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Apresentação
Este material didático faz parte do Curso Profissional de MECÂNICA INDUSTRIAL e foi desenvolvido especialmente para atender as necessidades dos nossos alunos e do mercado de trabalho, atualmente muito exigente e competitivo.
Como instituição de ensino contamos com uma equipe multidisciplinar de profissionais altamente qualificados para garantir o melhor atendimento aos nossos alunos. Contamos ainda com um quadro de professores formados e pós-graduados em suas respectivas áreas. Nossos laboratórios teóricos e práticos são formatados de acordo com a realidade das maiores indústrias, assim simulando o ambiente de trabalho profissional, buscando atender o modelo apresentado pela FIEP.
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Sumário
- Operação com Números Decimais MATEMÁTICA BÁSICA
- Frações
- Operação com Frações
- Problema com Frações
- Regra de Três
- Porcentagem
- Cálculos
Subtração de Números Decimais
Regra – Igualar as casas após a vírgula. Exemplos: 12,55 – 3,045 =
Obs. 1 – Note que 12,55 (minuendo) possui duas casas depois da vírgula. Já 3,045 (subtraendo) possui três casas depois da vírgula. Neste caso, um bom artifício é adicionar zeros a fim de igualar o número de casas decimais.
Em resumo, as regras a utilizar são: Colocar vírgula embaixo de vírgula e igualar as casas decimais (casas à direita), acrescentando zeros.
Exercícios:
- 0,862 – 0,86 =
- 1,001 – 0,001 =
- 13,8 – 11,008 =
- 12 – 8,02 =
- 8,38 – 2,075 =
Multiplicação de Números Decimais
Regra – Somar quantas casas há depois da vírgula e aplicar este número de casas decimais na resposta.
Exemplos:
50 , 80 18
50, 18 40640 508 0 914, 40
Note que há somente uma expressão com vírgula (50,80). Neste caso, existem somente duas casas depois da vírgula. As expressões 50,80 e 18 são chamadas de fatores. Já o resultado é chamado de produto. Note também que, na multiplicação, não há necessidade de colocar vírgula embaixo de vírgula.
Resultado: 9, Resultado: 1732 Resultado: 69
Resultado: 914, Resultado: 1732 Resultado: 69
Em resumo, a regra a utilizar é: Somar quantas casas há, após a vírgula, em cada fator (casas decimais) e usar este número de casas decimais no produto.
Exercícios:
- 1,58 × 15,2 =
- 6 × 0,016 =
- 8 × 0,007 =
- 0,13 × 130 =
- 7,05 × 18 =
Divisão de Números Decimais
Em qualquer divisão de números decimais, a fim de facilitar os cálculos, devem-se igualar as casas e eliminar as vírgulas.
Quando o dividendo e o divisor possuem PARTE DECIMAL
Regra 1 – Se tanto o dividendo quanto o divisor possuírem o mesmo número de casas depois da vírgula, cortar as vírgulas.
Regra 2 – Se o dividendo e o divisor tiverem diferentes números de casas decimais, acrescentar zeros suficientes até que ambos estejam com o mesmo número de casas, eliminando-se então as vírgulas.
Exemplos: 80,42 ÷ 12,40 =
80, 42 12, 40 Note que tanto o dividendo quanto o divisor possuem duas casas após a vírgula.
Eliminamos as vírgulas, ficando então os números inteiros.
Agora, com a conta armada, procedemos da mesma maneira vista em divisão de números inteiros. O resultado será aproximado (6,485...), uma vez que a divisão não é exata. (^) Resultado: 6,485.... Resultado: 1732 Resultado: 69
Fração
Noção de Fração
Observe as figuras que seguem:
Na figura acima, dividimos um retângulo em 4 partes. Apenas uma parte está pintada.
Podemos escrever então, em forma de fração: 4
Esta figura foi dividida em três partes, mas há apenas uma parte pintada. Podemos escrever da
seguinte forma: 3
Nesta figura, o retângulo foi dividido em três partes, mas há apenas duas partes pintadas.
Podemos escrever 3
2 , onde: Deno ador
Numerador 3 min
O denominador (3) significa em quantas partes foi divido um objeto. O numerador (2) significa quantas partes do objeto estão sendo consideradas.
Tipos de Fração
Fração Própria Quando o numerador é menor que o denominador.
Exemplos: 3
Fração Imprópria Quando o numerador é maior que o denominador.
Exemplos: 3
Fração Mista ou Número Misto Quando temos uma parte inteira e uma parte fracionária.
Exemplos: 5
Transformação de Número Misto para Fração Imprópria
Exemplo: Vamos transformar a fração mista 5 21 em fração imprópria.
Para transformar fração mista em fração imprópria, procede-se da seguinte forma:
Repete-se o denominador: 5 5
Para encontrar o numerador, multiplica-se o inteiro (2) pelo denominador (5) e soma-se ao numerador anterior (1).
Resultado:^5
Transformação de Fração Imprópria para Fração Mista
Exemplos: 5
Para transformar a fração imprópria 5 11 em fração mista, temos que dividir o numerador (11)
pelo denominador (5).
11 5 10 2 01
0 Como resultado, temos o quociente (2) e o resto (1).
A fração mista resultante será: 5
o quociente (2) será a parte inteira; o resto (1) será o novo numerador; e
Simplifique as frações:
Operações com Frações
Adição e Subtração
1º Caso – Frações Homogêneas
Frações que possuem o mesmo denominador Neste caso, adicionamos ou subtraímos os numeradores e conservamos os denominadores. Exemplos:
Resultado: 7
Resultado: 7
Exercícios:
2º Caso – Frações Heterogêneas Frações que possuem denominadores diferentes
Método do cruzamento Neste caso, o novo denominador é a multiplicação dos denominadores originais e os novos numeradores são os resultados de: numerador original denominador da outra fração.
Exemplo: 8
1 3 ^1 8 ^ ^3 2 8 6 14
^ ^ ^
Simplificando:
14 16
Resultado: 8
Exercícios:
Multiplicação e Divisão
No caso de multiplicação de frações, multiplicam-se os denominadores e os numeradores.
Exemplo: 3 5
(lembre-se 3 equivale a 1
Resultado: 5
No caso de divisão de frações, multiplicamos a primeira pelo inverso da segunda. Veja o exemplo:
1 3
2 8
Problemas com Frações
Exemplos:
Em uma biblioteca há 600 livros. Quantos livros são 5
2 dessa biblioteca?
Para resolvermos esta questão, basta apenas dividirmos 600 por 5. Teremos o valor de um quinto de 600. Multiplicando esse valor por 2, pois queremos dois quintos, teremos quantos livros equivalem a dois quintos de 600.
600 5 5 120 10 10 000
Um quinto de 600 = 120 Dois quintos de 600^2 ^120 ^240
Outra maneira de resolver: Dois quintos de seiscentos podem ser escritos como: 600 5
Resultado: 240 livros
Resolva os problemas que seguem:
- Em uma festa há 200 pessoas. Se 8 5 são mulheres, quantas são as mulheres e quantos
são os homens?
- Uma fábrica produz por semana 1800 peças. Se, no primeiro dia, produziu 3 1 dessas peças
e, no segundo, 9 3 , quantas peças produziu em 2 dias?
Fabiane faz um trabalho em 60 minutos. Se trabalhar 2/5 desse tempo, quantos minutos ficarão faltando?
No pagamento, Paulo deveria receber R$ 798,00, mas o RH pagou somente 2/3 desse valor. Qual é esse valor, e quanto ainda ficou faltando?
76)Quero dividir 36 livros entre três alunos. Se ao primeiro eu der 1/4 do total, ao segundo 1/ do total, quantos livros sobrarão para o terceiro?
77)Em um exame de 60 questões, acertei 1/4 destas. Quantas questões acertei?
78)Um homem possui 18 filhos. Se 2/9 são homens, quantas são as mulheres?
Regra de Três
Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais
Grandezas diretamente proporcionais são grandezas que variam sempre na mesma direção.
ou
Grandezas inversamente proporcionais são grandezas que variam em sentidos opostos.
Exemplos:
Suponhamos que eu esteja em férias e resolva viajar pelo litoral brasileiro. Quanto eu mais dirigir, mais gasolina vou gastar, não é verdade? Isto quer dizer que estas grandezas são diretamente proporcionais.
Digamos agora que um fazendeiro esteja com problemas em sua plantação. Mensalmente, ele vem reduzindo o plantio de soja, devido aos preços de mercado. Significa então que quanto menos ele plantar, menos vai colher, certo? Temos aqui também grandezas diretamente proporcionais.
Usando o primeiro exemplo, podemos dizer também que quanto mais eu andar com meu carro menos gasolina haverá no tanque, certo? Neste caso, posso dizer que, desta vez, temos grandezas inversamente proporcionais.
Se eu aumentar a quantidade de operários para fazer uma determinada tarefa, é de supor que o tempo total gasto para completar esta tarefa diminuirá. Logo, a quantidade de operários e o tempo gasto, neste caso, são grandezas inversamente proporcionais.
A
B
A
B
A
B
x x x x
Resultado: R$ 49,
Exemplo 2:
Um pedreiro realiza um trabalho em 8 horas. Em quanto tempo será realizado este mesmo trabalho com 2 pedreiros?
Ordenando as sucessões teremos (1ª seta apontando para o “x”):
Agora temos de perguntar: Se 1 pedreiro realiza a tarefa em 8 horas, 2 pedreiros farão em mais ou menos? Como farão em menos tempo, o sentido da flecha fica invertido, indicando que temos grandezas inversamente proporcionais.
Resolução: Quando a regra de três é inversamente proporcional, multiplicam-se os termos em linha reta.
x x x x
Resultado: 4 horas
Pedreiros Tempo 1 8 2 x
Pedreiros Tempo 1 8 2 x
Pedreiros Tempo (1ª Seta) 1 8 2 x
Exercícios:
79)Suponhamos que um professor leve 15 minutos para corrigir 12 provas. Quanto tempo levaria para corrigir 10 provas?
80)Imagine que 60% de uma determinada produção equivalem a 500 peças. 750 peças corresponderiam a quanto por cento da produção?
81)Sendo observado durante 5 dias, um papagaio falou 500 palavrões. Mantendo esta estatística, quantos palavrões ele falará em 7 dias?
82)Para manter-se em forma, o Sr. André está fazendo uma dieta, comendo exatamente 200 calorias por hora. Ao final de 10 horas, quantas calorias ele terá ingerido?
83)O americano Carl Lewis corre, em média, 2,5 km em 10 minutos. Considerando que ele correu por 2 horas, quantos quilômetros o Sr. Lewis correu neste tempo?
84)Um volante gira 180 rotações em 30 s. Em quantos segundos completará 120 rotações?
85)Uma bomba leva 180 litros de água em 6 minutos. Quantos litros levará em 1h15min?
Porcentagem
Porcentagem é qualquer razão a/b, na qual o número b é igual a 100. O símbolo % (por cento) indica uma divisão por 100.
27% lê-se: 100
Exemplo :
De 600 peças produzidas, 3% foram separadas por motivo de não-conformidade com as especificações. Calcule a quantas peças equivalem os 3% citados.
x - 3%
x x x x
Resultado: 18 peças
Uma broca de metal duro custava, há dois meses, R$ 80,00. Este mês, subiu para R$ 92,00. Calcule qual foi a porcentagem de aumento.
Exemplo: No número 12,385, 12 forma a parte inteira e 0,385 forma a parte decimal No estudo do Sistema Métrico, é de suma importância a compreensão das casas após a vírgula, pois é através dela que a comunicação se realiza dentro das empresas.
Observe que: 1 mm é um número inteiro. 0,1 mm é um número decimal, com valor correspondente à décima parte do milímetro. 0,01 corresponde à 100ª (centésima) parte do mm. 0,001 corresponde à 1000ª (milésima) parte do mm.
Responda em forma numeral:
- Determinado produto possui doze inteiros e vinte e três centésimos como nominal. Escreva a quanto isto corresponde:
- Jonas precisava medir um produto e utilizou um instrumento com leitura de dois centésimos. A quanto isto equivale?
- Quanto valem três décimos menos quatro centésimos?
- Calcule quanto valem oito milésimos mais dois inteiros e 3 centésimos:
- Um inteiro menos vinte centésimos é?
- Quanto é vinte e três centésimos mais dois décimos?
- Quanto valem vinte e cinco centésimos menos dois décimos e meio?
- Qual é o produto de três décimos por três centésimos?
- Quatro milésimos multiplicados por três centésimos é igual a?
Unidade de Comprimento (m)
As unidades conhecidas são:
Unidade quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro Símbolo km hm dam m dm cm mm
Note que os símbolos são escritos com letras minúsculas. Esta é uma convenção mundial adotada pelo SI (Sistema Internacional de Unidades). A unidade de medida oficial, no SI, é o metro, representado pelo símbolo m. As demais unidades são consideradas subdivisões do metro.
Operações com medidas Caso seja necessário fazer uma soma ou outra operação de medidas com unidades diferentes, deve-se, primeiramente, igualar essas unidades.
Veja o exemplo: calcular, em cm, 2 m + 1 dm.
Vamos transformar tudo em centímetros, que é a unidade solicitada para a resposta. 2 m equivalem a 200 cm; 1 dm equivale a 10 cm.
Transforme para a nova unidade :
- 43 m = ______________ dm
- 0,18 cm =____________ mm
- 15 dm =______________ cm
- 1,05 dm =____________hm
- 15 m =_______________ hm
- 18,08 m =_____________ cm
- 15,39 hm =____________ dm
- 18 cm + 12 dm = _______ m
- 1 mm =_______________ km
Informe o resultado em metros (m):
- 0,25 dam + 78 dm + 36,7 cm =
- 0,25 dm =
- 36,7 cm =
- 3 hm – 120 m =
- 3,2 hm – 170 dm + 12 m =
cada casa × 10
cada casa ÷ 10
km hm dam m dm cm mm
