EAD 1174 – Integrais Triplas e Operadores Diferenciais
Oendel Roberto Wagner
Lista 8 – Cálculo de Integrais duplas por Mudança de Variáveis
1. Calcule onde R é a região do plano entre os círculos e
Resolvendo Temos:
A região no plano Oxy transforma-se no quadrado:
Nesse caso temos, como raio o intervalo 2 a 3, pois o circulo de centro O=(0,0) e o raio
r tem como equação r²=x²+y². Dessa forma temos como raio do primeiro círculo 2 e do
segundo círculo 3.
Com relação ao plano , tendo a função f(x,y)=envolve a expressão ,temos:
sendo
Agora calculamos o jacobiano:
Para o cálculo da integral acima, vamos fazer a troca de variáveis, considerando
u=r².
