Gravitação - e-Quantização, Notas de estudo de Física

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Gravitação e Quantização

Por que e Como?

Olivier Piguet

Departamento de Física Universidade Federal do Espírito Santo - UFES

Colóquio dado na Universidade Federal de Sergipe Janeiro de 2010

Índice

Introduction. Porquê quantizar a gravitação? Comparação Gravitação ↔ Outras forças. Princípio de Equivalência → Geometria do Espaço-tempo. De Max Planck à Gravitação quântica. Quantização canônica da gravitação. O Problema do Tempo. Resultados recentes em quantização de laço. Testes experimentais ou observacionais?

CircinusGalaxyBlackHole

Singularidade de Buraco Negro

WMAP

Historia do Universo

Correspondência: Comprimento L ↔ Energia E

E ∼

hc L

(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h)

L (m) 1026 1012 10 −^6 10 −^15 10 −^17 10 −^19 10 −^31 10 −^34

E (eV) 10 −^32 10 −^18 100 109 1011 1013 1025

(a) Universo visível (b) Sistema Solar (c) Átomo (d) Núcleo (e) LEP (f) LHC (g) Grande Unificação (h) L Planck =

√ Gh c^3 ∼ 10 −^34 m

Escala de Planck

Ao Comprimento de Planck: L P =

Gh c^3

∼ 10 −^34 m ,

corresponde a Energia de Planck: E P =

hc L P ∼ 1019 GeV

e o Tempo de Planck: T P =

L P

c ∼ 10 −^42 s.

Nessa escala, encontram-se reunidas:

a Gravitação (constante fundamental G ) a Relatividade (constante fundamental c ) a Mecânica quântica (constante fundamental h )

Eletromagnetismo ↔ Gravitação

O campo eletromagnético:

é um tensor!

(se é nulo num referencial, será nulo em todo referencial!)

A gravitação obedece ao Princípio de equivalência :

En todo ponto e em cada instante, é sempre possível achar referenciais onde o campo de gravitação se anula. (Referenciais de inercia)

O campo de gravitação parece uma ilusão. É uma força aparente, que depende do referencial (como a “força” centrifuga, ou a “força” de Coriolis...).

Então, porque se dar ao trabalho de quantizá-la?

Observação: O campo de gravitação é que decide quais são os referenciais de inercia num ponto e num instante dados, isto é, num ponto do espaço-tempo.

Mas, os referenciais, de inercia ou não, são sistemas de coordenadas do espaço-tempo.

Então:

Campo de gravitação ↔ Geometria do espaço-tempo!

E temos que quantizar isso.

Estrutura do Espaço-tempo

Geometria

Estrutura de um “continuum”. Matematicamente: estrutura de variedade diferencial. Com, a mais: Noção de distancia e de causalidade: Métrica e estrutura causal.

Cone de Luz - Relatividade Geral