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Série Harmônica
Todo som musical possui seus harmônicos - notas que soam simultaneamente ao som principal. Isso se dá por uma série de conseqüências físicas, que não abordaremos nesta apostila. O que nos interessa, por ora, é entendermos que tipo de influência os harmônicos podem ter sobre nossa prática musical. Como já falamos, os harmônicos soam simultaneamente ao som principal, porém com um volume bem menor, quase imperceptível na maioria das vezes. Portanto eles podem agir como uma espécie de “mensagem subliminar” do som. Os harmônicos se sucedem em uma série hierárquica, ou seja, o primeiro harmônico tem um volume maior que o segundo que, por sua vez, tem um volume maior que o tercei- ro e assim por diante. A figura 1 mostra a série harmônica a partir da nota do1:
As notas que estão entre parênteses são notas que estão fora da afinação. Reparem que a numeração abaixo das notas mostra a hierarquia já comentada. Como pode-se observar os intervalos vão ficando cada vez menores a cada nota. Entre o primei- ro som (som principal) e o segundo (primeiro harmônico) há um intervalo de 8J (6 tons); entre o segundo e o terceiro sons há um intervalo de 5J (3 tons e meio) e assim por diante, diminuindo os intervalos até chegar, à partir do décimo sexto harmônico, a intervalos de semitons. À partir do vigésimo harmônico os intervalos ficarão menores que um semitom, portanto fora da divisão proposta pelo nosso sistema de afinação. Os números abaixo das notas propõem uma progressão matemática que é tanto infinita como infinitesimal. Isso sugere uma série harmônica inferior , ou seja, uma série abaixo do som principal, espelhando totalmente a série ascendente. Essa série harmônica não pode ser ouvida pois é embasada apenas em matemática mas, como uma verdade física não pode ser mais verdade do que uma verdade matemática, ela vai ser tão influente quanto a série harmônica superior e vai ter o mesmo papel na mensagem subliminar do som. Essa série harmônica está mostrada na figura 2 à partir da nota do 4 :
Repare como essa série desce mantendo os mesmos intervalos da série ascendente, ou seja, o segundo som é uma 8J abaixo do som principal, o terceiro é uma 5J abaixo do segundo e assim por diante, mantendo ma relação de espelho até o último som.
Algumas Conclusões:
Vamos, ao longo de todo curso de harmonia, estar verificando conseqüências da série harmônica, portanto esse conhecimento é precioso. Por enquanto podemos mostrar algumas dessas conseqüências, na matéria que foi aprendida em Teoria Musical I e II.
Intervalos consonantes perfeitos (Intervalos Justos): Podemos ver, claramente, que as consonâncias perfeitas (Uníssono, 4J, 5J e 8J) são aqueles harmônicos mais próximos ao som principal, e portanto mais importantes na série hierárquica. A 8J é o primeiro som nas duas séries, a 5J é o segundo som na série ascen- dente, e a 4J o primeiro som na série descendente. Veja na figura 3 :
Tríades Maiores: A tríade maior pode ser explicada pela série harmônica, afinal seus intervalos são os primeiros sons da série harmônica superior, como podemos ver na figura 4 :
Tríades Menores: A tríade menor também pode ser explicada pela série harmônica, afinal seus intervalos são os primeiros sons da série harmônica inferior, como podemos ver na figura 5 :
Observe que a tríade maior tem origem na série harmônica superior de sua fundamental, enquanto a tríade menor tem origem na série harmônica inferior de sua 5J. Ao longo do curso observaremos que os acordes Dó maior e Fá menor, por terem origem nas séries da mesma nota, vão ter relações muito interessante entre si.
As Tríades Sobre os Graus da Escala
Como estaremos, ao longo desse curso, fazendo encadeamentos harmônicos e analisan- do obras dentro do sistema tonal , devemos aprender a garantir uma tonalidade principal em nossos exercícios desde o início. Uma boa forma de garantir essa tonalidade é usar acordes formados apenas com as notas de uma escala maior ou de uma escala menor. Por enquanto ainda não abordaremos a tonalidade menor já que por ter três escalas necessitará de cuida- dos específicos. Observe, na figura 8 , as tríades montadas com as notas da escala maior de Dó tomando cada uma delas como fundamental de um acorde. Começaremos com as tríades por serem a menor grupo de notas que formam um acorde, observe que cada tríade é chamada de grau , e que tais graus são representados por números romanos:
Portanto ao montarmos tríades usando somente notas da Escala Maior, obtemos três tipos de acordes:
Acordes Maiores - sobre o I grau, sobre o IV grau e sobre o V grau. Acordes Menores - sobre o II grau, sobre o III grau e sobre o VI grau. Acorde Diminuto - sobre o VII grau.
Como a escala maior tem a estrutura intervalar idêntica em qualquer tonalidade, como já foi visto no curso de teoria, as mesmas tipologias de acordes serão obtidas em escalas que tenham outras fundamentais que não a nota Dó. Um bom exercício será montar as tríades sobre os graus das escalas do Círculo das Quintas.
Disposição dos Acordes em um Encadeamento
A sucessões de acordes de uma obra ou um exercício, não tem origem puramente harmô- nica. Isso gera a necessidade de que os encadeamentos valorizem o influxo melódico entre as vozes. Os acordes aparecem do encontro dessas melodias. Usaremos, em nossos exercícios, quatro tipos de vozes humanas: soprano, contralto, tenor e baixo. Segundo Arnold Schoenberg , em seu livro Harmoniliere (Ed Real Madrid), “essa com- binação de vozes não só contém todas as diferenciações sonoras suficientes para distinguir claramente uma voz da outra, mas também possui a unidade sonora necessária para que o conjunto possa facilmente ser percebido como um todo homogêneo”.
Tessitura das vozes Apesar da escrita à quatro vozes poder ser encarada pelo aluno como uma metáfora, já que na maioria das vezes não estaremos escrevendo para vozes propriamente ditas, é acon- selhável que as linhas melódicas de nossos encadeamentos respeitem as tessituras dessas vozes (ao menos por enquanto). Isso porque dessa forma estaremos montando acordes mais “equilibrados”, e conseqüentemente encadeamentos mais homogêneos. Veja na figura 9 a tessitura de cada voz:
As notas pretas entre parênteses representam os extremos da tessitura, que poderemos usar em caso de necessidade, mas com moderação.
Posições de Acordes Teremos duas posições para montarmos os acordes: Posição Fechada ou Estreita: é aquela em que as três vozes superiores (soprano, con- tralto e tenor) entoam sons tão próximos entre si, que entre duas delas não é possível introdu- zir nenhuma outra nota do acorde. A distância entre o baixo e o tenor será livre. Veja, na figura 10 , alguns exemplos de posição fechada em um acorde de Dó maior:
Posição Aberta ou Larga: é aquela em que entre as notas de pelo menos duas vozes superiores será possível insertar um ou mais sons do acorde. Veja alguns exemplos de posi- ção aberta em um acorde de Dó Maior:
Dobramentos das vozes Em função de estarmos escrevendo exercícios à quatro vozes, haverá a necessidade de dobramento de uma nota da tríade. Tal dobramento deve observar a seguinte seqüência:
O melhor dobramento é o de Fundamental. Em segundo lugar é o dobramento de Quinta. E em terceiro lugar o dobramento de Terça. Esta disposição de dobramentos se baseia na Série Harmônica. A dobra de fundamental, portanto deve ter preferência sobre as outras. A dobra de quinta e terça poderão ser usadas principalmente se o objetivo for valorizar as melodias de um exercício, mas observe que a dobra de terça, por ser a mais fraca das três, deve acontecer preferencialmente através de movimento contrário (que como veremos é o movimento que mais valoriza as melodias). Ainda sobre a dobra de terça é importante dizer que não devemos dobrar a terça do V grau, já que a terça desse acorde é a sensível da tonalidade.
Mais uma vez a figura mostra o acorde em posição fechada e sem dobramento de notas para ficar claro os intervalos de sexta e terça. Porém, como acontecia com as cifras dos acordes em estado fundamental, podemos colocar os números arábicos 6 3 em qualquer acorde em primeira inversão, com qualquer dobramento de nota, e de qualquer tipologia desde que não contenha alterações em relação a armadura de clave. Também poderemos abreviar o cifrado omitindo o número 3 e deixando apenas o número 6. Veja na figura 14 as cifras de todos os acordes em primeira inversão formados pela escala de Dó maior.
Para acordes triádicos em segunda inversão (com a quinta no baixo) e sem alterações em relação a armadura de clave, a cifra terá os números arábicos 6 4 , por causa dos intervalos de sexta e quarta que se formam entre as vozes superiores e o baixo. Veja na figura 14 esses intervalos em um acorde Dó maior em segunda inversão:
Mais uma vez a figura mostra o acorde em posição fechada e sem dobramento de notas para ficar claro os intervalos de sexta e quarta. Como acontecia com as cifras dos acordes em estado fundamental e em primeira inversão, podemos colocar os números arábicos 6 4 em qualquer acorde em segunda inversão, com qualquer dobramento de nota, e de qualquer tipologia desde que não contenha alterações em relação a armadura de clave. Porém ao contrário das cifras para acordes em estado fundamental e em primeira inversão, não abrevi- aremos o cifrado de acordes em segunda inversão. Veja na figura 15 as cifras de todos os acordes em segunda inversão formados pela escala de Dó maior.
Encadeamento de Acordes
Utilizaremos nesse curso exercícios que chamaremos de encadeamentos de acordes, que nada mais é do que seqüências de acordes onde poderemos aplicar as técnicas aprendidas. Tais exercícios terão algumas indicações que deveremos seguir. É importante ressaltar que essas indicações não serão leis ou regras eternas, elas serão utilizadas a fim de que o aluno incorpore as técnicas de harmonia de uma forma progressiva. Esse estudo pode ser compa-
rado ao estudo técnico aplicado a um instrumento, que necessita ser progressivo para ser eficiente. Os encadeamentos, à princípio, terão apenas os acordes formados com notas de uma mesma escala, sem nenhuma alteração na armadura de clave. Essa indicação será sistemati- camente abolida ao longo do curso.
I) Indicações melódicas:
1 - No movimento de vozes, em princípio, vigora a lei do caminho mais curto. Isso quer dizer que manteremos as notas em comum entre dois acordes, e as notas que não forem comum aos dois farão o menor salto possível. Obviamente, essa indicação é estritamente didática e será abolida, a favor de resultados artísticos mais interessantes, assim que o aluno já tiver domínio sobre seus encadeamentos.
Acordes cuja as fundamentais distanciam-se: a) por um intervalo de quarta ou quinta: têm uma nota em comum. b) por um intervalo de terça e sexta: têm duas notas em comum. c) por um intervalo de segunda: não têm notas em comum
Temos portanto a seguinte tabela:
I
II
III
IV
V
VI
VII
III
IV
I
I
I
I
II
IV V VI
V VI VII
VII
VII
VII
V VI
II VI
II
II
III
III
III IV
IV
V
2 notas em comum
2 notas em comum
1 nota em comum
1 nota em comum
III - Movimento direto: Quando as duas vozes saltam na mesma direção. Esse movi- mento é o que privilegia menos a independência das vozes. O movimento direto pode ser de dois tipos: Movimento direto paralelo e movimento direto não paralelo. No primeiro, o paralelo, o intervalo harmônico formado pelas vozes se mantém após o movimento, enquanto no segundo, o não paralelo, o intervalo de chegada é diferente do de saída. Na figura 18 vemos exemplos de movimentos diretos paralelos e não paralelos:
Aprendidos os movimentos das vozes, mostraremos agora algumas indicações para nos- sos encadeamentos: a) Evitar oitavas, quintas e uníssonos paralelos: dois intervalos de oitava, quinta ou uníssono encadeados por movimento direto paralelo acabam prejudicando a independência das vozes, por esse motivo iremos evitar tais movimentos em todas as vozes. A figura 19 mostra alguns exemplos de oitavas, quintas e uníssonos paralelos:
b) Evitar, entre as vozes periféricas, as oitavas e quintas ocultas: Chegar em uma oitava ou quinta através de um movimento direto não paralelo (portanto vindo de outro inter- valo) têm um efeito semelhante ao de movimentos paralelos evitados (oitavas, quintas para- lelas). Esses movimentos são chamados de ocultos, e iremos evitá-los apenas entre as vozes periféricas (soprano e baixo) por terem maior destaque. Seu uso entre as vozes do meio, ou entre uma voz do meio e uma periférica será liberado. A figura 20 mostra algumas oitavas e quintas ocultas:
Dentre as oitavas e quintas ocultas, existe um tipo que será liberado mesmo nas vozes periféricas: a oitava ou quinta oculta de trompa. Esse tipo de movimento oculto se carac- teriza por chegar em uma quinta ou oitava por movimento direto com a voz de baixo se movimentando por salto e a voz de cima se movimentando por grau conjunto. Veja na figura 21 alguns exemplos de quintas e oitavas de trompa:
em comum com o V grau, o que lhes garantiria status de representantes da dominante, isso não ocorrerá da mesma forma das funções anteriores porque a dominante é uma função mais específica, que necessita de determinados ingredientes os quais veremos mais adiante. Por ora aprenderemos que o III grau não será representante da dominante, por não possuir tais ingredientes, e o VII grau será apenas na forma de tríade (veremos a seguir que cada grau do campo harmônico se transformará em uma tétrade). Veja no quadro abaixo as três funções com seus representantes:
Acordes em segunda inversão
Quando um acorde maior ou menor está com a quinta no baixo (segunda inversão), obri- gatoriamente ocorrerá um intervalo de 4J entre essa voz (o baixo) e uma das vozes superio- res (a que estiver com a fundamental do acorde). Como vimos no curso de Teoria Musical, a 4J (no aspecto harmônico) quando formada entre qualquer uma das vozes com o baixo é uma dissonância. Portanto este acorde entrará em nossos encadeamentos com a voz do baixo tratada. Como ainda não aprendemos as maneiras de se tratar uma dissonância, utilizaremos uma regra simples para esses acordes: O baixo do acorde em segunda inver- são não deverá entrar por salto melódico , ou seja, só poderá acontecer um acorde em segunda inversão se o baixo entrar por voz mantida ou por grau conjunto. Veja na figura 23 alguns acordes em segunda inversão encadeados:
Subdominante Dominante Tônica
IVg
IIg
VIg
Vg
VIIg*
Ig
VIg
IIIg
* apenas como tríade
O I 6/4 cadencial
Nas cadências poderá aparecer, entre o Subdominante e o Dominante, um acorde de I grau em segunda inversão, chamado I 6/4 cadencial. Esse acorde, apesar de ser um I grau, é um representante da Dominante pois soa como se fosse uma apogiatura do V grau, já que a sua fundamental deve se dirigir quase que obrigatoriamente para terça do Dominante, en- quanto sua terça se dirige para a quinta do Dominante. Ele terá, preferencialmente, a quinta justa dobrada ao invés da fundamental, e ao contrário dos outros acordes em segunda inver- são, ele não precisará ter o baixo tratado. Esse acorde é um bom recurso para cadência final que foi usado em todos os períodos da música tonal. Na figura 24 podemos observar algu- mas cadências usando o I 64 cadencial.
O VII Grau
O VII grau de um Campo Harmônico Maior é um acorde diminuto e portanto possui em sua formação uma dissonância, a quinta diminuta. Essa, como vimos nas indicações harmôni- cas para encadeamentos, deveria a tratada como qualquer outra dissonância. Porém há uma possibilidade de não termos a necessidade de trata-la: Se o VII grau estiver em primeira inversão (terça no baixo) e a sua terça, ao invés da fundamental ou quinta, estiver dobrada. Com isso ele se torna uma exceção a regra de que a melhor dobra é a de fundamental seguida pela dobra de quinta, pois são justamente esses dois intervalos (fundamental e quinta) que no VII grau formam a dissonância, e portanto é melhor não dobrá-los. Na figura 25 vemos o VII grau de Dó maior em primeira inversão e com a terça dobrada.
c) Movimento entre fundamentais de segunda (maior ou menor) descendente. Nesse movimento a fundamental do primeiro acorde passa a ser a nona (nono harmônico) do segundo acorde. Essa nona também não precisa estar explícita no acorde. Como no movimento anterior pode-se dizer que esse movimento é uma abreviação de dois movimen- tos fortes (dois movimentos seguidos de quarta ascendente). Veja na figura 29 alguns exem- plos desse tipo de movimento:
Obs: Os movimentos fortes privilegiam a harmonia, enquanto os movimentos fracos privi- legiam as melodias.
Tétrades sobre os graus da escala
Ao tomarmos cada nota da escala como fundamental de um acorde para construir o campo harmônico maior, pudemos estabelecer um padrão de sobreposição de terças para construirmos tais acordes apenas com as notas da própria escala. Dessa forma conseguimos as sete tríades que vimos anteriormente. Agora, iremos adicionar a cada uma dessas tríades mais uma terça, obtendo assim uma sétima em cada acorde, ou seja, as tétrades. Veja na figura 30 :
Dessa forma obtemos quatro tipos de tétrades: Maior com 7M sobre o I e IV grau ; Menor com 7m sobre o II, III e VI grau ; Maior com 7m sobre o V grau e Diminuta com 7D sobre o VII grau.
O baixo cifrado
Os baixo cifrado em acordes com sétima continuará representando esquematicamente as distâncias intervalares entre as vozes superiores com o baixo: Tétrades em estado fundamental: Tétrades com a fundamental no baixo terão um cifrado com os números arábicos 7 5 3 mostrando as distâncias de sétima, quinta e terça entre as vozes superiores e a mais grave. Esse cifrado poderá ser abreviado apenas usando o número arábico 7. Observe na figura 31 :
Tétrade em primeira inversão: Tétrades com a terça no baixo terão um cifrado com os números arábicos 6 5 3 mostran- do as distâncias de sexta, quinta e terça entre as vozes superiores e a mais grave. Esse cifrado poderá ser abreviado apenas usando os números arábicos 6 5. Observe na figura 32 :
Tétrade em segunda inversão : Tétrades com a quinta no baixo terão um cifrado com os números arábicos 6 4 3 mos- trando as distâncias de sexta, quarta e terça entre as vozes superiores e a mais grave. Esse cifrado poderá ser abreviado apenas usando os números arábicos 4 3. Observe na figura 33 :
Tétrades em terceira inversão: Tétrades com a sétima no baixo terão um cifrado com os números arábicos 6 4 2 mos- trando as distâncias de sexta, quarta e segunda entre as vozes superiores e a mais grave. Esse cifrado poderá ser abreviado apenas usando o número arábico 2. Observe na figura 34 :
Obs: tétrades em estado fundamental podem ter sua quinta omitida a favor da dobra da fundamental.
Métodos de tratamento de dissonâncias
A sétima é uma dissonância que foi acrescentada à tríade, e portanto nós devemos tratá- la. Usaremos dois métodos de tratamento de dissonâncias:
I - Suspensão
A suspensão é uma técnica de tratamento de dissonâncias que é dividida em três mo- mentos: a) a dissonância a ser tratada deve aparecer em um primeiro acorde como consonância. Esse momento é chamado de preparação. b) essa nota deve ficar presa ao entrar o segundo acorde, nesse momento ela é uma dissonância. Esse momento é chamado de suspensão. c) ela deverá se resolver em um grau conjunto descendente e deverá ser uma outra
b) A fundamental do V grau salta 4J ascendente para a fundamental do I grau. Esse, como vimos, é o salto harmônico mais forte de todos. Isso explica porque a resolução do V grau no I grau é mais conclusiva do que a sua resolução no VI (pois esse grau também resolve as sensíveis que compõe o trítono). Por isso, para termos maior força conclusiva, usaremos o I e o V grau em estado fundamental na cadência final. Veja a figura 38.
- A terça de um V grau é a sensível melódica que resolve na fundamental do I grau. Esse movimento é quase sempre inevitável nas cadências. Porém, há uma forma da terça do V grau saltar terça abaixo e resolver na quinta do I grau. Esse salto é chamado de Salto de Fux. Veja um exemplo desse salto na figura 39.
O Modo Menor
Durante todo o primeiro módulo do curso de Harmonia Tradicional foram feitos enca- deamentos, dados exemplos e explicações baseados no Modo Maior. Agora, no segundo módulo, chegou a vez de estudarmos o Modo Menor. Para isso, é preciso entender a natureza tripartida desse modo pois ele é dividido em três escalas e, conseqüentemente, em três campos harmônicos. Como vimos no curso de teoria há três escalas menores: a menor relativa, a menor harmônica e a menor melódica. A primeira delas recebe o nome de menor relativa porque tem as mesmas notas de uma escala maior, ou seja, ela é relativa a uma escala maior. A menor harmônica , tem os mesmos intervalos que a relativa alterando apenas a sétima um semitom acima a fim de se obter uma sensível melódica para a fundamental. Essa 7M acaba gerando com a 6m um intervalo melódico dissonante de 2A. A menor melódica tem a sexta e a sétima alteradas na subida ( 6M e 7M ), porém essas altera- ções não existem na descida , que acontece com a 7m e 6m. Veja na figura 1 as três escalas menores na tonalidade de Lá menor:
Tríades sobre os graus das escalas menores
Poderemos montar a partir de cada uma das escalas menores um Campo Harmônico diferente. Cada Campo Harmônico vai conter, em sua estrutura, as características essenci- ais da escala que o gerou. Portanto teremos um maior número de acordes para trabalhar com o modo menor. Veja na figura 2 as tríades sobre a escala menor relativa: As tríades geradas pela escala menor relativa são as mesmas que as geradas pela escala maior, a diferença é que o I grau será o acorde que no modo maior é o VI grau. Portanto teremos tríades menores no I, IV e V grau; tríades maiores no II, VI e VII grau e a tríade diminuta no II grau. A escala menor relativa não possui sensível melódica da fundamental e por causa disso a tonalidade corre o risco de não se garantir melódicamente. Mas ao não se garantir melódicamente ela acabará não se garantindo harmonicamente também, já que as sensíveis são as notas que formam o trítono no V grau. Reparem que o V grau montado pela escala menor relativa é um acorde menor, mas como já vimos no módulo anterior esse grau, para ter a função de dominante teria de ser maior. Portanto ao não ter a sensível melódica a
