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Algebra Linear - 2019.1
Lista 7 - Determinantes
1) Encontre o determinante de cada uma das seguintes
matrizes
A=
132
840
210
, B =
1 1 −1
1−1 1
−111
e
C=
a a2a3
b b2b3
c c2c3
.
2) Encontre o determinante da matriz
B=
3452
1010
2363
7294
3) Mostre que
det
23713
23715
23619
46234
58745
= 2
4) Mostre que
det
21513
21512
43211
43201
216π7
= 2
5) Use elimina¸c˜ao Gaussiana (escalonamento) para calcu-
lar os determinantes das seguintes matrizes:
A=
1−2 1 −1
1 5 −7 2
3 1 −5 3
2 3 −6 0
, B =
2 1 3 2
301−2
1−143
2 2 −1 1
6) Se AeBs˜ao matrizes quadradas das mesmas dimens˜oes
edet(A) = 2 e det(B) = 3, encontre det(A2B−1).
7) Para cada uma das matrizes abaixo calcule sua adjunta
e utilize estes c´alculos para calcular a matriz inversa:
A=
1 1 3
2−2 1
0 1 0
, B =
354
211
101
8) Calcule os seguintes determinantes
A=
√π10 100
0 1 e
0 0 √π
, B =
√π0 0
10 1 0
100 e√π
9) Determine a matriz de cofatores e a a matriz adjunta
das seguintes matrizes:
A=1 2
3 4 , B =
2−1 3
0 1 1
−1−2 0
10) Calcule as inversas das matrizes do exerc´ıcio anterior
usando adjunta e escalonamento.
11) (a) Use elimina¸c˜ao Gaussiana (escalonamento) para de-
terminar se existem as inversas das seguintes matrizes:
A=
2 1 0 0
1 0 −1 1
0 1 1 1
−1 0 0 3
, B =
101
121
020
(b) Calcular a inversa quando existe.
12) Resolva os seguintes sistemas, com a, b, c constantes,
por dois m´etodos: (i) escalonamento e (ii) escrevendo
o sistema na forma matricial Ax =be encontrando a
inversa da matriz A.
(a)
2x+y=a
3x+ 6y=b
(b)
x+y+z=a
2x+ 2z=b
3y+ 3z=c
13) Mostrar para a seguiente matriz de Mn×na igualdade:
2 1 0 0 ... 0 0
1 2 1 0 ... 0 0
0 1 2 1 ... 0 0
.
.
..
.
..
.
.... .
.
.
0 0 0 0 ... 2 1
0 0 0 0 ... 1 2
=n+ 1