________________________________________________________________________________________________
Senai
Departamento Regional do Espírito Santo 1
CPM – Programa de Certificação do Pessoal de Manutenção
Eletricidade Básica
Instrumentação
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Guias e Dicas
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Encontrar documentos
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Videoaulas
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Quiz
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Calculo de Correntes e Tensões em Circuitos Elétricos: Resistores em Série e Paralelo, Notas de estudo de Engenharia Elétrica
Neste documento, aprenda a calcular as tensões e correntes em circuitos elétricos com resistores em série e paralelo. Saiba como utilizar as leis de kirchhoff e a teoria da superposição para resolver problemas de circuitos elétricos. Encontre as resistências, tensões e correntes em diferentes situações.
Tipologia: Notas de estudo
2013
1 / 179
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Documentos relacionados
Pré-visualização parcial do texto
Baixe Calculo de Correntes e Tensões em Circuitos Elétricos: Resistores em Série e Paralelo e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity!
Senai Departamento Regional do Espírito Santo
1
CPM – Programa de Certificação do Pessoal de Manutenção
Eletricidade Básica
Instrumentação
Eletrotécnica Básica – Instrumentação
SENAI – ES, 1999
Trabalho realizado em parceria SENAI / CST (Companhia Siderúrgica de Tubarão)
Coordenação Geral Evandro de Figueiredo Neto (CST) Robson Santos Cardoso (SENAI)
Supervisão Rosalvo Marcos Trazzi (CST) Fernando Tadeu Rios Dias (SENAI)
Elaboração Jader de Oliveira (SENAI)
Aprovação Alexandre Kalil Hanna (CST) Carlos Athico Prates (CST) Wenceslau de Oliveira (CST)
SENAI – Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial CTIIAF – Centro Técnico de Instrumentação Industrial Arivaldo Fontes Departamento Regional do Espírito Santo Av. Marechal Mascarenhas de Moraes, 2235 Bento Ferreira – Vitória – ES CEP Telefone: (27) 3334 - 5211 Telefax: (27) 3334 - 5217
CST – Companhia Siderúrgica de Tubarão Departamento de Recursos Humanos Av. Brigadeiro Eduardo Gomes,n° 930, Jardim Limoeiro – Serra – ES CEP 2916 3 -97 0 Telefone: (27) 348-1 333
CST Companhia Siderúrgica de Tubarão
4
ELETRICIDADE GERAL
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES E DIVISORES DE TENSÃO E CORRENTE
1 - ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Duas ou mais resistências podem ser associadas de três maneiras: a) Associação em série b) Associação em paralelo c) Associação mista
CONSIDERAÇÕES:
- Resistores podem ser ligados de diversas maneiras de modo que seus efeitos sejam combinados;
- Qualquer que seja a maneira como ligamos os resistores, o efeito obtido ainda será o de uma resistência;
- Essa resistência poderá ser maior ou menor que os resistores associados, mas ainda assim o conjunto seguirá a lei de Ohm.
- O resultado de uma associação de resistores depende não só dos valores dos resistores associados como também da forma como são ligados.
1.1 - Associação em série Quando os resistores estão ligados um em seguida ao outro. Na figura abaixo, mostramos "n", resistores ligados em série.
Nesse tipo de associação, a corrente I passa por um dos resistores, é a mesma que passa por todos os outros.
Aplicando a lei de Ohm ao 1°, 2°, ... , enésimo resistor, temos: V 1 =R 1 .I V 2 =R 2 .I
.. .. .. Vn =.R (^) n. I
Senai Departamento Regional do Espírito Santo
5
A tensão V, fornecida, é igual à soma das quedas de tensão em cada resistor. V=V 1 +V 2 +...+Vn =R 1 .I+R 2 .I+...+R (^) n .I=(R 1 +R 2 +...+R (^) n ).I
∴ V=(R 1 +R 2 +...+R (^) n .I=R (^) T Onde: R (^) T=R 1 +R 2 +...+R (^) n
Conclusão: A resistência total (ou equivalente) de uma associação de resistores em série é igual à soma dos resistores da série.
Caso Particular:
Quando os resistores tiverem resistências iguais, isto é, R 1 = R 2 = ... = R (^) n , é fácil provar que neste caso resulta também V 1 = V 2 = ... = Vn. Chamamos respectivamente R 1 e V 1 a resistência e a diferença de potencial entre os extremos de cada resistor, temos:
R (^) T = nR (^) i
V=nV (^1)
Na figura 3, temos exemplos de associação de 3 resistores em série.
Senai Departamento Regional do Espírito Santo
7
VT = V 1 + V 2 + V 3 = 7 + 5 + 3 = 15 [V]
1.2 – Associação em Paralelo
Quando os resistores estão ligados aos mesmos pontos, e portanto submetidos à mesma d.d.p., dizemos que estão associados em paralelo. Na figura abaixo mostramos n resistores ligados em paralelo.
Nesse tipo de associação, todos os resistores estão submetidos à mesma tensão V. Aplicando a lei de Ohm aos n resistores, temos:
I 1 = V. R (^1)
I 2 = V. R (^2)
.. .. ..
In = V. R (^) n
A corrente I é igual à soma das correntes em cada resistor.
I = I 1 + I 2 + ... + In = V. + V. + ... + V. = 1 + 1 + ... + 1. V R 1 R 2 R (^) n R 1 R 2 R (^) n
I = = 1 + 1 + ... + 1. V = V. R 1 R 2 R (^) n R (^) T
Onde: 1 = 1 + 1 + ... + 1 R (^) T R 1 R 2 R (^) n
CST Companhia Siderúrgica de Tubarão
8
Ou
RT = 1. 1 + 1 + ... + 1 R 1 R 2 R (^) n
Conclusão: A resistência total (equivalente) de uma associação em paralelo é igual ao inverso da soma dos inversos das resistências componentes.
Onde:
R (^) T = 1. 1 + 1 + ... + 1 R 1 R 2 R (^) n
Caso Particular (1 ) No caso de um grupo formado por apenas dois resistores diferentes R 1 e R 2 , a resistência total pode- se determinar da seguinte maneira:
R (^) T = 1. = R 1 x R (^2) 1 + 1 R 1 + R (^2) R 1 R 2
∴ R (^) T = R 1 x R 2 R 1 + R 2
Caso particular (2) Os resistores têm resistências iguais, isto é, R 1 = R 2. = R (^) n. Neste caso as intensidades de corrente nas derivações também são iguais:
I 1 + I 2 = ... = In
CST Companhia Siderúrgica de Tubarão
10
Exemplo 2 : No circuito da figura 11, calcular: a) O valor da corrente em cada resistor; b) O valor da corrente total do circuito; c) O valor da resistência total.
Solução:
a) I 1 = V = 24 = 1 ∴ I 1 = 1[A] R 1 24 I 2 = V = 24 = (^2) ∴ I 2 = 2[A] R 2 12 I 3 = V = 24 = 3 ∴ I 1 = 3[A] R 3 8
b) I = I 1 + I 2 + I 3 = 1 + 2 + 3 = 6 ∴ I = 6[A]
Senai Departamento Regional do Espírito Santo
11
c) 1 = 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1. R (^) T R 1 R 2 R 3 24 12 8
1 = 1+ 2 + 3 = 6 ∴ R T = 24 = 4 ∴ R T = 4 [Ω]
R T 24 24 6
1.3 – Associação mista
A associação mista é composta de resistores dispostos em série e em paralelo.
A) R 1 em série com a combinação paralela de R 2 com R 3.
Senai Departamento Regional do Espírito Santo
13
Inicialmente reduzimos a associação em paralelo dos resistores de 20[Ω] e 30 [Ω] (figura 17).
Em seguida reduzimos a associação em série dos resistores de 12[Ω] e 28[Ω]. (figura 18).
Neste estado reduzimos a associação em paralelo dos resistores de 60[Ω] e 40[Ω]. (figura 19)
R = 20 x 30 = 600 = 12 [Ω] 20 + 30 50
R = 28 + 12 = 40[Ω]
CST Companhia Siderúrgica de Tubarão
14
Segue-se imediatamente o esquema. (figura 20)
Finalmente. (figura 21).
R = 60 x 40 = 2400 = 24 [Ω] 60 + 40 100
R = 6 + 24 = 30[Ω]
R (^) T = 30 x 20 = 600 = 12 [Ω] 30 + 20 50
CST Companhia Siderúrgica de Tubarão
16
V 1 = R 1 I = R 1. V
R T
V 2 = R 2 I = R 2. V
R T
Vn = R (^) n I = R (^) n. V R (^) T Conclusão: A tensão nos extremos de cada resistor do divisor é diretamente proporcional ao valor da sua resistência. Analisando a figura, a relação entre a queda de tensão e o valor do resistor, conclui-se que o resistor de valor mais elevado causa uma alta tensão e o valor mais baixo causa pequena queda de tensão. A queda de tensão é diretamente proporcional ao valor da resistência.
Exemplo: Dado o circuito (figura 24) determine as quedas de tensão, V 1 , V 2 e V 3 de cada resistor.
Solução: Cálculo da resistência total equivalente: R (^) T
R (^) T = R 1 + R 2 + R 3
= 48 + 72 + 120 = 240 ∴ R (^) T = 240[kΩ]
Cálculo dos resistores V 1 , V 2 e V 3
V 1 = 48 x 24 = 4,8 ∴ V 1 = 4,8 [V] 240
Senai Departamento Regional do Espírito Santo
17
V 2 = 72 x 24 = 7,2 ∴ V 1 = 7,2 [V] 240
V 3 = 120 x 24 = 12,0 ∴ V 1 = 12,0 [V] 240
Exemplo 2 : Determinar as tensões V 1 e V 2 , na figura 25, considerando: a) A chave S 1 aberta. b) A chave S 1 fechada e R (^) L ajustada em 450[Ω]. c) A chave S 1 fechada e R (^) L ajustada e, 61,2[kΩ]. R 1 = 2,6KΩ R 2 = 3,6KΩ V= 18,6V
Solução:
a) R (^) T = R 1 + R 2 = 2,6 + 3,6 = 6,2[KΩ]
V 1 = R 1. V = 2,6 x 18,6 = 7,8 ∴ V 1 = 7,8[Ω] R (^) T 6,
V 2 = R 2. V = 3,6 x 18,6 = 10,8 ∴ V 2 = 10,8[Ω] R (^) T 6,
b) R 2 // R (^) L = R (^) O
R (^) O = R 2 x R 1 = 3.600 x 450 = 400[Ω] = 0,4[kΩ] R 2 + R (^) L 3.600 + 450
R (^) T = R 1 + R 0 = 2,6 + 0,4 = 3[kΩ]
V 1 = R 1. V = 2,6 x 18,6 = 16,12 ∴ V 1 = 16,12[V] R (^) T 3
V 2 = R 0. V = 400 x 18,6 = 2,48 ∴ V 2 = 2,48[V] R (^) T 3000
Senai Departamento Regional do Espírito Santo
19
R 1 R 2 R (^) n Sabendo que a tensão no circuito paralelo é a mesma em qualquer resistor, e aplicando a Lei de Ohm para cada um deles, temos que as correntes são: I 1 = V. = R (^) T .I R 1 R 1
I 2 = V. = R T .I
R 2 R 2
In = V. = R (^) T .I R (^) n Rn
Conclusão: A corrente que circula em cada resistor é inversamente proporcional à resistência do mesmo. Observando a relação entre a corrente e o valor da resistência, conclui-se que o resistor de valor mais elevado drena uma pequena corrente e o de valor mais baixo drena uma grande corrente.
Caso Particular: Na situação de se ter apenas dois resistores como na figura 27.
I 1 = V. = R T .I = R 1. R 2
. I = R 2. I
R 1 R 1 R 1 .( R 1 + R 2 ) R 1 + R 2
I 2 = V. = R T .I= R 1. R 2. I = R 1. I
R = R 2 x R 1 , V = R. I R 2 + R 1
CST Companhia Siderúrgica de Tubarão
20
R 2 R 2 R 2 .( R 1 + R 2 ) R 1 + R 2
Logo: I = R2. I R 1 + R 2
I = R1. I R 1 + R 2 Conclusão: Estas equações são muito simples e importantes, devendo ser bem entendidas, devido à sua grande aplicação em eletricidade.
Exemplo 1 Dado o circuito da figura 28, determinar as correntes nos resistores.
I 1 = R 2. I = 18 x 5 = 3 ∴ I 1 = 3[A] R 1 + R 2 12 + 18
I 2 = R 1. I = 12 x 5 = 2 ∴ I 2 = 2[A] R 1 + R 2 12 + 18
Exemplo 2 Do circuito da figura 29, determinar as correntes em cada resistor.