Lista de Exercícios de Gravitação da Universidade Estadual do Ceará, Notas de aula de Mecânica Clássica

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Universidade Estadual do Cear´a Curso de F´ısica Lista de Exerc´ıcios de Gravita¸c˜ao Data: 17 de Maio de 2021

Profa. Me. Gislˆania Mendes

Aluno:

Matr´ıcula:

1. Um sat´elite ´e colocado em uma ´orbita em torno da Terra com raio igual a metade do raio da ´orbita da Lua. Qual ´e o per´ıodo de revolu¸c˜ao do sat´elite em meses lunares? (Um mˆes lunar ´e o per´ıodo de revolu¸c˜ao da Lua).
2. A primeira lei de Kepler diz que o movimento dos planetas s˜ao elipses com o sol ocupando um dos focos. Usando a defini¸c˜ao de elipse, mostre que a equa¸c˜ao da elipse em coordenadas polares ´e

r =

a(1 − ε^2 ) 1 + ε cos θ

onde a ´e o semieixo maior e ε a excentricidade. Obs: Adote o sol como origem do sistema de referencia e considere a defini¸c˜ao de elipse como o lugar geom´etrico dos pontos de um plano cujas distˆancias a dois pontos fixos desse plano tˆem soma constante

3. Um corpo de massa M ´e dividido em duas partes, de massas m (m < M ) e M − m, que s˜ao depois distanciadas uma da outra. Qual a raz˜ao m/M que torna m´axima a for¸ca gravitacional entre as duas partes?
4. Um certo sistema bin´ario possui duas estrelas de massas iguais a M e giram em torno do centro de massa. Se a distˆancia entre elas ´e r, mostre que o per´ıodo de revolu¸c˜ao das estrelas ´e

T =

2 π^2 r^3 GM

5. Mostre que a velocidade que um corpo abandonado a uma distˆancia r do centro da Terra ter´a que atingir a superf´ıcie da mesma ser´a

v^2 = 2GM

R

r

onde M e R s˜ao a massa e o raio da Terra, respectivamente.

6. Mostre que, para uma nave em repouso e a uma distˆancia do Sol igual `a distˆancia m´edia Terra- Sol, a velocidade inicial necess´aria para escapar da atra¸c˜ao gravitacional do Sol ´e 2^1 /^2 vezes a velocidade da Terra na sua ´orbita, suposta circular.
7. Um proj´etil ´e lan¸cado da superf´ıcie de um planeta de massa M e raio R; a velocidade de lan¸camento ´e (GM/R)^1 /^2. Usando a conserva¸c˜ao da energia, mostre que a distˆancia m´axima do centro do planeta alcan¸cada pelo proj´etil ´e 2R.
8. Calcule o campo gravitacional no centro de massa de duas part´ıculas de massas iguais a m separadas por uma distˆancia 2L.