Sistemas de Numaeração: Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal, Slides de Informática

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Informática

Básica

Professor: Jenner Patrick Lopes Brasil [email protected] Aula 04 – Sistema de numeração

Sumár

io

Características;

 Teorema Fundamental da

Numeração;

 Principais sistemas de

numerações;

 Sistema decimal;

 Sistema Binário;

 Sistema Octal;

 Sistema Hexadecimal;

 Conversões;

 Resumo;

Sistema de

numeração

Definiçã o:  Conjunto de símbolosutilizados para representação de quantidades e de regras que definem a forma de representação;

 Cada sistema de numeração é apenas um método diferente

de representar quantidades. As quantidades em si não mudam, mudam

apenas os símbolos usados para representá-las;

Sistema de

numeração

Características Os sistemas de numeração atuais são sistemas posicionais:  O valor relativo que cada símbolo ou algarismo representa

depende do seu

valor absoluto e da sua posição em relação a virgula decimal;

 O valor relativo está diretamente ligado ao valor da base do sistema de numeração;

Sistema de

numeração

Sistema de

numeraçãoSistema^ Decimal (Base^ 10)

Dez símbolos para representar quantidades. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9  (^) O número dez (10), é formando por dois dos símbolos da ordem unitária, inaugura uma segunda ordem, a das dezenas [ quando o valor ultrapassa o limite máximo 9 ]  (^) O número cem (100) inaugura a 3º ordem, a das centenas e assim por diante.  (^) Peso – representar quantidades maiores que a base.  (^) Peso trouxe: unidade, dezena, (dez unidades), centena (cem unidades), milhar (mil

Sistema de

numeração

N = ... d3 x 𝑩

𝟑

+ d2 x 𝑩

𝟐

+ d1 x 𝑩

𝟏

+ d

x 𝑩

𝟎 5.432(

N = ... 5 x 𝟏𝟎

𝟑

+ 4 x 𝟏𝟎

𝟐

+ 3 x 𝟏𝟎

𝟏

+ 2 x 𝟏𝟎

𝟎

N = ... d2 x 𝑩 𝟐

• d1 x 𝑩 𝟏

d0 x 𝑩 𝟎 Exemplos: a) 1593 (10) b) 573 (10) 3 minutos

Sistema de

numeração

Sistema de numeração

Sistema Binário (Base 2) A base do sistema binário é o número 2, com ela é possível representar quantidades com:

0 e

 É o sistema de numeração utilizado pelos computadores, devido sua fácil representação.  Cada algarismo é chamado de bit (BInary digiT). Exemplo: 1012

• Caractere mais à esquerda - Most-Significative-Bit - “MSB”.
• Caractere mais à direita - Least-Significative-Bit - “LSB”.

Sistema de

numeraçãoSistema Binário

(Base 2) Determinados conjuntos de dígitos binários (bits) possuem um nome especial:  (^) Quarteto = 4 bits

 Octeto ou Byte = 8 bits

 (^) Kilobyte – 1024 bytes  (^) Megabytes = 1024 Kbytes  (^) Gigabytes = 1024 Mbytes  (^) Terabytes = 1024 GBytes

Sistema de numeração

Sistema Hexadecimal (Base 16) A base desse sistema é 16, pois possui 16 símbolos (algarismos) para representar qualquer quantidade. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Uso das letras - facilidade de manuseio.  Ele é muito utilizado para representar números binários de uma forma mais compacta;  Os valores absolutos de A, B, C, D, E e F são, respectivamente, 10, 11, 12, 14, 14 e 15

Sistema de

numeração

Exemplo para melhor compreensão - Compactação

Seja o dado:

Contendo 24 símbolos, convertendo este número em uma base

numérica maior, como por exemplo a base Hexadecimal,

ficaremos com apenas:

FFFAA1(16)

16.775. 41

Sistema de numeração – Resumo

teórico

Ao trabalhar com sistemas de numeração, em qualquer base, deve-se observar o seguinte:  O número de dígitos usado no sistema é igual à base;  O maior dígito é sempre menor que a base;  O dígito mais significativo está à esquerda, e o menos significativo à direita;  A mudança de uma posição para outra tem peso igual a uma potência da base; [Unidade, dezena, centena ...]  Em geral se toma a base decimal como referência;

Sistema de

numeração