentes
10. Matemática financeira: séries uniformes. Sistemas de amortização
11. Análise combinatória: o princípio fundamental da contagem
12. Análise combinatória: permutações e combinações
13. Análise combinatória: outras fórmulas combinatórias
14. Análise combinatória: o triângulo aritmético. O binômio de Newton
15. Análise combinatória: revisão

Catálogo das Disciplinas

MA 13 – Geometria

Ementa

Conceitos geométricos básicos. Congruência de triângulos. Lugares geométricos. Proporcionalidade e semelhança. Áreas de figuras planas. Trigonometria e geometria. Conceitos básicos em geometria espacial. Alguns sólidos simples. Poliedros convexos. Volume de sólidos.

Referência Bibliográfica

1. MUNIZ NETO, A. C. Geometria. SBM, 2013 (Coleção PROFMAT).
2. PROFMAT, MA13– Geometria. Disponível em :. Acesso: 04 jan. 2017.

Programa

1. Conceitos geométricos básicos: ângulos. Polígonos
2. Congruência de triângulos: os casos LAL, ALA e LLL. Aplicações de congruência
3. Congruência de triângulos: paralelismo. A desigualdade triangular
4. Congruência de triângulos: quadriláteros notáveis
5. Lugares geométricos: lugares geométricos básicos. Pontos notáveis de um triângulo
6. Lugares geométricos: tangência e ângulos no círculo. Círculos associados a um triângulo
7. Lugares geométricos: quadriláteros inscritíveis e circunscritíveis
8. Proporcionalidade e semelhança: o teorema de Thales
9. Proporcionalidade e semelhança: semelhança de triângulos. Algumas aplicações
10. Proporcionalidade e semelhança: colinearidade e concorrência
11. Proporcionalidade e semelhança: O teorema das cordas e potência de ponto
12. Áreas de figuras planas: áreas de polígonos. Aplicações
13. Áreas de figuras planas: a área e o comprimento de um círculo
14. Trigonometria e geometria: as leis dos senos e dos cossenos. A desigualdade de Ptolomeu
15. Conceitos básicos em geometria espacial: introdução
16. Conceitos básicos em geometria espacial: perpendicularismo de retas e planos
17. Conceitos básicos em geometria espacial: lugares geométricos

Catálogo das Disciplinas

1. Alguns sólidos simples: pirâmides e tetraedros
2. Alguns sólidos simples: prismas e paralelepípedos. Mais sobre tetraedros
3. Poliedros convexos: a área de uma esfera
4. Poliedros convexos: o teorema de Euler. Poliedros regulares
5. Volume de sólidos: o conceito de volume
6. Volume de sólidos: o volume de sólidos de revolução

1. Números especiais: números perfeitos
2. Números especiais: decomposição do fatorial em primos. A equação Ep(x!) = α
3. Congruências: aritmética dos restos. aplicações
4. Congruências: congruências e números binomiais. O calendário
5. Os teoremas de Euler e de Wilson: teorema de Euler. Teorema de Wilson
6. Congruências lineares e classes residuais: resolução de congruências lineares. Teorema chinês dos restos
7. Congruências lineares e classes residuais: Classes residuais
8. Congruências quadráticas: congruências quadráticas. Resíduos quadráticos
9. Congruências quadráticas: somas de quadrados
10. Congruências quadráticas: lei da reciprocidade quadrática
11. Noções de criptografia: as origens da criptografia
12. Noções de criptografia: o advento dos computadores. A grande revolução: O sistema RSA

MA 21 - Resolução de Problemas

Ementa

Estratégias para resolução de problemas envolvendo números e funções reais, matemática discreta, geometria e aritmética. Análise de exames, concursos e testes: Qualificação do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT, Program for International Student Assessment (PISA), Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM), Olimpíada de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), International Mathematical Olympiad (IMO), Olimpíada do Cone Sul, Olimpíada Iberoamericana de Matemática (OIM), Concurso Canguru Matemático sem Fronteiras. Outros exames, concursos e testes relacionas com a Educação Básica.

Referência Bibliográfica

1. Videoaulas PROFMAT, MA 21 - Resolução de problemas. Disponível em: < http://www.profmat- sbm.org.br/ma21-videoaulas >. Acesso: 04 jan. 2017.
2. D. FOMIN, S. GERkIN, I. ITENbERG, Círculos Matemáticos – A Experiência Russa. IMPA,
3. C. MOREIRA, E. MOTTA, E. TENGAN, L. AMâNCIO, N. SALDANHA, P. RODRIGUES, Olimpíadas Brasileiras de Matemática, 9ª a 16ª - Problemas e resoluções. SBM, 2009.
4. k.Y. OLIVEIRA, A. J. CORCHO, Iniciação à matemática: um curso com problemas e soluções. SBM, 2010
5. Exame Nacional de Qualificação do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT PROFMAT, Exames. Disponível em: . Acesso em: 09 jan. 2017.
6. Olimpíadas Brasileira de Matemática (OBM) OBM, Provas e gabaritos. Disponível em: . Acesso em: 09 jan. 2017.
7. Olimpíada de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) OBMEP, Provas e soluções. Disponível em: . Acesso em: 09 jan. 2017.

Catálogo das Disciplinas

MA 22 – Fundamentos de Cálculo

Ementa

Sequências de números reais. Limite de funções. Funções contínuas. Derivação. Integração.

Referência Bibliográfica

1. MUNIZ NETO, A. C. Fundamentos de cálculo. SBM, 2015 (Coleção PROFMAT).
2. PROFMAT, MA22 – Fundamentos de cálculo. Disponível em :. Acesso: 04 jan. 2017.

Programa

1. Funções
2. Supremo e ínfimo
3. Limites de sequências de números reais
4. O Conceito de continuidade
5. Continuidade sequencial
6. Teorema de Weierstrass e aplicações
7. O teorema do valor intermediário e aplicações
8. Limites de funções
9. Propriedades básicas de derivadas
10. Regras de derivação
11. O teorema de Rolle e aplicações
12. A primeira variação de uma função
13. A segunda variação de uma função e a desigualdade de Jensen
14. O conceito de integral
15. Operações com funções integráveis
16. O teorema fundamental do cálculo
17. Algumas aplicações à geometria
18. Logaritmos e exponenciais

Catálogo das Disciplinas

1. Integração imprópria
2. Séries de números reais
3. Série de Taylor
4. Séries de funções
5. Séries de potência

1. Hipérbole: forma canônica da hipérbole. Forma canônica da hipérbole transladada. Regiões do plano determinadas por uma hipérbole. Equação do segundo grau com B= e AC< 0
2. Parábola: formas canônicas da parábola. Regiões do plano determinadas por uma parábola. Equação geral do segundo grau com B=0 e AC=
3. Equação geral do segundo grau em R²: autovalores e autovetores de uma matriz real 2 x
   1. Rotação dos eixos coordenados
4. Equação geral do segundo grau em ℝ²: formas quadráticas. Equação geral do segundo grau em R²
5. Curvas planas parametrizadas: parametrização das cônicas
6. Curvas planas parametrizadas: parametrização de algumas curvas planas
7. Coordenadas e vetores no espaço: coordenadas no espaço. Distância entre dois pontos do espaço. Vetores no espaço. Operações com vetores no espaço. Colinearidade e coplanaridade de pontos no espaço
8. Produto interno e produto vetorial no espaço: produto interno. Produto vetorial
9. Produto misto, volume e determinante: produto misto e determinante. Regra de Cramer. Operações com matrizes
10. A Reta no espaço: equações paramétricas da reta no espaço. Equação simétrica da reta no espaço
11. O Plano no espaço: equações paramétricas do plano. Equação cartesiana do plano
12. Sistemas de equações lineares com três variáveis: Sistemas de duas e três equações lineares
13. Distâncias e ângulos no espaço: ângulo entre duas retas no espaço. Ângulo entre dois planos. Ângulo de incidência de uma reta num plano
14. Distâncias e ângulos no espaço: distância de um ponto a um plano. Distância entre dois planos. Distância entre uma reta e um plano. Distância de um ponto a uma reta
15. Distâncias e ângulos no espaço: Distância entre retas do espaço
16. Distâncias e ângulos no espaço: Posição relativa entre um plano e uma esfera

Catálogo das Disciplinas

2. Disciplinas Eletivas

MA 24 – Trabalho de Conclusão de Curso MA 31 – Tópicos de História dA matemática MA 32 – Tópicos de Teoria dos Números MA 33 - Introdução à Álgebra Linear MA 34 - Tópicos de Cálculo Diferencial e Integral MA 35 – Matemática e Atualidade I MA 36 – Recursos Computacionais no Ensino de Matemática MA 37 – Modelagem Matemática MA 38 – Polinômios e Equações Algébricas MA 39 - Geometria Espacial MA 40 – Tópicos de Matemática MA 41 – Probabilidade e Estatística MA 42 - Avaliação Educacional MA 43 - Cálculo Numérico MA 44 – Matemática e Atualidade II

MA 31 – Tópicos de História da Matemática

Ementa

A matemática na Babilônia e antigo Egito. A matemática grega até Euclides. A matemática grega após Euclides. Al-Khwarizmi, Cardano, Viète e Neper. A nova matemática do Século XVII. Funções, números reais e complexos.

Referência Bibliográfica

1. ROQUE, T; PITOMbEIRA, J.b. Tópicos de história da matemática. SBM, 2012 (Coleção PROFMAT).
2. PROFMAT, MA31 – Tópicos de história da matemática. Disponível em :. Acesso: 04 jan. 2017.

Programa

1. A matemática na Babilônia
2. A matemática no antigo Egito. Conhecimentos geométricos na Babilônia e no Egito
3. A matemática grega antes de Euclides
4. Os elementos de Euclides: equivalência de áreas
5. Áreas e volumes. O método de exaustão de Eudoxo
6. Arquimedes
7. Apolônio e as cônicas. A aritmética de Diofanto
8. Al-Khwarizmi e a álgebra árabe. Resolução de equações algébricas por radicais
9. Os logaritmos de Neper
10. O método cartesiano
11. Fermat e os lugares geométricos
12. As primeiras noções de função. O cálculo de Leibniz
13. O cálculo de Newton
14. Argand, Gauss e a forma geométrica das quantidades imaginárias

Catálogo das Disciplinas

1. Cauchy e a definição de continuidade
2. A definição arbitrária de uma função
3. Construção dos números reais