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CENTRO UNIVERSITÁRIO DO NGRTE Laureate International Universities” Lei de Gauss Física: Fluxo de Campo Elétrico Fluxo de Campo Elétrico: O fluxo de água pode ser relacionado com a quantidade de água que passa pela abertura de uma tomeira. Analogamente, na figura ao lado, é possível visualizar uma superfície plana pela qual um campo elétrico atravessa. Assim, o fluxo do campo elétrico é calculado como: d=), E-dá onde o vetor dá sempre é representado como perpendicular a superfície. Em relação ao vetor É identificam-se diversas possibilidades para De: na figura ao lado vemos um caso em que existe um ângulo 8 entre É e dá Lei de Gauss: Para uma superfície fictícia fechada (chamada superfície gaussiana) o fluxo do campo elétrico indica a carga que existe no interior — da superfície Edo 198 | Na figura ao lado uma carga q é envolvida por várias superfícies fechadas com um mesmo valor no fluxo do campo elétrico, apesar de cada superfície ter uma forma diferente. O fluxo positivo (para fora), indica que a carga dentro das superfícies é positiva. Quando uma superfície gaussiana não tem carga no seu interior, como na figura ao lado, todo campo elétrico que penetra a superfície emerge em algum ponto, com um fluxo total nulo. Abaixo, na figura (a), uma superfície gaussiana contorna uma carga positiva, determinando um fluxo positivo para o campo elétrico. Na figura (b) o fluxo do campo elétrico é negativo, indicando que uma carga negativa está no seu interior. Na figura (c) as mesmas cargas são contornadas por uma única superfície. Se as cargas forem iguais mas de sinal contrario o fluxo total na superfície é nulo, pois a carga líquida dentro desta é zero. Observações: e Para muitos casos, a equação para a Lei de Gauss pode não ser prática para calcular. Um fio finito, um plano finito ou mesmo um condutor de forma não simétrica são exemplos. Por outro lado, a escolha errada para a superfície gaussiana pode dificultar o cálculo da integral de fluxo do campo. Superficie e Três superfícies são uteis para utilizar Sausiaas Supesfica esfera, cilindro e plano. Uma carga isolada gi , E ca Gmssiana ou uma esfera de cargas pode ser E r associada a uma simetria esférica. Um fio paid longo ou um cilindro de cargas a uma 2 E simetria cilíndrica. Usar uma superfície simétrica ao problema auxilia na obtenção do campo elétrico (ver figuras ao lado) Física: Fluxo de Campo Elétrico CENTRO UNIVERS:TÁRIO DO NORTE E Exatas Laureate International Universities” Lei de Gauss Exercício 1: Determine o campo elétrico a uma distancia r de uma aparar carga +q Ê Resolução: Tomando uma esfera gaussiana de raio r simetricamente alinhada com a carga +q tem-se algo como a figura zo lado. Da equação de Gauss: f poa Lob E dA cosg = É esf fo Jesf Eq sendo E e dà paralelos em toda a superficie da esfera, então: 0 = 0 e cos0º = 1, assim: bs E EdA = = . Por simetria, estando a carga +q na mesma distancia até qualquer ponto da superfície, então E é constante e pode ser retirado da integral. Desta forma: E by dA = E . A área da superfície de uma esfera de raio 7 é 4172, comisto: E 4nr? = E oe jp SL 2 = Vetorialmente, sendo E radial: Aegr r Exercício 2: Determine o campo elétrico a uma distancia 7 do centro de uma esfera não condutora de raio a com uma densidade volumétrica p de carga. Verifique Superfici osvaloresem(a)r>ae(b)r
0). sctara Gaussiana Resolução: (a) (r > a) Estabelecendo uma esfera gaussiana de raio 7 simetricamente alinhada com o centro da esfera maciça de raio a tem-se algo como a figura (a). Da equação de Gauss: Superfície Gaussiana tby f E-qÃ= deb E dAicosig= — esf €o desy o Por ser a carga da esfera simetricamente distribuída é possivel interpretar que o campo elétrico gerado na superficie da esfera de Gauss é perpendicular a esta. Assim É e dA são paralelos em todos os pontos da superficie gaussiana o que determina: 8 = O: Assim Per EdA = — O carmpo elétrico E em qualquer ponto da superficie gaussiana, está com as mesmas distancias para cargas simétricas na esfera, o que indica que é constante. Assim: E Ler dA = — A área da superficie de uma esfera de raio r é 4xr?, comisto: E 4xr? = = (1 Para determinar a carga da esfera, faz-se a proporção: a = p onde V é o volume total da esfera com ql) ama? carga q, indicando que: g = pV « q= pé que posicionado na equação (1) : E 4ur? = Eis a Simplificando a equação (Il) obtém-se: E — E o (b) (r < a) Definindo uma esfera gaussiana de raio 7 simetricamente alinhada com o centro da esfera maciça de raio a tem-se algo como a figura (b). A partir da equação de Gauss, e com as mesmas considerações de simetria do item (a) anterior para o campo elétrico e a superficie gaussiana: O ga 8=0 Ds astro E FEdSva, a LE o ir boy E dA = mia Boy E dA cosB = ps PEbda= Erê E dr” = E (um) À carga q no interior da superficie gaussiana é parte da carga total na esfera. Proporcionalmente: = p sendo V o pano da esfera de Gauss. Assim: g = pV + q=p tê . Tem-se na equação (III): E dr? = pas , que simplificada se reduza: E = E Um gráfico E (r) fi igura ao lado) mostra o comportamento do campo elétrico. 
