Linha de Influência, Trabalhos de Engenharia Civil

Baixe Linha de Influência e outras Trabalhos em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!

UNIVERSIDADE DO VALE DE ITAJAÍ

VANESSA ELAINE GELAIN

LINHAS DE INFLUÊNCIA EM ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS

Itajaí 2014

VANESSA ELAINE GELAIN

LINHAS DE INFLUÊNCIA EM ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS

Trabalho apresentado como requisito parcial para a obtenção da M1, na disciplina de Pontes e Concreto Protendido, na Universidade do Vale do Itajaí, do Centro de Ciências Tecnológicas da Terra e do Mar.

Itajaí 2014

SUMÁRIO

• RESUMO
• 1 INTRODUÇÃO
• 1.1 OBJETIVOS
• 1.1.1 Objetivos específicos
• 2. MATERIAIS E MÉTODOS
• 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
• 3.1 LINHA DE INFLUÊNCIA
• 3.2 LINHA DE ESTADO E LINHA DE INFLUÊNCIA
• 3.3 DETERMINAÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA PARA VIGA BIAPOIADA
• BIAPOIADA 3.4 EXEMPLO DE CÁLCULO DE LINHA DE INFLUÊNCIA EM UMA VIGA
• 4. CONCLUSÃO
• REFERÊNCIAS
• APÊNDICE

1 INTRODUÇÃO

Diversas estruturas isostáticas são solicitadas por cargas móveis. Uma estrutura é isostática quando o número de restrições é igual ao número de equações da estática. Os esforços internos nesse tipo de estrutura variam de acordo com a intensidade e posição das cargas aplicadas. Para isso, é necessário determinar os arranjos das cargas móveis que originam os esforços mais críticos do elemento.

Para resolver esse problema, seria necessário analisar a ação das cargas em várias posições da estrutura a fim de encontrar os valores extremos. Entretanto, esse é um procedimento pouco prático de uma maneira geral, exceto para estruturas e carregamentos simples. Um procedimento preconizado para determinar as posições de cargas móveis e acidentais que provocam valores extremos, é feito com auxílio de Linhas de Influência, idealizadas no final do século XIX por Winkler e Mohr.

Uma linha de influência registra a variação de um determinado esforço, deslocamento ou reação em função da posição de uma força unitária que percorre a estrutura (PAPALLARDO, 2011).

Por conseguinte, baseando-se nos diagramas gerados pelas linhas de influência, e em conjunto com os diagramas das ações permanentes, constroem-se as envoltórias limites de esforços cortantes e momentos fletores, em que se determinam as envoltórias máximas e mínimas e se permite o dimensionamento da estrutura sujeita a estas solicitações (DOS SANTOS; SCOZ, 2012, p.30).

2. MATERIAIS E MÉTODOS

Para a realização deste trabalho, utilizou-se referências de origem fidedigna. Após a leitura das referências, procedeu-se ao tratamento de dados e elaboração da estrutura do trabalho. A primeira parte consistiu em organizar os conceitos teóricos, e em seguida, deu-se inicio a elaboração do procedimento para a determinação de linhas de influência em estruturas isostáticas.

3. RESULTADOS E DISCUSSÕES

3. 1 LINHA DE INFLUÊNCIA

A linha de influência é determinada, utilizando uma carga P = 1 em diversos pontos ao longo de uma estrutura em barra. Assim, para cada um dos pontos, calcula-se o efeito considerado e desenha-se o diagrama, com os valores encontrados (SUSSEKIND,1973).

Inicialmente, determinam-se as reações de apoio, em que são necessárias as equações de equilíbrio de esforço cortante e momento fletor para a resolução das incógnitas das reações. A seqüência de cálculo dar-se-à com a determinação das linhas de influência das reações, do esforço cortante e do momento fletor de uma seção genérica da viga.

Para se obter o efeito produzido por um trem-tipo ocupando uma dada posição sobre a linha de influência (conhecida), basta multiplicar cada carga concentrada do trem-tipo pela ordenada da linha de influência sob ela e cada carga distribuída pela respectiva área de influência, tomando-se os resultados (SUSSEKIND,1973).

3.2 LINHA DE ESTADO E LINHA DE INFLUÊNCIA

É importante observar a diferença entre os conceitos de linha de estado e linha de influência.

As cargas permanentes têm posição fixa e atuam com mesma intensidade durante toda a vida útil da estrutura. Para essas estruturas carregadas com cargas permanentes, a análise dos esforços para o dimensionamento da mesma realiza-se através dos diagramas de estado (momento fletor e torção, força cortante e normal). A partir das linhas de estado obtêm-se os esforços mais desfavoráveis que atuam na estrutura. Já as linhas de influência auxiliam na determinação dos valores limites dos esforços internos em uma estrutura submetida a cargas móveis.

3.3 DETERMINAÇÃO DA LINHA DE INFLUÊNCIA PARA UMA VIGA BIAPOIADA

A figura abaixo ilustra o exemplo de uma viga biapoiada de comprimento L, com uma carga unitária a uma distância x do ponto inicial A.

II. Carga unitária no trecho CB

Figura 02: Carga unitária no trecho CB. Fonte: Autor.

Procedendo-se de forma análoga ao trecho anterior, o momento fletor em C é dado por:

M⤓ = z. (L − x)L (Equação 06)

A força cortante em C vale:

V⤓ = (L − x)L (Equação 07)

A partir das equações anteriores, pode-se traçar as linhas de influência de momento fletor e de força cortante na seção transversal C da viga simplesmente apoiada.

3.4 EXEMPLO DO CÁLCULO DA LINHA DE INFLUÊNCIA EM UMA VIGA BIAPOIADA

Dada a viga biapoiada, será realizado o processo de determinação da linha de influência.

Figura 03: Posicionamento da carga unitária. Fonte: Autor.

A partir das equações 02 e 03, determina-se as reações de apoio e traçam-se as linhas de influência das reações de apoio para várias posições x da viga.

Rb = 9 x (Equação 02)

Ra = (9 − ᡶ) 9 (Equação 03)

x Ra Rb 0 1 4 3 0,67 0, 6 0,33 0, 9 0 1 Tabela 01: Reações de apoio.

Figura 04: Linha de influência da reação de apoio. Fonte: Autor.

Utilizando-se as equações 05 e 07, determina-se o esforço cortante em várias posições da viga, e desenham-se as linhas de influência do esforço cortante.

V⤓ = − x 9 (Equação 05)

V⤓ = (9 − x) 9 (Equação 07)

x Vc 0 0 3 -0, 3 0, 6 0, 9 0 Tabela 02: Esforço Cortante.

4 CONCLUSÃO

Diversas estruturas são solicitadas por cargas móveis. Pontes rodoviárias e ferroviárias ou pórticos industriais que suportam pontes rolantes para transporte de cargas são alguns exemplos. Os esforços internos neste tipo de estrutura não variam apenas com a magnitude das carga aplicadas, mas também com a posição de atuação das cargas.

A obtenção dos valores dos efeitos máximos e mínimos de carga móvel para várias seções ao longo da estrutura, a partir do esboço da linha de influência, torna possível realizar o traçado das envoltórias dos efeitos ao longo da estrutura, justificando a acuidade do tópico em estudo.

REFERÊNCIAS

NUNES, André Cahn. Ferramenta Gráfica para Traçado de Linhas de Influência. Disponível em http://www.tecgraf.puc rio.br/publications/artigo_2001_tracado_linhas_influencia.pdf. Acesso em: 13 mar. 2014.

PAPPALARDO, Dr. Alfonso. Cargas Móveis. São Paulo, 2011.

SUSSEKIND, José Carlos. Curso de análise estrutural: estruturas isostáticas. São Paulo: Globo, 1973. 366 p.

ALMEIDA, Maria Cascão Ferreira de. Estruturas isostáticas. Rio de Janeiro: Ofina de Textos. 168 p.

Ra = (ᠸ − ᡶ)ᠸ = 12 − 0 12 = 1 (Equação 01)

Rb = Lx =^0 L = 0 (Equação 02)

Figura 04: Seção 1. Fonte: Autor.

Determinou-se o Esforço Cortante máximo da seção 1.

Figura 05: Trem tipo. Fonte: Autor.

Q⡩⤣⤑⤴⡸ = 10.1 + 5.0,75 + 1.12 2 = +19,75 tf (Equação 03)

Q⡩⤣⤑⤴⡹ = 0 (Equação 04)

Seção 2:

Figura 06: Seção 2. Fonte: Autor.

Determinou-se o Esforço Cortante máximo da seção 2.

Figura 07: Determinação da Linha de Influência do Esforço Cortante. Fonte: Autor.

Q⡰⤣⤑⤴⡸ = 10.0,75 + 5.0,50 + 0,75.9 2 = +13,34 tf (Equação 05)

Q⡰⤣⤑⤴⡹ = −5.0 − 10.0,25 − 0,25.3 2 = − 2,9 tf (Equação 06)

Conhecido o maior Esforço Cortante, desenha-se a Linha de Influência do Momento Fletor, e calcula-se a magnitude do mesmo.

Figura 08: Determinação da Linha de Influência do Momento Fletor. Fonte: Autor.