Leonard Euler o matemático, Trabalhos de Matemática

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Leonhard Paul Euler

Índice

• Vida de Euler................................................................................................................
• Obras............................................................................................................................
• Contribuições para a matemática...............................................................................
• Geometria.....................................................................................................................
  • Teoria de Euler/dos grafos
  • Identidade de Euler
  • Fórmula de Euler
  • Ângulos de Euler
• Bibliografia:................................................................................................................

1727 - Foi nomeado para o Grande Prémio da Academia de Paris com um trabalho sobre mastros de navios. Leonhard chegou em São Petersburgo no dia 17 de maio de 1727. Foi promovido a assistente do departamento médico da academia para uma vaga no departamento de matemática e aprendeu russo. Também aceitou um trabalho adicional como médico na Marinha Russa. 1731 - Euler ocupou um lugar de professor de Medicina, mas não demorou para obter um lugar de assistente de Matemática e de professor de Física. 1734 - Casou-se com Katherine Gsell, uma suíça, filha de um artista que também residia em São Petersburgo. Com ela veio a ter 13 filhos, dos quais só cinco chegaram à idade adulta. 1735 - Teve uma congestão cerebral, tornou-se quase cego da vista direita, mais tarde desenvolveu uma no olho esquerdo, ficando totalmente cego. 1736/1737 - Publicou diversos textos, entre eles, o livro “Mecânica”, quando apresentou extensivamente a dinâmica Newtoniana na forma de análise matemática. 1741 - O rei Frederico II da Prússia convidou-o para lecionar em Berlim. Euler assumiu então a cadeira de matemática da Academia de Berlim, onde permaneceu durante 25 anos. 1744 - Foi nomeado diretor da seção de Matemática da Academia. Nessa época, deu aulas de física à princesa de Anhalt-Dessau, sobrinha do rei, Euler escreveu mais de 200 cartas dirigidas à princesa, lições que publicaria mais tarde nas famosas Cartas a uma Princesa da Alemanha , intitulado Cartas de Euler sobre diferentes assuntos da Filosofia natural para uma Princesa Alemã. Este livro veio a ser o mais lido de todas as suas obras matemáticas. 1760 - Com o alastramento da Guerra dos Sete Anos, a fazenda de Euler em Charlottenburg foi devastada pelo avanço das tropas russas. 1766 - Euler aceita um convite para voltar à Academia de São Petersburgo. 1771 - Viveu o resto da sua vida na Rússia, contudo, a sua segunda estadia no país foi marcada por uma tragédia, um incêndio em São Petersburgo que destruiu a sua. 1773 - Veio a falecer a sua esposa Katharina após 40 anos de casamento.

1776 - Três anos depois da morte da esposa, Euler casou-se com a meia-irmã de Katharina, Salome Abigail Gsell. Este casamento durou até o fim da sua vida. 1783 - Em São Petersburgo no dia 18 de setembro, depois de um almoço com a família, enquanto Leonhard discutia sobre a descoberta de um novo planeta da época, chamado Úrano sucumbiu por causa de uma hemorragia cerebral e morreu algumas horas depois, com 76 anos. Quando estava nos últimos segundos de sua vida, aos 76 anos, agonizando no leito da morte, disse: "Estranho, não estou enxergando Matemática". Obras Euler fez importantes descobertas nas várias áreas da matemática como o cálculo e a teoria dos grafos. Introduziu muitas das terminologias da matemática moderna e da notação matemática, particularmente na análise matemática, como também no conceito de função matemática. É igualmente reconhecido pelos seus trabalhos na mecânica, dinâmica de fluidos, óptica, astronomia e teoria da música. É considerado um dos mais notáveis matemáticos do século XVIII e é considerado como um dos grandes matemáticos de todos os tempos, assim como Isaac Newton, Arquimedes e Carl Friedrich Gauss. Foi um dos mais prolíficos matemáticos, calcula-se que toda a sua obra teria entre 60 e 80 volumes de quartos. Este legou à posteridade um número assombroso de trabalhos sobre as mais diversas áreas, da Engenharia à Mecânica, da Óptica à Astronomia, da Música à Matemática (curvas, séries, cálculo de variações, cálculo infinitesimal, Geometria, Álgebra). Produziu tanto durante a sua vida que durante quase 50 anos depois da sua morte, os seus artigos continuaram a ser publicados na Academia de S. Petersburgo. A lista bibliográfica das suas obras contém 886 títulos. A sua pesquisa Matemática chegava a ser, em média, de 800 páginas por ano, durante toda a sua vida. O seu primeiro artigo científico foi escrito aos 19 anos (em 1726), intitulava-se “Constructio linearum isochronarum in medio quocunte resistente” (“Construção de curvas isócronas lineares num meio resistente”). O original foi escrito em latim, que

com a finalidade de obter informações para a elaboração de tabelas para ajudar o sistema de navegação. É o único matemático que tem dois números em sua homenagem: O número e, aproximadamente igual a 2,71828, e a constante de Euler-Mascheroni γ (gama) por vezes referida apenas como "constante de Euler", aproximadamente igual a 0,57721. Não se sabe se γ é racional ou irracional. Geometria Na área da Geometria, numa primeira abordagem, o seu reconhecimento deve-se ao uso das letras minúsculas a, b, c para os lados de um triângulo e das maiúsculas correspondentes A, B, C para os ângulos opostos, bem como a aplicação das letras r, R e s para o raio dos círculos inscrito e circunscrito e o semiperímetro do triângulo, respetivamente. Há a destacar, também, a bela fórmula: 4rRs = abc que relaciona os seis comprimentos, referidos anteriormente, embora hajam resultados semelhantes na Geometria da Antiguidade. Euler introduziu e popularizou várias convenções de notação matemática através de seus numerosos e amplamente divulgados livros didáticos. Mais notavelmente, introduziu o conceito de uma função, e foi o primeiro a escrever f(x) para denotar a função f aplicada ao argumento x. Também introduziu a notação moderna para as funções trigonométricas, a letra e para a base do logaritmo natural (agora também conhecido como número de Euler), a letra grega Σ (sigma maiúsculo) para somatórios, a letra i para representar a unidade imaginária e o uso da letra grega π (pi) para designar a razão entre a circunferência de um círculo. Ocupou-se de quase todos os ramos da Matemática Pura e Aplicada sendo o maior responsável pela linguagem e notações que usamos hoje. Foi o primeiro a empregar:

• a letra e como base do sistema de logaritmos naturais;
• a letra grega p para razão entre comprimento e diâmetro da circunferência;
• o símbolo i para √-1;
• o símbolo S para somatórios. Deve-se a ele também o uso de letras minúsculas designando lados do triângulo e maiúsculas para seus ângulos opostos; simbolizou logaritmo de x por lx e f(x) para

função de x, além de outras notações em Geometria, Álgebra, Trigonometria e Análise. Euler reuniu o Cálculo Diferencial e o Método dos Fluxos num só ramo mais geral da Matemática que é a Análise, o estudo dos processos infinitos, surgindo assim sua principal obra, em 1748, a “ Introdução à Análise Infinita ”, baseando-se fundamentalmente em funções, tanto algébricas como transcendentes elementares (trigonométricas, logarítmicas, trigonométricas-inversas e exponenciais). Foi o primeiro a tratar dos logaritmos como expoentes e com ideia correta sobre logaritmo de números negativos. Muito interessado no estudo de séries infinitas, obteve notáveis resultados que o levaram a relacionar Análise com Teoria dos Números, e para a Geometria, Euler dedicou um apêndice da “Introdução” onde dá a representação da Geometria Analítica no espaço. Foi o mais "garanhão" dos matemáticos. Teoria de Euler/dos grafos Euler resolveu o problema conhecido como sete pontes de Königsberg. A cidade de Königsberg, Prússia, foi construída no rio Pregel, e incluiu duas grandes ilhas que estavam conectadas entre si e ao continente por sete pontes. O problema era decidir se é possível seguir um caminho que atravessa cada uma das pontes exatamente uma vez e retornar ao ponto de partida. Esta solução é considerada como sendo o primeiro teorema da teoria dos grafos, especificamente da teoria gráfica planar. Euler também descobriu a fórmula V - E + F = 2 relacionando o número de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo e, portanto, de um grafo planar. A constante nesta fórmula é agora conhecida como a característica de Euler para o gráfico (ou objeto de cálculo), e está relacionada ao gênero do objeto. Identidade de Euler A identidade de Euler é a seguinte equação: eiπ + 1 = 0

uma teoria muito precisa do movimento da Lua. Esta teoria provou ser adequada para resolver o problema urgente de determinar a longitude no mar. Principais obras de Euler nesta área:  "A teoria do movimento da Lua", 1753;  "A teoria do movimento dos planetas e cometas" (latim Theoria motus Planetarum et cometarum), 1774;  "A nova teoria do movimento da Lua", 1772. Euler estudou o campo gravitacional não só esférico, mas os corpos elipsoidais, o que representa um significativo passo em frente Bibliografia: https://webpages.ciencias.ulisboa.pt/~ommartins/seminario/euler/obra.htm https://www.somatematica.com.br/biograf/euler.php https://www.infoescola.com/biografias/leonhard-euler/ https://pt.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler https://www.ime.usp.br/~yw/2016/grafinhos/aulas/Euler-yw-usp-2007.pdf https://www.ufrgs.br/reamat/TransformadasIntegrais/livro-af/rdnceft- nx00fameros_complexos_e_fx00f3rmula_de_euler.html https://epxx.co/artigos/numeroe2.html http://www.mat.uc.pt/~picado/ediscretas/2007/apontamentos/grafos1.pdf