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Razão Carga-Massa (e/m) do Elétron
Letícia Nunes Barbosa
Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul- Física Licenciatura.
Em meados de 1897, uma experiência com raios catódicos, feita por J.J. Thomson, demonstra que o elétron era uma partícula com massa e carga definida. O objetivo dessa prática é mensurar o valor da razão carga-massa do elétron, similar ao usado por J.J Thomson. Para esse experimente utilizou-se um aparato de Tubo de vidro preenchido com gás Hélio e sob pressão de 10^-2 mmHg, em seu interior há um canhão de elétron e as lâminas de deplexão e espiras de Helmholtz, tendo um raio e separação de 0.15m e cada espira de 130 voltas, produzinho um campo magnético de (7,80E-4*I) tesla/ampere. A média da razão carga-massa obtida foi de. Comparando o resultado experimental com a literatura fornecida pela NIST[4], sendo (e/m)= 1,75882001076±0,00000000053)10¹¹ , temos um percentual de erro de 20,45%, sendo um erro relativamentes baixo pelas condições do experimento.
Palavras-chave: Experimento, Elétron, Thomson, carga.
Introdução
Em meados de 1897, uma experiência com raios catódicos, feita por J.J. Thomson, demonstra que o elétron era uma partícula com massa e carga definida. Seu experimento baseava-se na produção de elétrons pela passagem de corrente elétrica em um filamento de Tugstênio e acelerados na direção do ânodo por uma diferença de potencial, conhecida entre o filamento e o ânodo, adquirindo assim uma energia cinética igual à carga do elétron multiplicada pela diferença de potencial. Esses elétrons entra numa câmara de vácuo na qual uma pequena quantidade de gás é injetada [1]. Ou seja, Thomson submeteu os raios catódicos um campo magnético perpendicular aos raios, fazendo com que esses raios mudassem a sua trajetória, a partir disso, sabendo a força magnética e correlacionando-a uma força centrípeta e o campo magnético, foi capaz de encontrar a razão carga-massa do elétron. Os trabalhos efetuados por J.J. Thomson resultaram numa descoberta muito importante que concedeu o início de uma revolução na
maneira de entender a estrutura da matéria, pois, se revelou a existência do elétron. Desta forma, o objetivo dessa prática é mensurar o valor da razão carga-massa do elétron, similar ao usado por J.J Thomson.
1. Modelo Teórico
O equipamento ultilizado por Thomson, tubo de raios catódico, como era chamado, descrito na figura 1, consistia num tubo de vácuo que é aplicado uma diferença de potencial V, passando por uma fenda no anteparo A, formando um feixe estreito que passa por uma região carregadas positivamente e nagativamente existentes do campo E e B cruzados, atingindo então uma tela fluorescente T, produzindo um ponto luminoso [2]. O campo elétrico E relativamente uniforme atuando sobre o feixe de elétrons fazendo com que ele se desloque para cima. Juntamente com as placas, existe um conjunto de espiras que criam um campo magnético B, orientado de modo a produzir uma deflexão no feixe de elétrons para baixo.
Figura 1. Aparato experimental ultilizada por Thomsom para determinar e/m do elétron [2].
Quando um campo magnético de intensidade B é efetuado perpendicularmente à direção de movimento de partículas carregadas, elas passam a se mover em trajetória circular. Desta maneira, tem-se que as forças, magnética e centrípeta são equivalentes:
Logo, temos que:
Ou ainda
Onde, m sendo sua massa, r o raio do círculo de seu movimento, v a velocidade do elétron dentro do tubo, B o campo magnético produzido pelas espiras de Helmholtz. Pode-se modificar a equação (2) para facilitar o procedimento experimental. Sabendo que os elétrons são acelerados por um potencial aceleração (V), de modo que sua energia cinética adquirida é igual a sua carga vezes o potencial aceleração, isto é,
Ou
Deve-se ressaltar que o campo magnético produzido pelas espiras de Helmoholtz é dado pela equação:
Sendo N o número de voltas das espiras de Helmholtz, μ0 a constante de permeabilidade magnética (4πE-7), I a corrente que passa pelas espiras e o raio das espiras de Helmholtz. Substituindo (5) e (6) em (3), obtem-se que:
Com essa equação determina-se a razão carga- massa do elétron. Substituindo a equação (5) em (3), pode-se ter uma versão simplicada da equação (7), fica mais claro que a razão carga-massa se dá por:
Deve-se lembrar que espiras de Helmholtz tem um raio e separação de 0.15m, cada espira tem 130 voltas. O campo magnético B produzido
Figura 4: Feixe de elétrons. Imagem da própria autora.
Cuidadosamente, girou-se o botão de corrente nas espiras de Helmholtz, fixando uma corrente inicialmente de 1,2 A, variando a tensão no eletrodo. Para cada valor de tensão, mensurou o raio do feixe do elétrons alinhando a cabeça com o feixe, podendo ser vista na escala espelhada do aparato como a figura 4. Tomando, assim, cinco valores de tensão e seus respectivos raios. Repetiu-se a tomada de dados para uma corrente fixa de 1,88 A.
Análise do dados e resultados
Para obter um gráfico segundo a equação (8), que explica a relação carga-massa, precisa-se utilizar um ajuste linear para encontrar um valor para a razão e/m. Sabendo que o ajuste linear tem sua função sendo:
Se a=0, V=y, r=x e R=r ², então:
Feito a relação das equações pode-se observar que o que queremos é (e/m), logo podemos isolá-lo e assim temos que:
Para a corrente de I=(1,2±0,1)A obteve-se os seguintes resultados:
Tabela 1: Tabela de dados experimentais com seus respectivos erros para I=(1,2±0,1) A. tabela exportada do software "Origin 8".
Com a tabela 1 feita no software “origin 8”, pode-se notar os dados para a leitura do feixe do elétron, com seus respectivos erros. Para cada valor de diferença de potencial (V), obtem-se um determinado raio para o feixe em metros.
Figura 5: Gráfico do raio ao quadrado (R) em função da diferença de potencial (V) para I=(1,2±0,1) A.
Usando a equação (11), com o ajuste da reta (inclinação) “slope” obtem-se .
Para a corrente I=(1,88±0,1)A tem-se os seguintes resultados:
Tabela 2:Tabela de dados experimentais com seus respectivos erros para I=(1,88±0,1) A. tabela exportada do software "Origin 8".
A tabela 2 feita no software “origin 8”, pode-se notar os dados para a leitura do feixe do elétron, com seus respectivos erros. Para cada valor de diferença de potencial (V), tem-o um raio para o feixe de elétrons em metros.
Figura 6: Gráfico do raio ao quadrado (R) em função da diferença de potencial (V) para I=(1,88±0,01) A.
Usando a equação (11), com que o ajuste da reta (inclinação) “slope” obtem-se que .
Com os seguintes resultados, pode-se fazer uma comparação com a média dos valores para uma melhor vizualização do desempenho do
experimento. Sendo assim .
Discussão
Comparando o resultado experimental com a literatura fornecida pela NIST[4], sendo (e/m)= 1,75882001076±0,00000000053)10¹¹ , temos um percentual de erro de 20,45%, sendo um erro relativamentes baixo pelas condições do experimento, o que deve se ressaltar que no experimento houve uma dificuldade em se posicionar perante o feixe, e também algum momento o tubo poderia estar levemente girado, de forma que isso pode ter acatado negativamente na coleta de dados, gerando tais resultados.
Conclusão
O valor da razão carga-massa foi satisfatório, entretanto, deve se ressaltar que a posição do observador e o alinhamento do tubo é muito importante para os resultados. Portanto, com base no princípio da experiência de J.J Thomson, que verificou a razão entre a carga e a massa das particulas presentes nos raios catódico, esta prática permitiu verificar esta razão, com erros satisfatórios perante o experimento e a teoria.
Referências
[1] EISBERG, R; RESNICK, R. Física Quântica, Ed. Campus, 1979.
[2] WALKER, J. HALLIDAY; RESNICK. Fundamentos de Física, Vol.3, cap.28, pag.194-
- 9 ª edição.
[3] LIMA, Marcio Sandro, Prática: Razão carga-massa do Elétron , Uems, Dourados,2007.
[4] Fundamental Physical Constants; NIST- National Institute and Technology [citado em 18/09/2019]. Disponível em: https://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/alla scii.txt
