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Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Computação Cálculo Numérico Lista de Exercícios - Integração Numérica
(1) Sendo
x.lnx
f (x)^1 , estimar
5 2
I f(x) dx. Dividir o intervalo de integração em 6 partes.
Utilizar todas as regras de integração possíveis e comparar os resultados com o que é fornecido pelo cálculo integral que, considerando-se 4 casas decimais, é 0,8424.
(2) Um terreno está limitado por uma cerca reta e por um rio. As diferentes distâncias x (em metros) de uma extremidade da cerca ao rio, que é a largura y do terreno (em metros), foi medida. Os resultados estão na tabela a seguir.
x 0 20 40 60 80 100 120 y 0 22 41 53 38 17 0
Determinar a área aproximada do terreno utilizando todas as regras de integração possíveis.
(3) A figura a seguir representa a fotografia aérea de um lago com as medidas em quilômetros. Pede-se estimar: (3.1) a área do lago; (3.2) o erro de truncamento máximo cometido no item (3.1).
(4) Sendo f(x) = ex^ – 1 e considerando a segunda regra de Simpson pede-se:
(4.1) estimar
1 , 6 1
I f(x). dxutilizando 6 divisões do intervalo de integração;
(4.2) determinar o número mínimo de intervalos necessário para avaliar esta integral com erro de truncamento máximo 10-10.
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(5) Sendo y = f(x) uma função dada nos pontos
x 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3, y 7,3069 9,8595 12,9485 16,6205 20,9224 25,9014 31,
Pede-se estimar
3 2
I f(x). dxutilizando:
(5.1) a regra dos trapézios; (5.2) uma combinação da regra dos trapézios com a primeira regra de Simpson; (5.3) uma combinação da regra dos trapézios com a segunda regra de Simpson; (5.4) uma combinação da primeira com a segunda regra de Simpson; Sabendo-se que os pontos são da função f(x) = x^3 – ln(x) e que o resultado obtido resolvendo-se o problema analiticamente é 21,0786 (considerando 4 casas decimais); qual dos procedimentos anteriores produziu melhor resultado?
(6) A função de Debye é encontrada na Termodinâmica Estatística no cálculo do calor específico, a volume constante, de certas substâncias. Esta função é expressa como
^
θ 0 x
3 3 dx e 1
cθ 3 θ x
Calcule c( = 0.5) com passo h = 0,1 e três casas decimais.
Note-se que 0 ex 1
x^3
limx 0
(7) Uma boia tem a forma de um sólido de revolução onde D (m) é o diâmetro e A (m) a profundidade abaixo da superfície da água. São conhecidas as informações a seguir.
A 0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1, D 6,00 5,90 5,80 5,55 5,25 4,70 4,
Estimar o peso da água desalojada pela boia, sabendo-se que 1m^3 de água do mar pesa 1,026kgf.
Obs.: o volume de um sólido de revolução é dado por
b a
V f^2 (x).dxonde f(x) é o raio.
