Professor: Chabane Assuate Ibraimo
ESCOLA SECUNDÁRIA D´A POLITÉCNICA DE NACALA
ESDP
Aula Nº 9
TEMA: RESOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES COM INCÓGNITA AUXILIAR (MÉTODO
DE SUBSTITUIÇÃO)
Disciplina: Matemática Data: 10 / 07 / 2020
Classe: 11ª Semana: 06/ 07 á 10/ 07
RESOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES COM INCÓGNITA AUXILIAR (MÉTODO DE
SUBSTITUIÇÃO)
3º Tipo: Incógnita auxiliar
São as inequações que resolvemos fazendo inicialmente uma mudança de incógnita.
Exemplo: Resolver as inequações
a) log23𝑥−3∙log3𝑥+2>0
b) 3∙log23𝑥+5∙log3𝑥−2≤0
Resolução:
a) log23𝑥−3∙log3𝑥+2>0, fazendo log3𝑥=𝑡 e substituindo na equação principal,
temos: 𝑡2−3𝑡+2>0⟹(𝑡−1)∙(𝑡−2)>0⟺ 𝑡− 1< 0 𝑜𝑢 𝑡− 2> 0
⟺ 𝑡<1 𝑜𝑢 𝑡>2 .
Voltando na condição inicial (log3𝑥=𝑡), temos:
Como log3𝑥=𝑡, vem 𝑡<1⟹log3𝑥<1⟹log3𝑥<log33⟹𝑥<3 (I).
Como log3𝑥=𝑡, vem 𝑡>2⟹log3𝑥>2⟹log3𝑥>2∙log33
⟹log3𝑥>log332⟹𝑥>9 (II).
A solução da inequação é a reunião entre (I) e (II).
