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UNISAL - Centro Universitário Salesiano de
São Paulo
Unidade Campinas – São José
Relatório do Laboratório 1
1. Dependência da amplitude da entrada
a. Construa um modelo como o mostrado na Figura 1 para representar as seguintes equações diferenciais:
m ⋅ v & + k ⋅ v ⋅ v = u e m ⋅ v & + k ⋅ v = u
b. Usando este modelo construa os gráficos para tempo de simulação=20, m = 1Kg, k = 1
Kg/m e u = 1N durante 10 segundos;
c. Meça o tempo de subida e de descida para os sistemas Linear e Não-Linear;
Tempo de Subida Linear = 2,
Tempo de Descida Linear = 19,
Tempo de Subida Não Linear = 4,
Tempo de Descida Não Linear =13,
d. Faço um segundo gráfico alterando a força propulsora par 10N durante 10 segundos;
e. Meça o tempo de subida e de descida para os sistemas Linear e Não-Linear;
Tempo de Subida Linear = 4,
Tempo de Descida Linear = 14,
Tempo de Subida Não Linear = 0,
Tempo de Descida Não Linear = 12,
f. Comente os resultados.
R: A força propulsora gerou um atrito linear (curva rosa) apresentou um tempo de subida superior ao atrito não-linear (curva amarela). Já na curva de descida o comportamento é inverso onde o atrito linear leva um tempo menor do que o atrito não-linear. Na curva de descida obtvemos o mesmo comportamento que na simulação anterior, onde o atrito linear leva um tempo menor do que o atrito não-linear. Isso acontece devido ao mesmo fenômeno observado com força de propulsão igual à 1N. O sistema linear nesse caso também apresenta simetria na estabilização.
2. Tempo de escape finito
a. Construa um modelo como o mostrado na figura 2 para representar a equação diferencial:
b. Configure tempo de simulação de 1,4, a=0.5, c=0.5 e o integrador com condição inicial
x(0)=0.5; c. Configure o limite de saída em 10 e meça o tempo de escape;
Tempo de Escape = 1,
Figura 2.
x(0)=0;
c. Crie um a cópia de Simuout no workspace usando os comandos: t_00 = simout.time; c_00 = simout.signals.values;
Warning: Using a default value of 0.1 for maximum step size. The simulation step size will be limited to be less than this value.
c0=simout.signals.values; t0=simout.time; plot(t0,c0)
d. Faça as simulações pelo menos 5 condições iniciais diferentes, sendo pelo menos uma acima de 1.0 e salve cada um dos valores
e. Comente os resultados; R: Foi possível observar que em um sistema linear pode apresentar apenas um ponto de equilíbrio isolado, indicando a existência de apenas um ponto de operação em estado estacionário, o qual atrai o estado do sistema, independente da
condição inicial. Já no caso não-linear, podem existir múltiplos pontos de equilíbrio isolados, e assim o ponto de operação em estado estacionário vai depender da condição inicial.
4. Dependência crítica de parâmetros e Bifurcações
a. Construa um modelo como o da Figura 3 para o sistema:
a. Modelagem do sistema.
b. Faça μ= -0.1 e construa os gráficos.
Gráfico X por Y. Figura 4.
Gráfico em função do tempo.
Figura 4.
c. Faça μ= +0.1 e construa os gráficos.
Gráfico X por Y. Figura 4.
Gráfico em função do tempo.
Figura 4.
d. Comente os resultados;
R: Quando μ= -0.1 o sistema tende a estabilizar, já para μ= +0.1 ocorre o oposto, o sistema
tende a desestabilizar.
5. Caos e dependência crítica das condições iniciais
a. Construa um modelo como o mostrado na Figura 4 para representar a seguinte equação diferencial:
