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Juros Simples – Aula 04
Exercícios Propostos - Resolvidos
- Determinar o valor do montante acumulado em 12 meses, a partir de um principal de $10.000,00, aplicado com uma taxa de 12,0% ao ano, no regime de juros simples. Solução: n = 12 meses = 1 ano i = 12,0% a.a. PV = $ 10.000, PMT = 0 FV =? FV = PV ( 1 + i. n ) FV = 10.000 ( 1 + i. n ) FV = 10.000 ( 1 + 12/100. 1 ) FV = 10.000 ( 1,12 )
- Determinar o valor do principal que deve ser aplicado com uma taxa de juros de 1,5% ao mês, para produzir um montante de $10.000,00 no prazo de dois semestres, no regime de juros simples. Solução: n = 2 semestres = 12 meses i = 1,5% a.m. PV =? PMT = 0 FV = 10.000, FV = PV ( 1 + i. n ) PV = FV / ( 1 + i. n ) PV = 10.000 / ( 1 + 1,5/100. 12 ) PV = 10.000 / 1,
- Determinar o número de meses necessário para um capital dobrar de valor, com uma taxa de juros de 2,0% ao mês, no regime de juros simples. Solução: n =? i = 2,0% a.m. PV = PV PMT = 0 FV = 2PV FV = PV ( 1 + i. n ) 2PV = PV ( 1 + i. n ) i. n = 2 - 1 n = 1 / ( 2 / 100 )
FV = $11.200,
PV = $8.474,
n = 50 meses
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- Determinar o valor da rentabilidade a.)mensal e b.) quadrimestral, a juros simples, que faz um principal de $1.000,00 se transformar num montante de $1.250,00, num prazo de 20 meses. Solução: n = 20 meses ou 5 quadrimestres i =? PV = 1.000, PMT = 0 FV = 1.250, a.) FV = PV ( 1 + i. n ) (1 + i. n ) = FV / PV i. n = FV / PV – 1 i = ( FV / PV - 1 ) / n i = ( 1.250,00 / 1.000,00 - 1 ) / 20 i = 0,25 / 20 b.) FV = PV ( 1 + i. n ) (1 + i. n ) = FV / PV i. n = FV / PV – 1 i = ( FV / PV - 1 ) / n i = ( 1.250,00 / 1.000,00 - 1 ) / 5 i = 0,25 / 5
- Uma instituição financeira oferece a seus clientes uma taxa de rentabilidade de 1,2% ao mês, a juros simples. Determinar o valor da renda de uma aplicação de $10.000,00 efetuada nessa instituição, por um prazo de 18 dias. Solução: n = 18 dias i = 1,2% a.m. = 0,04% a.d. PV = 10.000, PMT = 0 FV =? J =? ( J = FV - PV ) FV = PV ( 1 + i. n ) FV = 10.000 ( 1 + 0,04 / 100. 18 ) FV = 10. J = FV - PV J = 10.072 - 10. i = 0,0125 a.m. ou i = 1,25 % a.m. i = 0,05 a.q. ou i = 5,00 % a.q. J = $72,
4 de 6 FV 2 = PV 2 (1 + i 2 .n) FV 2 = 0,25PV (1 + i 2 .n) FV = FV 1 + FV 2 , assim: PV (1 + 0,065.n) = PV [0,75 (1 + 0,06.n) + 0,25 (1 + i 2 .n) ] 1 + 0,065.n = 0,75 + 0,045.n + 0,25 + 0,25.i 2 .n 0,25. i 2 = 0,065 – 0, 0,25. i 2 = 0, i 2 = 0,02 / 0,
- Diante da dificuldade financeira de um cliente, um banco renegociou o pagamento do principal e juro de um capital de giro, do seguinte modo: 50,0% do valor na data de vencimento do contrato, 25,0% após 30 dias e o restante após 60 dias. Calcular o prejuízo do banco, sabendo-se que a taxa de juro simples era de 120,0% ao ano, na data do vencimento do contrato. Solução: D 0 = 50,0% PV 0 = 50,00% D 30 ou D 1 D 60 ou D 2
PV 1 = 22,73%
PV 2 = 20,83%
100,0% PV = 93,56%
im. 12 = ia. 1 im = (120. 1) / 12 FV 1 = PV 1 (1 + i.n 1 ) PV 1 = 25,0% / (1 + 0,10. 1) PV 1 = 25,0% / 1, FV 2 = PV 2 (1 + i.n 2 ) PV 2 = 25,0% /(1 + 0,10. 2) PV 2 = 25,0% / 1, Assim, tem-se:
- Deveria ser pago: 100,00%
- Financiamento pago: 93,56%
- Prejuízo: 6,44% Resposta: O prejuízo do banco foi de 6,44%.
- Um capital foi aplicado por 180 dias à taxa de juros simples de 50,0% a.a.. Ao final da operação, o valor bruto de resgate foi aplicado à taxa de 60,0% ao ano em regime de juros simples, pelo período de 60 dias. Ao término dos 240 dias, o montante era igual à $1.375,00. Calcular o valor investido, em “$”. Solução: FV 1 = PV 1 (1 + i.n 1 ) i 1 = 50,0% a.a. = 5/36% a.d. FV 1 = PV 1 {1 + [(5/36) / 100]. 180} FV 1 = PV 1 (1 + 0,25) FV 1 = 1,25 PV 1 i 2 = 0,08 a.m. ou 8,0% a.m. im = 10,0% a.m. PV 1 = 22,73% PV 2 = 20,83%
5 de 6 FV 2 = PV 2 (1 + i.n 2 ) i 2 = 60,0% a.a. ou 1/6% a.d. PV 2 = FV 1 FV 2 = 1,25 PV 1 {1 + [(1/6) / 100]. 60} 1.375 = 1,25 PV 1 (1 + 0,10) 1.375 = 1,25 (1,10) PV 1 PV 1 = 1.375 / 1,
Taxas Proporcionais
- Determinar a taxa quadrimestral a.) e diária b.) que são proporcionais à taxa de 36,0% a.t. Solução: a.) iq. 3 = it. 4 iq = ( it. 4 ) / 3 iq = ( 36. 4 ) / 3 b.) id. 360 = it. 4 id = ( it. 4 ) / 360 id = ( 36. 4) / 360
- Determinar a taxa mensal a.) e trimestral b.) que são proporcionais à taxa de 0,05% a.d.. Solução: a.) im. 12 = id. 360 im = ( id. 360 ) / 12 im = ( 0,05. 360 ) / 12 b.) it. 4 = id. 360 it = ( id. 360 ) / 4 it = ( 0,05. 360) / 4
- Determinar a taxa anual a.) e diária b.) que são proporcionais à taxa de 44,88% a.q.. Solução: a.) ia. 1 = iq. 3 ia = ( iq. 3 ) / 1 ia = ( 44,88. 3 ) / 1 b.) id. 360 = iq. 3 id = ( iq. 3 ) / 360 id = ( 44,88. 3) / 360 iq = 48,0% a.q. id = 0,4% a.d. im = 1,5% a.m. it = 4,5% a.t. ia = 134,64% a.a. id^ = 0,374% a.d.
PV 1 = $1.000,
