Determinação da Razão Carga/Massa do Elétron: Experimento de Thomson - Prof. Arruda, Manuais, Projetos, Pesquisas de Física

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Universidade Federal do Amazonas - UFAM

Instituto de Ciˆencias Exatas - ICE

Departamento de F´ısica - DF

Laborat´orio de F´ısica Moderna I

Experimento de Thomson

Manaus

15 de fevereiro de 2025

Ricardo Cruz de Souza Filho - 22352235

Laborat´orio de F´ısica Moderna I

Experimento de Thomson

Trabalho solicitado pelo Prof.Haroldo Guerreiro para obten¸c˜ao da segunda nota parcial no curso de f´erias 2025, sobre o Experimento de Thom- son do Laborat´orio de F´ısica Moderna I.

Manaus

15 de fevereiro de 2025

1 Introdu¸c˜ao

Este documento foi feito com base no experimento realizado no Laborat´orio de Moderna do Departamneto de F´ısica da Universidade Federal do Amazonas. O Laborat´orio de F´ısica Moderna I, ilustra os fenˆomenos abordados na disciplina de maneira a tornar o conhecimento mais acess´ıvel e concreto para os estudantes, durante a realiza¸c˜ao do Experimento de Thomson. Esta experiˆencia permitiu uma compreens˜ao pr´atica dos primeiros conceitos da natureza at˜omica.

2 Fundamenta¸c˜ao Te´orica

O experimento de Thomson, realizado no final do s´eculo XIX, foi um marco na hist´oria da f´ısica, pois permitiu a determina¸c˜ao da raz˜ao carga/massa dos el´etrons. Antes dessa descoberta, a natureza da eletricidade e da mat´eria era ainda pouco compreendida. A pesquisa de Thomson utilizou tubos de raios cat´odicos e foi baseada nas intera¸c˜oes das part´ıculas carregadas com campos el´etricos e magn´eticos.

Figura 1: Modelo de tubo de raios cat´odicos utilizado pelo Thomson. Fonte: (Instituto de F´ısica da UFRGS, 2020)

2.1 Princ´ıpios F´ısicos Envolvidos

Segundo o artigo de (ALLAN et al., 1997), os raios cat´odicos s˜ao feixes de part´ıculas emitidos pelo catodo em um tubo de v´acuo. Thomson mostrou que esses raios eram compostos por part´ıculas carregadas negativamente, posteriormente denominadas el´etrons. O estudo desses feixes foi poss´ıvel atrav´es da aplica¸c˜ao de campos el´etricos e magn´eticos perpendiculares `a dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao das part´ıculas. Quando um campo el´etrico ´e aplicado entre placas paralelas dentro do tubo, as part´ıculas carregadas sofrem uma for¸ca el´etrica dada por:

Fe = eE (1)

onde ´e a carga da part´ıcula. Essa for¸ca provoca uma acelera¸c˜ao na dire¸c˜ao perpendicular ao movimento original da part´ıcula, resultando em um deslocamento medido no final do tubo. De forma an´aloga, quando um campo magn´etico ´e aplicado perpendicularmente `a dire¸c˜ao dos raios cat´odicos, a part´ıcula sofre uma for¸ca magn´etica dada por:

Fm = evB (2)

onde ´e a velocidade da part´ıcula. Essa for¸ca faz com que a part´ıcula se desvie, seguindo uma trajet´oria curva.

2.2 Determina¸c˜ao da Raz˜ao Carga/Massa

Combinando os deslocamentos produzidos pelos campos el´etrico e magn´etico, Thomson derivou a express˜ao para a raz˜ao carga/massa das part´ıculas dos raios cat´odicos:

2.3 A Dinˆamica das Part´ıculas Carregadas em Campos Magn´eticos

Nos finais do s´eculo XIX e in´ıcio do s´eculo XX, a f´ısica estava passando por uma revolu¸c˜ao com as descobertas sobre a natureza das part´ıculas subatˆomicas. A partir da descoberta do el´etron por J.J. Thomson em 1897, e os experimentos posteriores de Robert Millikan (1909), a compreens˜ao sobre o comportamento de part´ıculas carregadas come¸cou a tomar forma. Millikan, por exemplo, determinou com precis˜ao o valor da carga elementar do el´etron atrav´es de seu famoso experimento da gota de ´oleo, utilizando o movimento de el´etrons em campos el´etricos e magn´eticos.

Figura 3: J.J. Thomson. Fonte: (British physicist)

Um conceito fundamental que surgiu a partir desses estudos ´e a dinˆamica das part´ıculas carregadas quando elas se movem sob a influˆencia de um campo magn´etico. Esse movimento ´e descrito pela for¸ca de Lorentz, e ´e observado em sistemas como ciclotr˜oes e aceleradores de part´ıculas. Essa equa¸c˜ao ´e uma forma de relacionar o movimento circular do el´etron sob a influˆencia de um campo magn´etico com as grandezas f´ısicas envolvidas, como a energia cin´etica U , o campo magn´etico B, e o raio da trajet´oria r. Eu posso express´a-la como:

e m 0

2 U

(Br)^2

Esse estudo ´e uma aplica¸c˜ao direta das leis do movimento de part´ıculas carregadas em campos magn´eticos, que s˜ao fundamentais para a constru¸c˜ao de dispositivos como canais de part´ıculas, ciclotr˜oes e at´e t´ecnicas de imagem em f´ısica de part´ıculas.

3 Procedimento Experimental

3.1 Materiais Necess´arios

• Tubo de feixe estreito (C´odigo: 06959.00) - 1 unidade
• Par de bobinas de Helmholtz E (C´odigo: 06960.00) - 1 unidade
• Volt´ımetro (0.3-300 V-DC, 10-300 V-AC) (C´odigo: 07035.00) - 1 unidade
• Amper´ımetro (1/5 A DC) (C´odigo: 07038.00) - 1 unidade
• Mult´ımetro digital (C´odigo: 07134.00) - 2 unidades
• Cabo de conex˜ao, 100 mm, vermelho (C´odigo: 07359.01) - 1 unidade
• Cabo de conex˜ao, 500 mm, vermelho (C´odigo: 07361.01) - 2 unidades
• Cabo de conex˜ao, 500 mm, azul (C´odigo: 07361.04) - 2 unidades
• Cabo de conex˜ao, 1000 mm, vermelho (C´odigo: 07363.01) - 1 unidade
• Cabo de conex˜ao, 1000 mm, amarelo (C´odigo: 07363.02) - 2 unidades
• Cabo de conex˜ao, 1000 mm, azul (C´odigo: 07363.04) - 1 unidade
• Cabo de conex˜ao, 1000 mm, preto (C´odigo: 07363.05) - 1 unidade
• Cabo de conex˜ao, 2000 mm, azul (C´odigo: 07365.04) - 2 unidades
• Fonte de alimenta¸c˜ao, universal (C´odigo: 13500.93) - 1 unidade
• Sonda Hall, axial (C´odigo: 13610.01) - 1 unidade
• Gauss´ımetro, digital (C´odigo: 13610.93) - 1 unidade
• Fonte de alimenta¸c˜ao, 0...600 VDC - 1 unidade

Figura 4: Montagem experimental para determina¸c˜ao da rela¸c˜ao e/m. Fonte: (Silveira)

Figura 7: Montagem experimental no Lab de Moderna. Fonte: (Filho, 2025.)

3.4 Controle da ilumina¸c˜ao

1. Acenda a lanterna e, em seguida, apague todas as luzes do ambiente para melhor observa¸c˜ao do feixe eletrˆonico dentro da esfera de vidro.

Figura 8: Controle da ilumin¸c˜ao. Fonte: (Filho, 2025.)

3.5 Aplica¸c˜ao do campo magn´etico

1. Gire lentamente o bot˜ao da fonte de corrente e observe o comportamento do feixe de el´etrons dentro da esfera de vidro.
2. Caso n˜ao haja visibilidade suficiente do feixe, cubra parcialmente a bobina de Helmholtz com o tecido verde escuro dispon´ıvel para reduzir interferˆencias luminosas.

3.6 Observa¸c˜ao da curvatura do feixe

1. Ajuste a corrente para que os el´etrons sigam uma trajet´oria curva.
2. Identifique o momento em que o feixe eletrˆonico passa sobre o primeiro arame com tinta fluorescente, posicionado a uma distˆancia de 4 cm da sa´ıda dos el´etrons (o que equivale a um raio de 2 cm).
3. Anote o valor da corrente necess´aria para produzir o campo magn´etico suficiente para encurvar o feixe at´e essa posi¸c˜ao.

Figura 9: Observa¸c˜ao da curvatura do feixe. Fonte: (Filho, 2025)

3.7 Repeti¸c˜ao do experimento

1. Ajuste a tens˜ao para 180V e repita as medi¸c˜oes.
2. Varie o raio da trajet´oria do feixe eletrˆonico para 3 cm, 4 cm e 5 cm, registrando os valores correspondentes de corrente el´etrica necess´arios para cada caso.

4 Observa¸c˜oes Importantes

• E adequado o uso de´ equipamentos de seguran¸ca, como ´oculos de prote¸c˜ao, luvas e jaleco, durante a realiza¸c˜ao dos experimentos.
• Antes de ligar qualquer equipamento, verifique todas as conex˜oes para garantir que est˜ao corretas e seguras.
• Certifique-se de que a fonte de alimenta¸c˜ao est´a ajustada para 220V, garantindo o funcionamento adequado dos dispositivos.
• Nunca toque em partes met´alicas expostas enquanto a fonte estiver ligada, pois h´a risco de choque el´etrico.
• Se n˜ao se sentir confiante para realizar o experimento, consulte um t´ecnico ou especialista para evitar riscos de acidentes ou danos aos equipamentos.
• Em caso de qualquer anomalia, como fa´ıscas inesperadas ou mau funcionamento, desligue imediatamente a fonte e revise todas as conex˜oes antes de prosseguir.

5.2 C´alculo do desvio padr˜ao

O desvio padr˜ao (σ) pode ser calculado utilizando a seguinte f´ormula:

σ =

v u u t 1 n − 1

X^ n

i=

(xi − ¯x)^2 (6)

C´alculo do desvio padr˜ao:

σ =

r

1. 36 × 1022 9 − 1

σ =

r

1. 36 × 1022 8

σ =

0. 045 × 1022

σ = 1. 90 × 1010

Portanto, o desvio padr˜ao para os dados ´e:

σ ≈ 1. 90 × 1010

5.3 An´alise dos Dados Experimentais

Os dados experimentais obtidos envolvem as medi¸c˜oes realizadas para diferentes valores de corrente el´etrica (I), raio da ´orbita (r), tens˜ao aplicada (U ) e campo magn´etico (B), com o objetivo de determinar a raz˜ao (^) me , que ´e a rela¸c˜ao entre a carga e a massa do el´etron. Essa raz˜ao ´e um parˆametro fundamental na f´ısica de part´ıculas e pode ser determinada a partir da equa¸c˜ao fornecida(4).

5.4 Principais Observa¸c˜oes

• Correla¸c˜ao com a Corrente (I): Aumentos na corrente geram um aumento no campo magn´etico, o que pode influenciar a trajet´oria do el´etron e diminuir a raz˜ao (^) me em alguns casos.
• Efeito do Raio (r): Para raios maiores, a raz˜ao (^) me tende a diminuir, refletindo a dependˆencia da trajet´oria circular do el´etron.
• Influˆencia da Tens˜ao (U ): Aumentos na tens˜ao aumentam a raz˜ao (^) me , uma vez que elevam a energia cin´etica do el´etron.
• Campo Magn´etico (B): Valores maiores de B reduzem o raio da ´orbita e diminuem a raz˜ao (^) me , devido `a maior for¸ca centr´ıpeta gerada pelo campo.

5.5 Varia¸c˜ao da Raz˜ao me

Os valores de (^) me variam de 1, 7 × 1011 C/kg a 2, 3 × 1011 C/kg, o que ´e consistente com os valores conhecidos para o el´etron. As varia¸c˜oes observadas podem ser atribu´ıdas a pequenas flutua¸c˜oes experimentais e `a precis˜ao das medi¸c˜oes.

6 Conclus˜ao

Com base nos dados experimentais apresentados e nas equa¸c˜oes f´ısicas utilizadas, podemos concluir que a raz˜ao (^) me do el´etron pode ser determinada com uma boa precis˜ao, embora pequenas varia¸c˜oes sejam observadas devido `a sensibilidade do sistema experimental. A an´alise da tabela reflete a rela¸c˜ao entre as diferentes vari´aveis experimentais, como corrente, raio, tens˜ao e campo magn´etico, e como elas influenciam a determina¸c˜ao dessa constante fundamental. O experimento ´e consistente com os valores conhecidos para (^) me , contribuindo para o entendimento da dinˆamica das part´ıculas carregadas em campos magn´eticos.