Difração de eletrons, Notas de estudo de Cultura

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA

INSTITUTO DE FÍSICA

LABORATÓRIO DE FISICA MODERNA

DIFRAÇÃO DE ELÉTRONS

Lara R. Rastrelo-11011FIS

Rafael-

Romulo-

Talyta

Abril-

1- INTRODUÇÃO

Até agora fizemos experimentos como o efeito fotoelétrico e da relação carga/massa do elétron demonstrando a natureza da radiação eletromagnética como partículas. Neste experimento podemos observar pela primeira vez a característica de ondas da luz eletromagnética pelo efeito da difração.

A difração ocorre quando uma onda seja ela mecânica ou eletromagnética passa por um orifício de tamanho igual ao comprimento da onda. Com isso a onda deixa de ser plana e fica como uma onda esférica.

Quando uma onda encontra uma barreira que apresenta uma abertura de dimensões comparáveis ao comprimento de onda, ela deixa de ser plana para se tornar uma onda aproximadamente esférica. Esse fenômeno, que é chamado de difração, s e encaixa no espírito da expansão das ondas secundarias do principio de Huygens. (HALLIDAY& RESNICK, 1995, p.65)

O efeito da difração é observado facilmente em ondas onde o comprimento de onda é grande, porém na radiação eletromagnética onde os comprimentos de ondas são pequenos necessitam, portanto de fendas pequenas para serem observados.

Assim, como é fácil depreender, a teoria necessária para a formulação de um modelo minimamente adequado à difração de elétrons necessita ser bem mais elaborada, no caso da difração de elétrons, que a simples formulação inerente às Leis de Bragg e de Laue, usualmente empregadas na difração de raios-X. (CASTILHO&NASCIMENTO at al, 2005,p.?)

O carbono possui varias formas alotrópicas (Figuras 1), ou seja, são substâncias simples diferentes. Entre eles estão o grafite e o diamante. O grafite cristaliza-se no sistema hexagonal regular com simetria rômbica. Em geral, seus cristais são tubulares, de contorno hexagonal e plano basal bem desenvolvido. A grafita apresenta-se, habitualmente, sob a forma de massas laminadas ou escamosas, radiadas ou granulosas.

Segundo (RESNICK&RALIDAY) A lei de Bragg diz que independentemente do angulo sob o qual os raios X entram em um cristal, há sempre uma certa familia de planos que , hipoteticamente , pode refleti-los.

Figura 1 : Formas alotrópicas do carbono. Fonte: http://quimica-dicas.blogspot.com/2010/05/alotropia.html

No grafite, os átomos de carbono estão arranjados em camadas e cada átomo está circundado por outros três por ligações covalentes, ou seja ligação Sigma com hibridização sp 2 ligação (Pois possuem 4 elétrons na ultima camada e para estabilizar precisa completar o octeto ficando portanto com 4 ligações). As camadas são mantidas juntas por forças fracas de van der Waals. O comprimento da ligação carbono – carbono nas camadas é de 1,42Å e as duas distâncias interplanares responsáveis pelos dois anéis mais internos de difração, são respectivamente d 1 = 2,13 e d 2 =1,23 Å.

Grafite é um bom condutor de calor e eletricidade ao longo dos planos paralelos, porem entre os planos é mais difícil a condutividade. Isso pode ser facilmente explicado pela distancias entre as nuvens eletrônicas dos átomos nos planos.

Figura x: Mostrando o espalhamento em um sólido amorfo e a difração em um cristal.

Fonte: http://www.angelfire.com/crazy3/ qfl2308/1_multipart_xF8FF_3_MET_PMI-2201.p df

http://www.fisica.ufc.br/raiosx/download/apostila.pdf

2- OBJETIVOS

O objetivo do experimento era calcular o espaço entre os planos dos carbonos (grafite policristalino) através da Lei de Bragg, observando a da rede de difração de feixe de elétrons por uma região Fluorescente 1.

3-MATERIAIS

Materiais (^1) Tubo de difração de elétrons

(^1) Fluorescência relacionada aos sais de Fósforo(Apesar do nome lembrar o elemento flúor), que

absorvem energia UV e emitem energia em comprimento de onda visível.Em outro procedimento experimental detalha o sal fluorescente como o sulfato de zinco.Fonte: http://www.if.ufrgs.br/tex/ fisica-4/FIS4D/difracao.pdf

5-RESULTADO E DISCUSSÃO

No experimento sugeria que fossem medidos os diâmetros dos círculos, porem percebeu-se a maior facilidade nas medidas pelo uso do raio.

Todas as medidas dos raios foram feitas pela mesma pessoa a fim de evitar erros operacionais.

O padrão luminoso é formado por anéis circulares, já que o feixe de elétrons que incidem sobre o cristal (grafite) é circular.

Visualizamos neste caso dois anéis circulares simultaneamente sendo que cada anel é produzido pela refração dos elétrons em cada um dos planos de Bragg. Observamos apenas 2 anéis que correspondem à difração pelos planos que contém maior densidade de átomos, nos outros a densidade é muito pequena, ou até o raio do anel seria maior que o anteparo fluorescente.

Existe uma separação d distinta, os dois anéis vistos são produzidos pelos planos com maior separação já que os demais, por terem separação menor espalham os elétrons que não chegam a atingir o anteparo.

Só podemos utilizar a Lei de Bragg, pois as dimensões dos planos cristalinos são da ordem do comprimento de onda De Broglie associado ao elétron, evidenciando seu caráter ondulatório.

Os dados coletados com as operações matemáticas foram dispostos na tabela x, colocaram- se os dados nas unidades internacionais.

Tabela 1: Dados dos raios, da voltagem utilizados no experimento. Raio Menor Raio Maior Voltagem (KV) 1/(V1/2^ ) (V -1^ ) R (^) F (mm) R (^) i(mm) R (^) f-R (^) i(m) R (^) F(mm) R (^) i (mm) R (^) f-R (^) i(m) 4,1 0,0156 13,3 11,25 0,02 (^) 22,65 20,6 0, 4,6 0,0141 12,1 10,2 0,019 (^) 21,25 19,1 0, 5,1 0,014 11,35 10 0,013 (^) 19,65 17,95 0, 5,6 0,0134 10,9 9,3 0,016 (^) 19,3 17 0, 6,6 0,0123 9,85 (^) 8,45 0,014 (^) 17,6 15,75 0, 7,1 0,0119 9,45 (^) 7,8 0,0165 (^) 16,85 14,65 0,

De acordo com a Lei de De Bloglie (Equação 1)podemos calcular os comprimentos de ondas segundo as voltagem que foram utilizadas.

ʎ=h/(2meV) 1/2=(150/V) 1/2^ (Equação 1)

Os resultados estão dispostos na tabela x. Comparando com a tabela 2 podemos afirmar que os eletrons estavam no comprimento de onda referentes os raios X.

Tabela 2: Calculo do comprimento de onda pela lei de De Broglie.

Voltagem(KV) (^) Comprimento de onda (A) 4,1 0, 4,6 0, 5,1 0, 5,6 0, 6,6 0, 7,1 0,

Com os dados do comprimento de onda versus o inverso da voltagem, plotamos o gráfico para a determinação da constante de Planck. Sabendo que a constante de Planck tabelada é de 6,63x10-34^ J.S

Figura 3: Gráfico para a determinação da constante de Planck.

Obteve-se o coeficiente angular no valor de 12,839 e fazendo os cálculos obtivemos a constante de Planck no valor de 7,02x10 -34J.S +- 0,97. Portanto com um erro de 5,9%.

Tabela 3: Espectro eletromagnético relacionado pelo comprimento de onda em Angstrom.

A equação 3 é do tipo y=ax, onde a tangente do ângulo é r(v) 1/2, portanto plotanto o gráfico do raio por 1dividido pela raiz da tensão.

Isolando d, e substituindo o coeficiente angular encontrado nos gráficos determinaram-se as distancias interplanares.

Para o menor raio obtemos o gráfico (Figura 4), como se podem observar os pontos não mantêm uma tendência linear e por isso preferiu-se excluir os pontos que mais fugiam da tendência. Assim obtendo um novo gráfico (Figura 5).

Figura 5: Grafico do raio menor versus 1/V1/2^ para todos os pontos.

Figura 6: Grafico do raio menor versus 1/V1/2^ desconciderando os pontos que fugiam a tendencia.

A equação da reta da figura 5 mostrou um coeficiente angular no valor de 1,8935. Substituindo o valor na equação4. d=l(150)1/2^ x10 -10/ tgʘ (Equação 4)

d=0,127(150)1/2^ x10 -10/ 1,

O valor encontrado para a distancia entre os planos para o raio menor foi de 0,82(+-0,9) Å no gráfico da figura 5. Surpreendemente usando o gráfico da figura 4 obtivemos um valor de distancia entre os planos no valor de 1,38 +-0,3Å. Obtendo um erro experimental de 12,19% para o gráfico 4 e 65% para o gráfico 5. O grafico apresentado pelo raio da difração maior (Figura 6) não demostrou tendencia alguma sendo portanto impossivel excluir alguns dados de modo em que ficasse valido as medidas. Desta forma não houve como calcular a distancia interplanar 2.

Figura 7 : Grafico da difração com o raio maior, mostrando uma linha de tendencia totalmente errada.

A causa principal dos erros relativos nos valores encontrados é a imprecisão na medida dos raios ou diâmetros dos anéis da figura de difração. As medidas devem ser tomadas em relação ao seu raio diâmetro, mas para facilitar utilizamos os raios centrais, mas mesmo assim os anéis são de difícil aferição.

6-CONCLUSÃO

Com o experimento da determinação da difração do elétron foi possível determinar a distancia interplanar referente ao anel menor do grafite com o valor de 1,38 com um erro relativo de 12,19%. Inesperadamente, pois os pontos do gráfico se apresentavam muitos dispersos. Porem com a exclusão dos pontos houve um erro na medida de 65%.

No outro anel com o raio maior os dados experimentais impossibilitaram a construção de uma linha de tendência confiável.

Determinou-se a constante de Planck no valor de 7,02x10 -34J.S +- 0,97. Portanto com um erro de 5,9%.

7-REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

ATIKINS P. W. ; JONES L. Princípios de Química: questionando a vida moderna e o meio ambiente. Bookman. Porto Alegre (2001). P.141.

CASTILHO, C.M.C. de, NASCIMENTO, V.B., SOARES, E.A. et al. Difração de elétrons de baixa energia (LEED) e a determinação da estrutura atômica de superfícies ordenadas. Rev. Bras. Ens. Fis. [online]. 2005, vol. 27, no. 4 [citado 2007-11-21], pp. 527-543.