UNIV ER SI DADE FE DE RA L D A PAR A Í BA
INTRODUÇÃO À ÁLGEBR A LINEAR
CENTRO DE CIÊNCIA S EXA TAS E D A NATUREZA
REPOSIÇÃO DA 2a PROVA _T
DEPARTAMENTO DE MAT E M Á T I CA
PERÍ O D O 2019.2 – 31/03/2020
1. Supo nha que a funçã o
a) 𝑓: ℝ2 → ℝ2 satis faça 𝑓(1,−1)= (3, −1) e 𝑓(−3,3)= (1, 0),
b) 𝑔: ℝ2 → ℝ2 sati sfaça 𝑔(1,1)= (2, 3) e 𝑔(0,1)= (1, −2) e
c) ℎ:ℝ3 → ℝ3 sa tisfaç a ℎ(1,1, 0)=(0,0,0), ℎ(0,1, 1) = (1,0,0) e ℎ(2, 1,−1) = (1, 0,1).
As sim, é co rr eto c oncl uir que , dentr e ess as funç ões, a(s ) únic a(s) li near(es)
1.1) é a funçã o 𝑓. 1.2) é a funç ão 𝑔. 1.3) é a funç ão ℎ.
1.4) sã o as fun ções 𝑓 e 𝑔. 1.5) sã o as funçõ es 𝑓 e ℎ. 1.6) s ão as fun ções 𝑔 e ℎ.
2. Com re lação à função 𝑓:𝑀2×2 → 𝑀2×2 defin ida p or 𝑓 ( 𝑎 𝑏
𝑐 𝑑 ) = ( 𝑎 − 2𝑐 𝑏 − 2𝑑
−2𝑎 + 4𝑐 𝑏 + 2𝑑 ), é c orreto
af ir mar qu e
2.1) 𝑓 n ão é li near . 2.2) 𝑓 é lin ear e 𝑑𝑖𝑚𝐼𝑚(𝑓)= 2. 2.3) 𝑓 é li near e inje tora.
2.4) 𝑓 é um is omorfi smo. 2. 5 ) 𝑓 é lin ear e 𝑑𝑖𝑚𝑁(𝑓)= 1.
3. Em 𝑉 = ℝ2, consid ere a bas e 𝛼 = {(1, 2),(0,1)}, a função l inea r 𝑓:ℝ2 → ℝ2 que sa tisfaz
[ 𝑓 ]𝛼
𝛼= ( 1 −1
4 −4 )
e as segu intes af ir maç ões:
I. 𝑣 = (1, 3) é um ve tor do nú cleo de 𝑓.
II. 𝑓(1,2)= (1,6).
III. 𝑓 é sobr ejetora.
As sim, é co rr eto c oncl uir que
3. 1) to das as afirmaçõ es são verdadei ras.
3. 2 ) a penas a afir maç ão I. é verdadei ra .
3. 3 ) a penas a afir maç ão II. é verdadei ra.
3. 4 ) a penas a afir maç ão III. é ver dadeir a.
3. 5 ) apen as as afir mações I. e II. são ve rdadei ras.
3. 6 ) apen as as afir mações I. e III. são verdade iras.
3. 7 ) apen as as afir mações II . e III. são verda deiras.
3.8) t odas as afirmaç ões sã o falsas.
