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DESCRIÇÃO
Interpretação de gráficos e seus principais pontos.
PROPÓSITO
Reconhecer que, na vida cotidiana, muitas quantidades dependem de uma ou mais variáveis; portanto, o conceito de gráfico das funções torna-se essencial ao profissional, pois os gráficos fazem parte da comunicação cotidiana e conseguem, muitas vezes, passar informações independentemente de idiomas locais.
PREPARAÇÃO
Este tema tem como pré-requisito o entendimento das operações com números. Antes de iniciar seus estudos, tenha em mãos uma calculadora científica ou use a calculadora de seu smartphone ou
computador.
CALCULADORA DE SEU SMARTPHONE OU
COMPUTADOR
Existem vários aplicativos disponíveis. Um exemplo desses aplicativos é o Geogebra.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Interpretar os conceitos básicos de intervalo
MÓDULO 2
Identificar pontos no plano
MÓDULO 3
Interpretar as informações contidas em um gráfico
MÓDULO 4
Este Módulo ficará mais fácil e interessante se você começar assistindo o presente vídeo.
INTRODUÇÃO
No decorrer deste tema, os intervalos merecem destaque. Será necessário que você analise situações gráficas e localize os melhores momentos – os intervalos – para possíveis intervenções.
A PALAVRA INTERVALO NOS REMETE A UMA FORMA DE
MEDIR.
Quando consideramos o intervalo das 9 às 11 horas, temos todos os minutos, segundos e qualquer subdivisão de tempo compreendida nesse período. No contexto matemático, os intervalos são subconjuntos do conjunto dos números reais R.
EXEMPLO
Todos os valores entre 3 e 5. Isto significa, por exemplo, que o número irracional intervalo, bem como o número 4, pois eles são maiores que 3 e menores que 5. , que é aproximadamente 3,14, pertence a este É claro que você pode usar a Língua Portuguesa para descrever tais conjuntos, mas a Matemática também é uma linguagem com características próprias, que serão abordadas ao longo deste tema.
CONCEITOS
Intuitivamente, ao pensar em números reais, você deve imaginar uma reta infinita, onde cada ponto dela é um número real. Esse objeto será chamado de Reta Real e admite o símbolo R. Essa reta é organizada de forma crescente do menos infinito ( ) ao mais infinito ( ).
Reta Real.
UM INTERVALO É UM SUBCONJUNTO DOS NÚMEROS
REAIS.
TRANSFERINDO A LINGUAGEM
Quando tratarmos do conjunto dos números reais, os símbolos:
A bola fechada é representada por: (maior ou igual) e (menor ou igual) ou [ ] (colchetes)
EXEMPLO
Se igual a 2; portanto, dentro do intervalo. e , isso significa que x pode ser maior que -4 ou igual a -4 e menor que 2 ou
x ∈ R −4 ≤ x ≤ 2
Sobre a notação de conjuntos, podemos representar tal intervalo da seguinte forma:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Ou seja, todos os números reais extremidades é chamado de intervalo fechado. a partir do número -4 até o número 2. Um intervalo que possui as
A bola aberta é representada por: (maior) e (menor) ou ( ) (parênteses) ou ] colchetes [ EXEMPLO
[−4, 2] = { x ∈ R ; −4 ≤ x ≤ 2}
MESMO COM OS INTERVALOS ABERTOS, ONDE AS EXTREMIDADES NÃO ESTÃO INCLUÍDAS, A AMPLITUDE É A MESMA DOS INTERVALOS FECHADOS? A resposta é sim! Isso acontece porque, mesmo nos intervalos abertos, é possível pensar que podemos ficar bem perto do limite aberto. Na verdade, podemos ficar “infinitamente” perto de um limite aberto. Logo, a amplitude (também traduzida na figura como o comprimento do trecho da reta) será igual se o limite for fechado ou aberto. Agora, vamos entender as semirretas.
EXEMPLO
em vermelho).^ e^ , x pode ser maior que 6 ou igual a 6 e, portanto, estará dentro do intervalo (destacado
Sobre a notação de conjuntos, podemos representar tal intervalo da seguinte forma:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
x ∈ R x ≥ 6
[6,∞^ ) = { x ∈ R ; x ≥ 6}
OU SEJA, TODOS OS NÚMEROS REAIS A PARTIR DO NÚMERO 6. NOTE QUE UMA SEMIRRETA PODE POSSUIR, NO MÁXIMO, UMA EXTREMIDADE E, NESTE CASO, DIREMOS QUE A SEMIRRETA É FECHADA.
EXEMPLO
está dentro do intervalo.^ e^ , isto significa que x pode ser apenas menor que 6, e nunca igual a 6; portanto, 6 não
Sobre a notação de conjuntos, podemos representar tal intervalo da seguinte forma:
Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
OU SEJA, TODOS OS NÚMEROS REAIS ANTES DO NÚMERO
6. A SEMIRRETA QUE NÃO POSSUI A SUA EXTREMIDADE É
x ∈ R x < 6
(−∞, 6) = { x ∈ R ; x < 6}
Escreva a sua resposta aqui
RESPOSTA
O segundo trimestre de um ano contém os meses de abril, maio e junho. No gráfico da reta que temos, consideramos 1 para janeiro, 2 para fevereiro, e assim em diante. Assim, podemos seguir a lógica de 1 para janeiro; 2 para fevereiro; 3 para março; 4 para abril; 5 para maio; 6 para junho; 7 para julho; ....; 12 para dezembro. Logo, o segundo trimestre seria o intervalo dos números que representam os meses de abril, maio e junho, que seriam 4, 5 e 6. Portanto, o intervalo do segundo trimestre seria [4, 6]. Representado pela figura:
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. CONSIDERE OS INTERVALOS A SEGUIR:
I.
II.
A)
B)
C)
D)
E)
2. VEJA, A SEGUIR, O DESEMPENHO DE UM CORREDOR DURANTE UMA COMPETIÇÃO DOS 100 METROS RASOS. A RETA EM QUESTÃO MOSTRA A MARCAÇÃO DA DISTÂNCIA NA PISTA E, A CADA 10 METROS, É APRESENTADO O DESEMPENHO DO CORREDOR EM COMPARAÇÃO À SUA VELOCIDADE MÁXIMA.
{ x ∈ R ; −1 < x ≤ 5} e { x ∈ R ; 0, 5 < x < 3, 14}
{ x ∈ R ; −1 < x ≤ 5} e { x ∈ R ; 0, 5 ≤ x < 3, 14}
{ x ∈ R ; −1 ≤ x ≤ 5} e { x ∈ R ; 0, 5 < x < 3, 14}
{ x ∈ R ; −1 ≤ x ≤ 5} e { x ∈ R ; 0, 5 ≤ x ≤ 3, 14}
{ x ∈ R ; −1 < x < 5} e { x ∈ R ; 0, 5 < x < 3, 14}
Vamos apresentar algumas soluções aceitáveis para cada uma das representações. a. reais entre -1 e 5, incluindo o número 5 ou (-1, 5]. ou os números reais maiores que -1 e menores ou iguais a 5 ou os números
b. números reais entre 0,5 e 3,14, incluindo o número 0,5 ou ( 0,5 , 3,14 ]. ou os números reais maiores ou iguais a 0,5 e menores que 3,14 ou os
2. Veja, a seguir, o desempenho de um corredor durante uma competição dos 100 metros rasos. A reta em questão mostra a marcação da distância na pista e, a cada 10 metros, é apresentado o desempenho do corredor em comparação à sua velocidade máxima.
Em qual dos intervalos a seguir o corredor manteve a sua velocidade maior ou igual à de 99% de sua capacidade máxima. A alternativa "A " está correta.
A palavra maior ou igual presume que estamos considerando o valor de 99% em nossa análise. Sendo assim, o intervalo que corresponde ao que foi pedido é a letra A.
MÓDULO 2
Identificar pontos no plano
{ x ∈ R ; −1 < x ≤ 5}
{ x ∈ R ; 0, 5 ≤ x < 3, 14}
Este Módulo ficará mais fácil e interessante se você começar assistindo o presente vídeo.
INTRODUÇÃO
Na vida cotidiana, muitas quantidades mensuráveis dependem de uma ou mais variáveis. Por exemplo: o crescimento das plantas depende da luz solar e das chuvas; a velocidade depende da distância percorrida e do tempo gasto; a tensão elétrica depende da corrente e resistência.
Exemplo de plano cartesiano. Utiliza-se a letra x para simbolizar os valores sobre a reta horizontal e a letra y para simbolizar os valores sobre a reta vertical. Observe que: À medida que x aumenta, o ponto se move mais para a direita. Quando x diminui, o ponto se move mais para a esquerda. À medida que y aumenta, o ponto se move mais para cima. Quando y diminui, o ponto se move mais para baixo.
ATENÇÃO As retas horizontal e vertical também são chamadas, respectivamente, de "abscissa" e "ordenada”. O ponto ( 0,0 ) é chamado de “origem”. As coordenadas são sempre escritas em determinada ordem. A coordenada horizontal vem primeiro. Então, em seguida, vem a coordenada vertical. Isso é chamado de par ordenado.
PAR ORDENADO
Par de números em uma ordem especial.
OS NÚMEROS SÃO SEPARADOS POR VÍRGULA E, EM
TORNO DELES, FICAM OS PARÊNTESES.
VEJAMOS UM EXEMPLO:
Vamos marcar os pontos no plano cartesiano precisamos montar uma tabela com os pontos dados:: (1,-2); (2, 4); (-3,0);(-1,-2); (0, 5). Em primeiro lugar, x y 1 - 2 4 -3 0 -1 - 0 5
Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
