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PRÁTICA 7: DIFRAÇÃO DE ELÉTRONS
OBJETIVOS
- Verificar experimentalmente a formação de anéis de difração de elétrons.
- Determinar o espaçamento interplanar da grafita a partir do diâmetro dos anéis observados
MATERIAL
- Paquímetro
- Tubo de difração de elétrons com resistor de 10MΩ
- Fonte de tensão múltipla
- Fonte de alta tensão 0 – 10kV
- (^) Cabos (11)
INTRODUÇÃO
De Broglie postulou que partículas de massa “m” e velocidade “v” teriam um momentum:
e uma energia cinética
O momento pode ser calculado da velocidade que o elétron adquire ao se acelerar numa diferença de potencial U A :
o comprimento de onda é então
Admitindo que h=6,625x10⁻ᴲ⁴J.s que é o valor da constante de Planck, e=1,602x10⁻¹⁹C (carga do elétron) e m=9,109x10⁻³¹kg (a massa de repouso do elétron)[1]. Experimentalmente a história conta que Davisson e Germer subiram nos ombros de gigantes como von Laue e Bragg e fizeram incidir estas "ondas" sobre uma rede de difração que a natureza oferece de graça: os cristais de matéria condensada. O raciocínio era idêntico ao de Bragg: se fótons de raios-x de comprimento de onda F 06 C incidem sobre um cristal de parâmetro de rede "d", então teremos máximos de interferência das ondas difratadas em um ângulo F 07 1 tal que:
2 d. sen F 07 1 = n. F 06 C ,
e, se elétrons de momentum "p" tem um comprimento de onda F 06 C , então espera-se interferências construtivas em certos ângulos bem determinados, como na Lei de Bragg, acima.[ 2]
No experimento de C. Davisson e L. Germer, do filamento A, mantido a alta temperatura pela corrente gerada pela diferença de potencial V1, é emitido um feixe de elétrons (emissão termoiônica).
O feixe de elétrons é acelerado desde o filamento A até a placa colimadora B pela diferença de potencial V2. Passando pela placa colimadora, o feixe incide sobre um cristal e é dispersado. Um detetor permite medir a intensidade do feixe de elétrons dispersados em função do ângulo 2q, para valores diferentes do potencial acelerador V2, ou seja, para diferentes energias dos elétrons incidentes no cristal. [3]
[4]
O ângulo de Bragg pode ser calculado do raio dos anéis de difração, mas deve ser lembrado que o ângulo de desvio α é duas vezes maior: α= 2θ (ver figura acima) portanto , onde R=65mm, é o raio do bulbo de vidro, e r é o raio do anel de difração.
De modos que para ângulos pequenos θ:
com esta aproximação obtém-se
e, assim, o gráfico de r versus λ é possível determinar a distância interplanar d da grafita. [1]
Tabela 7.4 – Resultados experimentais para o segundo anel
UA (kV)
Φ 2 (mm) r 2 (mm)
Interno Externo Médio Médio
4,00 41 45 43 21, 4,50 39 44 41,5 20, 5,00 35 39 37 18, 5,50 34 39 36,5 18, 6,50 31 36 33,5 16, 7,00 31 36 33,5 16, 7,40 29 34 31,5 15,
QUESTIONÁRIO
- Faça os gráficos de e versus λ de acordo com os valores das Tabelas 7.3 e 7.
- Pelo gráfico da questão anterior, determine as distâncias interplanares d 1 e d 2 da grafita. Usando o fato de , extraímos os dados da tabela para os seus respectivos valores na fórmula levando em conta que R=65mm e n=1, isso nos dá um valor d1(médio) =208,1pm* e para d (^) 2(médio)=117,3pm*
*resultados experimentais sendo que os valores teóricos são d (^) 1=213pm e d2=123pm
- Se um elétron em repouso é acelerado numa diferença de potencial UA de 4,0kV, qual a velocidade final que o mesmo adquire e qual o comprimento de onda associado a este elétron? A velocidade é dada pela equação onde m (^) (massa de repouso) = 9,109 x 10-31^ kg e=1,602x10-19^ C (carga do elétron) usando os valores de e,m,UA v =3,75x10 7 m/s
O comprimento de onda λ é dada pela equação onde h é a cte de plank Portanto λ= 19,4pm (resultado dado na prática)
- (^) Um feixe de raios X, contendo comprimentos de onda desde 95,0 pm até 140pm, incide sobre uma família de planos refletores espaçados por d=275pm, como mostra a figura 7.5. O feixe de Raios X semelhantemente a um feixe de elétrons, apresenta máximos de intensidade de acordo com a equação de Bragg (Eq. 7.4). Determine os dois comprimentos de onda e as ordens correspondentes para os quais haverá máximos de intensidade.
Resolvendo a equação 2dsenθ= nλ , (7.4) para λ teremos: λ , onde n é a ordem das intensidades n=1,2,3.... e assim λ1=389 pm (máx) n= λ2=194 pm n= λ3=130pm (min) n=
CONCLUSÃO
Mediante o procedimento realizado neste trabalho para determinação da difração de elétrons utilizamos um paquímetro de precisão ±0,01 mm e buscamos determinar os diâmetros corretamente pra obtenção dos raios que por sua vez nos daria as condições necessárias para encontrarmos as distâncias interplanares da grafita. Usando os valores de potencial (U (^) A ) sugeridos no roteiro foi possível verificar duas circunferências diferentes que identificamos como anel inferior e anel exterior, essa identificação atinge o primeiro objetivo desta prática enquanto que a determinação interplanar da grafita nos faz ter sucesso na obtenção do segundo objetivo proposto pelo professor nesta prática.
BIBLIOGRAFIA
Típler, Paul, Ótica e Física moderna, Vol.4, LTC –Livros Técnicos e Científicos 1995 Eisberg, Robert Martin. Resnick, Física Quântica, Editora Campus LTDA, 1988
NOTAS
1 roteiro de práticas Dr. Nildo Loiola Introdução à Física Moderna 2 http://fisica.ufpr.br/LE/roteiros/difr_eletr.htm 3- http://www.ufsm.br/gef/Moderna12.htm 4 - http://wiki.stoa.usp.br/Usu%C3%A1rio:Clovisdsn
